1. ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ NGHỊCH

Nhận biết đại lượng tỉ lệ nghịch:

HĐ1:

HĐ2: 

Công thức tính quãng đường s theo thời gian di chuyển tương ứng t:

t = $\frac{s}{v}$

Định nghĩa:

Nếu đại lượng y liên hệ với đại lượng x theo công thức y = $\frac{a}{x}$ (a là hằng số khác 0) thì ta nói y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ a.

?. 

Trong HĐ2, thời gian t tỉ lệ nghịch với vận tốc v (vì vận tốc di chuyển tăng lên bao nhiêu lần thì thời gian đi được giảm xuống bấy nhiêu lần). Thời gian t tỉ lệ nghịch với vận tốc v (vì khi đại lượng thời gian t giảm đi bao nhiêu lần thì vận tốc v tăng lên bấy nhiêu lần). 

* Chú ý:

Nếu y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ a thì x cũng tỉ lệ nghịch với y theo hệ số tỉ lệ a và ta nói hai đại lượng x và y tỉ lệ nghịch với nhau

$y=\frac{a}{x}=>x=\frac{a}{y}$

Ví dụ 1 (SGK -tr16)

Ví dụ 2 (SGK-tr16)

Nhận xét: Nếu hai đại lượng y và x tỉ lệ nghịch với nhau thì:

- Tích hai giá trị tương ứng của chúng luôn không đổi (và bằng hệ số tỉ lệ):

$x_{1}.y_{1} = x_{2}.y_{2} = x_{3}.y_{3}=…=a$ hay 

$\frac{y_{1}}{\frac{1}{x_{1}}}=\frac{y_{2}}{\frac{1}{x_{2}}}=\frac{y_{3}}{\frac{1}{x_{3}}}=...=a$

- Tỉ số hai giá trị bất kì của đại lượng này bằng nghịch đảo của tỉ số hai giá trị tương ứng của đại lượng kia:

$\frac{y_{1}}{y_{2}}=\frac{x_{2}}{x_{1}};\frac{y_{1}}{y_{3}}=\frac{x_{3}}{x_{1}};\frac{y_{2}}{y_{3}}=\frac{x_{3}}{x_{2}}...$

Luyện tập 1.  

Gọi a, b lần lượt là chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật.

- Ta có công thức tính diện tích hình chữ nhật là: S = a.b 

- Theo đề bài: 12 = a.b =>  b= $\frac{12}{a}$

Vậy: Chiều dài chiều rộng của các hình chữ nhật là hai đại lượng tỉ lệ nghịch theo hệ số tỉ lệ là 12.

Vận dụng 1:

a) Theo đề bài, ta có: số túi gạo = 300/lượng gạo trong túi. Nên ta có bảng:

b)  Số túi gạo và số kilôgam gạo trong mỗi túi là hai đại lượng tỉ lệ nghịch vì tích của chúng luôn là 300 (là lượng gạo cần đóng thành các túi). Hệ số tỉ lệ là 300.

Hệ số tỉ lệ: 300.

2. MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ NGHỊCH

Để giải toán về đại lượng tỉ lệ nghịch, ta cần nhận biết hai đại lượng tỉ lệ nghịch trong bài toán. Từ đó ta có thể lập các tỉ số bằng nhau và dựa vào tính chất của dãy tỉ số bằng nhau để tìm các yếu tố chưa biết. 

Ví dụ 3: SGK -tr17

Luyện tập 2:

Gọi x là số công nhân cần thiết để hoàn thành hợp đồng trong 10 tháng. (công nhân, x N*, x > 280).

Vì số công nhân và thời gian để hoàn thành hợp đồng là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên ta có: 

280.12 = x.10 

Từ đây suy ra x = $\frac{280.12}{10}$ = 336 (công nhân).

Vậy Nhà thầu đó phải thuê 336 công nhân. 

Ví dụ 4: SGK-tr14

*Chú ý: Trong thực hành, để tiện lợi từ dãy đẳng thức 4x = 3y = 2z ta thường chia 4x; 3y; 2z cho 12 (là BCNN của 4; 3; 2) để được dãy tỉ số bằng nhau $\frac{x}{3}=\frac{y}{4}=\frac{z}{6}$ . Sau đó giải tiếp tương tự như trên.

Luyện tập 3: 

Gọi số quyển vở loại 120 trang, 200 trang và 240 trang lần lượt là x, y, z (trang, x, y, z N*, x, y, z < 34)

Ta có: x + y + z =  34

Vì số tiền dành để mua loại vở là như nhau nên giá thành của mỗi loại vở và số quyển vở tương ứng loại đó mua được là hai đại lượng tỉ lệ nghịch. Do đó ta có:

12x = 18y = 20z hay $\frac{x}{\frac{1}{12}}=\frac{y}{\frac{1}{18}}=\frac{z}{\frac{1}{20}}$

Áp dụng tính chất của dãy các tỉ số bằng nhau ta có:

$\frac{x}{\frac{1}{12}}=\frac{y}{\frac{1}{18}}=\frac{z}{\frac{1}{20}}=\frac{x+y+z}{\frac{1}{12}+\frac{1}{18}+\frac{1}{20}}=\frac{34}{\frac{34}{180}}=180$

=> x = 15; y = 10; z = 9.

Vậy bạn An mua 15 quyển vở loại 120 trang, 10 quyển vở loại 200 trang và 9 quyển vở loại 240 trang.