Khái niệm đường vuông góc và đường xiên:

- Từ một điểm A không nằm trên đường thẳng d, kẻ đường thẳng vuông góc với d tại H (H.9.9). 

- Đoạn thẳng AH gọi là đoạn vuông góc hay đường vuông góc kẻ từ điểm A đến đường thẳng d. Ta gọi H là chân đường vuông góc hạ từ A xuống d.

- Lấy một điểm M trên d (M khác H), kẻ đoạn thẳng AM. Đoạn thẳng AM gọi là một đường xiên kẻ từ A đến đường thẳng d. 

So sánh đường vuông góc và đường xiên

HĐ.

a)

b) Xét tam giác AHM vuông tại H có: 

$\widehat{AHM}$ =90°

⇒ cạnh huyền AM là cạnh lớn nhất của tam giác.

=> AH < AM

=> Định lí:

Trong các đường xiên và đường vuông góc kẻ từ một điểm nằm ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó thì đường vuông góc là đường ngắn nhất.

Chú ý:

Vì độ dài đoạn thẳng AH là ngắn nhất trong các đoạn thẳng kẻ từ A đến d nên độ dài đoạn thẳng AH được gọi là khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d (H.9.9)

+ Khi điểm A nằm trên đường thẳng d, người ta coi khoảng cách từ A đến d bằng 0.

Luyện tập:

a) Đường vuông góc: AB

Đường xiên: AM

b) Theo định lí đường vuông góc và đường xiên, ta thấy AB là đường vuông góc kẻ từ A đến BC nên AB sẽ ngắn nhất. ⇒ AB < AM.

c) Ta có CB ⊥ AB

CB là khoảng cách từ điểm C đến AB

Vì ABCD là hình vuông 

CB = AD = 2cm

Vậy khoảng cách từ C đến AB là 2 cm.

Vận dụng:

Xét tam giác vuông ABO có: 

OA là đường vuông góc, OB là đường xiên

=> OA < OB (1)

Xét tam giác vuông ACO có:

OA là đường vuông góc, OC là đường xiên

=> OA < OC (2)

Từ (1) và (2) Bạn Nam nên chọn đường bơi OA.

Thử thách nhỏ:

a) Xét tam giác AMN có: 

M là góc tù 

=> AN là cạnh lớn nhất => AM < AN

b) + Khi M thay đổi trên một cạnh mút A của hình vuông ABCD thì độ dài AM không lớn hơn độ dài một cạnh của hình vuông. 

+ Khi M thay đổi trên một cạnh mút C thì AM không lớn hơn AC.

=> M ≡  C thì độ dài AM bằng độ dài AC là lớn nhất.