BÀI 23. ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ NGHỊCH

1. ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ NGHỊCH

Bài 1: Thay mỗi dấu “?” trong bảng số thích hợp

Giải nhanh:

Bài 2: Viết công thức tính thời gian t theo vận tốc tương ứng v.

Giải nhanh:

t =

Bài 3: Chiều dài và chiều rộng của các hình chữ nhật có cùng diện tích bằng 12 cm? có phải là hai đại lượng tỉ lệ nghịch không? Nếu có thì hệ số tỉ lệ là bao nhiêu?

Giải nhanh:

Gọi a, b lần lượt là chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật.

- Ta có công thức tính diện tích hình chữ nhật là: S = a.b 

Theo đề bài: 12 = a.b

Chiều dài chiều rộng tỉ lệ nghịch theo hệ số tỉ lệ là 12.

Bài 4: a) Một cửa hàng bản gạo cần đóng 300 kg gạo thành các túi gạo có khối lượng như nhau. Thay mỗi dấu “?" trong bảng sau bằng số thích hợp.

b) Số túi gạo và số kilôgam gạo trong mỗi túi có phải là hai đại lượng tỉ lệ nghịch không? Nếu có thì hệ số tỉ lệ là bao nhiêu?

Giải nhanh:

a) 

b)   là hai đại lượng tỉ lệ nghịch vì tích của chúng luôn là 300. Hệ số tỉ lệ là 300.

3. MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ NGHỊCH

Bài 1: Một nhà thầu ước tính rằng có thể hoàn thành một hợp đồng xây dựng trong 12 tháng với 280 công nhân. Nếu được yêu cầu phải hoàn thành hợp đồng trong 10 tháng thì nhà thầu đó phải thuê bao nhiêu công nhân (biết năng suất lao động của mỗi công nhân là như nhau)?

Giải nhanh:

Gọi x là số công nhân. (công nhân, x ^*, x > 280).

Vì số công nhân và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ nghịch: 280.12 = x.10 

Từ đây suy ra x = = 336 (công nhân).

Bài 2: Bạn An mua tổng cộng 34 quyền vở gồm ba loại: loại 120 trang giá 12 nghìn đồng một quyển, loại 200 trang giá 18 nghìn đồng một quyển và loại 240 trang giá 20 nghìn đồng một quyển. Hỏi An mua bao nhiêu quyển vở mỗi loại, biết rằng số tiền bạn ấy dành để mua mỗi loại vở là như nhau?

Giải nhanh:

Gọi số quyển vở loại 120 trang, 200 trang và 240 trang lần lượt là x, y, z (trang, x, y, z ^*, x, y, z < 34)

Ta có: x + y + z =  34

ta có: 12x = 18y = 20z hay

Áp dụng tính chất của dãy các tỉ số bằng nhau: = ==180

x = 15; y = 10; z = 9.

Vậy bạn An mua 15 vở 120 trang, 10 vở 200 trang và 9 vở 240 trang.

BÀI TẬP CUỐI SGK

Bài 6.22: Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch. Thay mỗi dấu “?” trong bảng sau bằng số thích hợp.

Giải nhanh:

x.y = -12

Bài 6.23: Theo bảng giá trị dưới đây, hai đại lượng x và y có phải là hai đại lượng tỉ lệ nghịch không?

Giải nhanh:

a) x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch

b) x và y không phải là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.

Bài 6.24: Cho biết y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ a, x tỉ lệ nghịch với z theo hệ số tỉ lệ b. Hỏi y tỉ lệ thuận hay tỉ lệ nghịch với z và hệ số tỉ lệ bằng bao nhiêu?

Giải nhanh:

Theo đề bài ta có: và . Do đó = . 

=> y tỉ lệ thuận với z theo hệ số tỉ lệ .

Bài 6.25: Với cùng số tiền để mua 17 tập giấy A4 loại 1 có thể mua bao nhiêu tập giấy A4 loại 2, biết rằng giá tiền giấy loại 2 chỉ bằng 85% giá tiền giấy loại 1.

Giải nhanh:

Gọi x là số tập giấy A₄ loại II có thể mua được (tập giấy, x^*)

ta có: 17.1 = x . 0,85.

 Từ đây, ta sẽ có: x = . Vậy sẽ mua được 20 tập giấy A₄ loại II.

Bài 6.26: Ba đội máy cày làm trên ba cánh đồng cùng diện tích. Đội thứ nhất hoàn thành công việc trong 4 ngày, đội thứ hai trong 6 ngày và đội thứ ba trong 8 ngày. Hỏi mỗi đội có mấy máy cày, biết rằng số máy của đội thứ nhất nhiều hơn số máy của đội thứ hai là 2 máy và năng suất của các máy như nhau?

Giải nhanh:

Gọi số máy cày của đội thứ nhất, đội thứ hai và đội thứ ba lần lượt là x, y, z

Theo đề ta có: x – y = 2

ta có: 4x = 6y = 8z hay

Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:  

x = 6; y = 4; z= 3.

Vậy đội thứ nhất có 6 máy, đội thứ hai có 4 máy, đội thứ ba có 3 máy.