BÀI 27. PHÉP NHÂN ĐA THỨC MỘT BIẾN

1. NHÂN ĐƠN THỨC VỚI ĐA THỨC

Bài 1: Hãy nhắc lại cách nhân hai đơn thức và tính

Giải nhanh:

Bài 2: Áp dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng, hãy tìm tích 2x.(3−8x+1) bằng cách nhân 2x với từng hạng tử của đa thức 3−8x+1 rồi cộng các tích tìm được.

Giải nhanh:

; ; =>

Bài 3: Tính

Giải nhanh:

= =

Bài 4: a) Rút gọn biểu thức

b) Tính giá trị của biểu thức P(x) khi x=-1/2

Giải nhanh:

Thay vào , ta được:  

2. NHÂN ĐA THỨC VỚI ĐA THỨC

Bài 1: Tính (2x–3).(–5x+1) bằng cách thực hiện các bước sau:

- Bước 1. Nhân 2x với đa thức –5x+1.

- Bước 2. Nhân −3 với đa thức –5x+1.

- Bước 3. Cộng các đa thức thu được ở hai bước trên và thu gọn.

Kết quả thu được là tích của đa thức 2x–3 với đa thức –5x+1.

Giải nhanh:

Bài 2:  Tính (–2+x–1)(3x–2). Trình bày theo hai cách

Giải nhanh:

* Cách 1. 

* Cách 2. 

Bài 3: Rút gọn biểu thức (x–2)(2–+1)+(x–2) (1–2x).

Giải nhanh:

P = .

Bài 4: Trở lại bài toán đoán tuổi, để giải thích bí mật trong bài toán đoán tuổi của anh Pi, em hãy thực hiện các yêu cầu sau:

a) Gọi x là tuổi cần đoán. Tìm hai đa thức (biến x) biểu thị kết quả thứ nhất và kết quả thứ hai.

b) Tìm đa thức biểu thị kết quả cuối cùng. Từ đó hãy nêu cách tìm  x.

Giải nhanh:

a) Tính: Kết quả thứ nhất: ;  Kết quả thứ hai:

b) Đa thức biểu thị kết quả cuối: = 4x

Vậy Pi chỉ việc chia kết quả cuối cùng cho 4 là ra tuổi của bạn.

BÀI TẬP CUỐI SGK

Bài 7.23: Thực hiện các phép tính sau

        b)

Giải nhanh:

b)  

Bài 7.24: Rút gọn các biểu thức sau

b)

Giải nhanh:

b)  

Bài 7.25: Thực hiện các phép nhân sau

           b)

Giải nhanh:

b)  

Bài 7.26: a) Tính

b) Từ đó hãy suy ra kết quả của phép nhân . Giải thích cách làm.

Giải nhanh:

a)

Cách làm: Do

Chúng ngược dấu nhau nên ta chỉ cần đổi dấu các hạng tử.

Bài 7.27: Giả sử ba kích thước của một hình hộp chữ nhật là x; x + 1; x - 1 (cm) với x > 1. Tìm đa thức biểu thị thể tích (đơn vị: cm3) của hình hộp chữ nhật đó.

Giải nhanh:

Bài 7.28: Thực hiện các phép nhân hai đa thức sau:

a)

b)

Giải nhanh:

a)

b)  

Bài 7.29: Người ta dùng những chiếc cọc để rào một mảnh vườn hình chữ nhật sao cho mỗi góc vườn đều có một chiếc cọc và hai cọc liên tiếp cắm cách nhau 0,1 m. Biết rằng số cọc dùng để rào hết chiều dài của vườn nhiều hơn số cọc dùng để rào hết chiều rộng là 20 chiếc. Gọi số cọc dùng để rào hết chiều rộng là x. Tìm đa thức biểu thị diện tích của mảnh vườn đó.

Giải nhanh:

Số cọc để rào hết chiều rộng là x nên chiều rộng là (x -1).0,1 (m).

Số cọc để rào hết chiều dài là x + 20 nên chiều dài là (x + 19) . 0,1 (m)

Diện tích: S = [(x-1).0,1] . [(x+19).0,1] = 0,01x² + 0,18x - 0,19