BÀI 31. QUAN HỆ GIỮA GÓC VÀ CẠNH ĐỐI DIỆN TRONG MỘT TAM GIÁC

1. GÓC ĐỐI DIỆN VỚI CẠNH LỚN HƠN TRONG MỘT TAM GIÁC

Bài 1: Quan sát ê ke có góc 60° (H.9.2.a). Kí hiệu đỉnh góc vuông là A, đỉnh góc 60° là B và đỉnh góc 30° là C

- Sắp xếp độ dài các cạnh theo thứ tự từ bé đến lớn

- Sắp xếp độ lớn các góc theo thứ tự từ bé đến lớn

Giải nhanh: 

- Độ dài các cạnh:AB < AC < BC. 

- Độ dài các góc theo thứ tự từ bé đến lớn là: < < .

Bài 2: Em hãy vẽ một tam giác ABC có AB= 3 cm, AC=5 cm. Quan sát hình vừa vẽ và dự đoán xem trong hai góc B và C, góc nào lớn hơn.

Giải nhanh: 

=                >

Bài 3: Cho tam giác MNP có độ dài các cạnh: MN= 3 cm, NP= 5 cm, MP= 7 cm. Hãy xác định góc đối diện với từng cạnh rồi sắp xếp các góc của tam giác MNP theo thứ tự từ bé đến lớn.

Giải nhanh: 

đối diện cạnh MN là Góc P; đối diện cạnh NP là ; đối diện cạnh MP là

< <

2. CẠNH ĐỐI DIỆN GÓC LỚN HƠN TRONG MỘT TAM GIÁC

Quan sát tam giác ABC trong Hình 9.4a

Bài 1: Em hãy dự đoán xem giữa hai cạnh đối diện với hai góc B và C ( tức là 2 cạnh AC và AB) thì cạnh nào lớn hơn?

Giải nhanh: 

AC > AB.

Bài 2:  Em hãy đo độ dài hai cạnh AC và AB để kiểm tra lại dự đoán của mình trong Hoạt động 3.

Giải nhanh: 

AC >AB.

Bài 4: Cho tam giác MNP có Mˆ = 47°  Nˆ = 53°. Hãy viết các cạnh của tam giác đó theo thứ tự độ dài từ bé đến lớn.

Giải nhanh: 

tam giác MNP có < < . Theo định lí 2, ta được NP < PM < MN.

Bài 5:  Cho tam giác ABC có góc A là góc tù

Theo em, bạn nào nói đúng? Vì sao ?

Giải nhanh: 

Coi vị trí các cầu thủ mang áo số 4, 2, 3, lần lượt là A, B, C và vị trí quả bóng là D thì: A, B, C thẳng hàng, B ở giữa A và C với là góc tù. Trong tam giác BCD (H 9.2), vì là góc tù nên BD > CD. Cũng vì là góc tù nên phải là góc nhọn, từ đó góc kề bù với nó là = phải là góc tù. Trong tam giác ABD, vì góc tù nên AD > BD. Vậy AD > BD > CD. cầu thủ mang áo số 3 gần quả bóng nhất, cầu thủ mang áo số 4 xa quả bóng nhất.

BÀI TẬP CUỐI SGK

Bài 9.1: Cho tam giác ABC có A = 105°,B= 35°

a) Tam giác ABC là tam giác gì ?

b) Tìm cạnh lớn nhất của tam giác ABC

Giải nhanh: 

a) Tam giác ABC là tam giác tù.

b) = 180^o - (105^o + 35^o) = 180^o – 140^o = 40^o

Theo định lý ta có, BC > AB > AC

Bài 9.2: Trong hình 9.6 có hai đoạn thẳng BC và DC bằng nhau, D nằm giữa A và C. Hỏi, kết luận nào trong các kết luận sau là đúng ? Tại sao

a)  góc A= B         b) góc A>B c) góc A < B

Giải nhanh: 

AC = AD + DC

Mà DC = BC. Suy ra AC = AD + BC. Ta có AC > BC hay BC < AC

Theo định lý , ta có < => c) là kết luận đúng

Bài 9.3: Trong tam giác cân có một góc bằng 96°, hỏi cạnh lớn nhất của tam giác cân đó là cạnh bên hay cạnh đáy ? Vì sao ?

Giải nhanh: 

lớn nhất trong tam giác cân ABC là góc ở đỉnh tam giác cân.

Theo định lý, ta có cạnh lớn nhất của tam giác cân đó là cạnh đáy

Bài 9.4: Ba bạn Mai, Việt, Hà đi đến trường tại địa điểm D lần lượt theo 3 con đường AD, BD, CD (H.9.7). Biết rằng ba điểm A,B,C cùng nằm trên một đường thẳng, B nằm giữa A và C,  ACD là góc tù. Hỏi bạn nào đi xa nhất, bạn nào đi gần nhất ? Vì sao ?

Giải nhanh: 

+ Ta có là góc tù. Vậy là góc lớn nhất trong tam giác ACD. 

Theo định lý 2 AD là cạnh có độ dài lớn nhất tam giác ACD.

Vậy Mai là người đi xa nhất

= là góc tù của tam giác BCD. 

Theo định lý, cạnh BD lớn hơn cạnh CD=> Hà là người đi gần nhất.

Bài 9.5: Ba địa điểm A,B,C là ba đỉnh của một tam giác ABC với A tù, AC= 500m. Đặt một loa truyền thanh tại một điểm nằm giữa A và B thì tại C có thể nghe thấy tiếng loa không nếu bán kính để nghe rõ tiếng của loa là 500m ?

Giải nhanh: 

- Gọi điểm đặt loa truyền thanh là O. O thuộc đoạn AB nằm giữa A và B nên O là trung điểm của AB OC là khoảng cách từ điểm đặt loa cho đến điểm C

- Ta có tù, suy ra là góc lớn nhất tam giác OAC. 

Theo định lý 2, ta có OC chính là cạnh có độ dài lớn nhất của tam giác OAC

OC > bán kính để nghe rõ tiếng loa

Vậy tại điểm C sẽ không thể nghe thấy tiếng loa.