BÀI 14. TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU THỨ HAI VÀ THỨ BA CỦA TAM GIÁC

1. TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU THỨ HAI CỦA TAM GIÁC

Bài 1: Vẽ xAy =60∘ . Lấy điểm B trên tia Ax và điểm C trên tia Ay sao cho: AB = 4 cm, AC = 3 cm. Nối điểm B với điểm C ta được tam giác ABC (H.4.27)

Dùng thước thẳng có vạch chia đo độ dài cạnh BC của tam giác ABC.

Giải nhanh:

Bài 2: Vẽ thêm tam giác A’B’C’ với B′A′C′ˆ=60∘, A’B’ = 4 cm và A'C'= 3 cm (H.4.28).

Giải nhanh:

- Các cạnh tương ứng của hai tam giác ABC và A’B’C’ bằng nhau.

- Hai tam giác ABC và A’ B’ C’ bằng nhau theo trường hợp cạnh – cạnh – cạnh.

- Các tam giác vẽ được đều bằng nhau.

Bài 3: Trong Hình 4.29, hai tam giác nào bằng nhau?

Giải nhanh:

            .

Bài 4: Hai tam giác ABC và MNP trong Hình 431 Có bằng nhau không? Vì sao?

Giải nhanh:

+ Xét hai tam giác ABC và MNP có:

AB = MN; AC = MP;

(c.g.c)

Bài 5: Cho Hình 4.32, biết OABˆ = ODCˆ,OA=OD và AB=CD

Chứng minh rằng: a. AC=DB            b. ΔOAC=ΔODB

Giải nhanh:

a) AC = AB + BC = DC + BC = DB

b) Xét hai tam giác OAC và ODB có:

AO = DO; ; AC = DB 

(c.g.c)

2. TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU THỨ BA CỦA TAM GIÁC (GÓC - CẠNH - GÓC)

Bài 1: Vẽ đoạn thẳng BC=3cm vẽ hai tia Bx và Cy sao cho xBCˆ=80∘, yBCˆ=40∘ như Hình 4.33. Lấy giao điểm A của hai tia Bx và Cy, ta được tam giác ABC (H.4.33)

Giải nhanh:

Bài 2: Vẽ thêm tam giác A′B′C′ sao cho B′C′=3cm, A′B′C′ˆ=80∘, A′C′B′ˆ=40∘.(H.4.34). Dùng thước thẳng có vạch chia hoặc compa so sánh độ dài các cạnh của hai tam giác ABC và A′B′C′. Hai tam giác ABC và A′B′C′ có bằng nhau không?

Giải nhanh:

Có bằng nhau

Bài 3: Hai tam giác nào trong Hình 4.35 bằng nhau?

Giải nhanh:

Xét hai tam giác ABC và MNP có:

; BC = PN;

Bài 4: Chứng minh hai tam giác ABD và CBD trong hình 4.37 bằng nhau?

Giải nhanh:

Xét 2 tam giác ABD và CBD ta có : = ; BD chung; =

=> ΔABD = ΔCBD

Bài 5: Bạn Lan nói rằng: “Nếu tam giác này có một cạnh cùng một góc kề và góc đối diện tương ứng bằng một cạnh cùng một góc kề và góc đối diện của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau” (H.4.38). Theo em bạn Lan nói có đúng không? Vì sao?

Giải nhanh:

Bạn Lan nói đúng vì : Áp dụng định lý tổng 3 góc trong một tam giác bằng 180∘. Mà 2 trong 3 góc của 2 tam giác là bằng nhau thì góc còn lại cũng bằng nhau.

Tức là : góc C = góc C’

Vậy ΔABC = ΔA'B'C' ( g-c-g)

BÀI TẬP CUỐI SGK

Bài 4.12: Trong mỗi hình bên (H.4.39), hãy chỉ ra một cặp tam giác bằng nhau và giải thích vì sao chúng bằng nhau.

Giải nhanh:

(c.g.c) vì: , là cạnh chung.

(c.g.c) vì:, ,  

Bài 4.13: Cho hai đoạn thẳng AC và BD cắt nhau tại điểm O sao cho OA = OC, OB = OD như Hình 4.40.

a. Hãy tìm hai cặp tam giác có chung đỉnh O bằng nhau;

b. Chứng minh rằng ΔDAB = ΔBCD.

Giải nhanh:

a) (c.g.c), (c.g.c).

b) và có:

là cạnh chung,  

Do đó (g.c.g).

Bài 4.14: Chứng minh rằng hai tam giác ADE và BCE trong Hình 4.41 bằng nhau.

Giải nhanh:

và có:

,  

Do đó (g.c.g).

Bài 4.15: Cho đoạn thẳng AB song song và bằng đoạn thẳng CD như Hình 4.42. Gọi E là giao điểm của hai đường thẳng AD và BC. Hai điểm G và H lần lượt nằm trên AB và CD sao cho G, E, H thẳng hàng. Chứng minh rằng:

a.

b. EG = EH.

Giải nhanh:

a. và có: 

, ,  

Do đó (g.c.g). 

b. và có:

, ,  

Do đó g.c.g), suy ra .