BÀI 28. PHÉP CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN

1. LÀM QUEN VỚI PHÉP CHIA ĐA THỨC

Bài 1: Tìm thương của mỗi phép chia hết sau.

Giải nhanh:

Bài 2: Giả sử x≠0. Hãy cho biết:

a) Với điều kiện nào (của hai số mũ) thì thương hai luỹ thừa của x cũng là một luỹ thừa của x với số mũ nguyên dương?

b) Thương hai luỹ thừa của x cùng bậc bằng bao nhiêu?

Giải nhanh:

a) Nếu số mũ của số bị chia lớn hơn số mũ của số chia.

b) Thương hai luỹ thừa của x bằng hiệu của các lũy thừa.

Bài 3: Thực hiện các phép chia sau

Giải nhanh:

2. CHIA ĐA THỨC CHO ĐA THỨC, TRƯỜNG HỢP CHIA HẾT

Bài 1: Thực hiện các phép chia sau:

a)

b) .

Giải nhanh:

a)  

b) .

Bài 2: Em hãy giải bài toán trong tình huống mở đầu.

Giải nhanh:

3. CHIA ĐA THỨC CHO ĐA THỨC, TRƯỜNG HỢP CHIA CÓ DƯ

Bài 1: Hãy mô tả lại các bước đã thực hiện trong phép chia đa thức D cho đa thức E.

Giải nhanh:

- Bước 1: Đặt tính. Lấy hạng tử bậc cao nhất của D chia cho hạng tử bậc cao nhất của E được 5x

- Bước 2: Lấy D trừ đi tích của E.5x ta được dư thứ nhất.

- Bước 3: Lấy hạng tử bậc cao nhất của dư thứ nhất chia cho hạng tử bậc cao nhất của E được 3.

Bước 4. Lấy dư thứ nhất trừ đi đi tích E . 3 ta được dư thứ hai là dư cuối .

Bài 2: Kí hiệu dư thứ hai là G=−6x+10. Đa thức này có bậc bằng 1. Lúc này phép chia có thể tiếp tục được không? Vì sao?

Giải nhanh:

Phép chia không thể tiếp tục được. Bởi vì: lúc này bậc của (đa thức dư thứ hai) nhỏ hơn bậc của đa thức .

Bài 3: Hãy kiểm tra lại đẳng thức: D=E.(5x−3)+G.

Phép chia đa thức D cho đa thức E trong trường hợp này được gọi là phép chia có dư với đa thức thương là 5x–3 và đa thức dư là G

Giải nhanh:

E.(5x−3)+G=(x²+1)(5x–3)+(−6x+10)=5x³–3x²–x+7=D 

Bài 4: Tìm dư R và thương Q trong phép chia đa thức A=3–6x–5 cho đa thức B=+3x–1 rồi viết A dưới dạng A=B.Q+R.

Giải nhanh:

và

BÀI TẬP CUỐI SGK

Bài 7.31: Thực hiện các phép chia đa thức sau.

a)       b) .

Giải nhanh:

a)  

b) .  

Bài 7.32: Thực hiện các phép chia đa thức sau bằng cách đặt tính chia

a) ;

b) .

Giải nhanh:

Bài 7.33: Thực hiện phép chia trong mỗi trường hợp sau:

a) n= 2                 b) n = 3

Giải nhanh:

a)  

b)  

Bài 7.34: Trong mỗi trường hợp sau đây, tìm thương Q(x) và dư R(x) trong phép chia F(x) cho G(x) rồi biểu diễn F(x) dưới dạng:

F(x) = G(x) . Q(x) + R(x)

a) F(x)= ; G(x)=

b) F(x)= G(x)=

Giải nhanh:

a)  

Vậy: ;

b) .

Đặt tính:

Vậy: ;  

Bài 7.35: Bạn Tâm lúng túng khi muốn tìm thương và dư trong phép chia đa thức 21x – 4 cho 3x^2. Em có thể giúp bạn Tâm được không?

Giải nhanh:

Phân tích ta thấy có bậc nhỏ hơn 3 nên của đa phép chia đa thức 21x – 4 cho .

Vậy: phép chia đa thức 21x – 4 cho có:Thương là 0.Số dư là )