BÀI 10. TIÊN ĐỀ EUCLID, TÍNH CHẤT CỦA HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG

1. TIÊN ĐỀ EUCLID VỀ ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG

Bài 1: Cho trước đường thẳng a và một điểm M không nằm trên đường thẳng a

Dùng bút chì vẽ đường thẳng b đi qua M và song song với đường thẳng a.

Dùng bút màu vẽ đường thẳng c đi qua M và song song với đường thẳng a.

Em có nhận xét gì về vị trí của hai đường thẳng b và c?

Giải nhanh:

Đường thẳng b và c trùng nhau.

Bài 2: Phát biểu nào sau đây diễn đạt đúng nội dung của Tiên đề Euclid

(1) Cho điểm M nằm ngoài đường thẳng a. Đường thẳng đi qua M và song song với a là duy nhất.

(2) Có duy nhất một đường thẳng song song với một đường thẳng cho trước.

(3) Qua điểm M nằm ngoài đường thẳng a, có ít nhất một đường thẳng song song với a.

Giải nhanh:

 (1)

2. TÍNH CHẤT CỦA HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG

Bài 1: Vẽ hai đường thẳng song song a,b. Kẻ đường thẳng c căt đường thẳng a tại A và cắt đường thẳng b tại B. Trên Hình 3.34:

a. Em hãy đo một cặp góc so le trong rồi rút ra nhận xét.

b. Em hãy đo một cặp góc đồng vị rồi rút ra nhận xét.

Giải nhanh:

a) bằng nhau.                  b) bằng nhau.

Bài 2: 1. Cho Hình 3.36, biết MN//BC ABC=60∘, MNC=150∘. Hãy tính số đo các góc BMN và ACB.

2. Cho Hình 3.37, biết rằng xx’//yy’ và zz’ ⊥ xx’. Tính số đo góc ABy và cho biết zz’ có vuông góc với yy’ không

Giải nhanh:

1. (đồng vị)

(kề bù)

b) .

2.  Vì nên => .

Bài 3.17: Cho Hình 3.39, biết rằng mn//pq. Tính số đo các góc Mhk, VHn.

Giải nhanh:

;

Bài 3.18: Cho Hình 3.40

a) Giải thích tại sao Am//By.

b) Tính góc CDm

Giải nhanh:

a) suy ra Am // By (slt)

b) Ta có Am // By, suy ra  

Bài 3.19: Cho Hình 3.41

a. Giải thích tại sao xx’//yy’.

b. Tính số đo góc MNB.

Giải nhanh:

a) Ta có , mà hai góc này ở vị trí đồng vị, suy ra xx’ // yy’ 

b) Ta có xx’ // yy’, suy ra (hai góc so le trong).

Bài 3.20: Cho Hình 3.42 biết rằng Ax//Dy . Tính số đo góc ADC và ABC

Giải nhanh:

Vì Ax // Dy, mà AD ⊥ Ax nên AD ⊥ Dy=> ==  

Bài 3.21: Cho Hình 3.43. Giải thích tại sao

a. Ax’ // By                     b. By ⊥ HK

Giải nhanh:

a) Ta có , mà hai góc này ở vị trí so le trong=> Ax’ // By 

b) Ta có mà Ax’ // By, suy ra .

Bài 3.22: Cho tam giác ABC. Vẽ đường thẳng a đi qua A và song song với BC. Vẽ đường thẳng b đi qua B và song song với AC. Có thể vẽ được bao nhiêu đường thẳng a, bao nhiêu đường thằng b? Vì sao?

Giải nhanh:

Theo Tiên đề Euclid có thể vẽ được 1 đường thẳng a, 1 đường thẳng b.

Bài 3.23: Cho Hình 3.44. Giải thích tại sao

a. MN//EF            b. HK//EF            c. HK//MN

Giải nhanh:

a) Góc MNE và góc NEF là hai góc so le trong, suy ra MN // EF.

b) Góc DKH và góc DFE là hai góc đồng vị, suy ra HK // EF.

c) Vì HK // EF và MN // EF nên HK // MN.