BÀI 15. CÁC TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU CỦA TAM GIÁC VUÔNG

1. BA TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU CỦA TAM GIÁC VUÔNG

Bài 1: Hai tam giác vuông ABC (vuông tại đỉnh A) và A’B’C’ (vuông tại đỉnh A’) có các cặp cạnh góc vuông bằng nhau: AB = A'B', AC = A'C' (H.4.45). Dựa vào trường hợp bằng nhau cạnh - góc - cạnh của hai tam giác, hãy giải thích vì sao hai tam giác vuông ABC và ABC bằng nhau.

Đáp án chuẩn: 

ΔABC=ΔA'B'C' (c.g.c)

Bài 2: Hai tam giác vuông ABC (vuông tại đỉnh A) và ABC vuông tại đỉnh A) có tương ứng một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề với cạnh ấy bằng nhau: AB = A'B', góc B = góc B’ (H.4.46).

Dựa vào trường hợp bằng nhau góc cạnh - góc của hai tam giác, hãy giải thích vì sao hai tam giác vuông ABC và ABC bằng nhau.

Đáp án chuẩn: 

ΔABC=ΔA'B'C' (g.c.g)

Bài 3: Quay lại tình huống mở đầu, ta thấy mỗi chiếc cột với bóng của nó tạo thành hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông. Hai tam giác vuông này có hai cặp cạnh tương ứng bằng nhau và hai góc ở đỉnh chiếc cột của hai tam giác vuông này cũng bằng nhau. Vậy lí do mà bạn Tròn đưa ra có đúng không?

Đáp án chuẩn: 

Lí do bạn Tròn đưa ra là chính xác.

Bài 4: Hình 4.47 mô phỏng chiều dài và độ dốc của hai con dốc bởi các đường thẳng BC, B’C’ và các góc B, B’. Khi đó AC, A’C’ mô tả độ cao của hai con dốc.

a) Dựa vào trường hợp bằng nhau góc - cạnh - góc của hai tam giác, hãy giải thích vì sao hai tam giác vuông ABC và A’B’C’ bằng nhau.

b) So sánh độ cao của hai con dốc.

Đáp án chuẩn: 

a) ΔABC=ΔA'B'C' (g.c.g)

b) Độ cao của hai con dốc này bằng nhau.

Bài 5: Trong Hình 4.48, hãy tìm các cặp tam giác vuông bằng nhau và giải thích vì sao chúng bằng nhau.

Đáp án chuẩn: 

ΔABC=ΔXYZ (cạnh góc vuông – góc nhọn)

ΔDEF=ΔGHK (cạnh huyền – góc nhọn)

ΔMNP=ΔRTS (hai cạnh góc vuông).

Bài 6: Cho Oz là tia phân giác của góc xOy. Lấy điểm M trên tia Oz và hai điểm A, B lần lượt trên các tia Ox, Oy sao cho MA vuông góc với Ox, MB vuông góc với Oy(H.4.50). Chứng minh rằng MA = MB.

Đáp án chuẩn: 

ΔOMA=ΔOMB (cạnh huyền – góc nhọn).

2. TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU ĐẶC BIỆT CỦA TAM GIÁC VUÔNG

Bài 1: Vẽ tam giác vuông ABC có A = 90°, AB = 3 cm, BC = 5 cm theo các bước sau:

• Dùng thước thẳng có vạch chia vẽ đoạn thẳng AB = 3 cm.

• Vẽ tia Ax vuông góc với AB và cung tròn tâm B bán kính 5 cm như Hình 4.51.

Cung tròn cắt tia Ax tại điểm C.

•Vẽ đoạn thẳng BC ta được tam giác ABC.

Đáp án chuẩn: 

Bài 2: Tương tự, vẽ thêm tam giác ABC có A = 90°, AB = 3 cm, BC = 5 cm.

a) Dùng thước thẳng có vạch chia hoặc compa kiểm tra xem AC có bằng A'C' không?

b) Hai tam giác ABC và A'B'C' có bằng nhau không?

Đáp án chuẩn: 

a) AC = A’C’

b) Bằng nhau (cặp cạnh góc vuông bằng nhau).

Bài 3: Hãy chỉ ra các cặp tam giác vuông bằng nhau dưới đây.

Đáp án chuẩn: 

+ ΔABC=ΔGHK 

+ ΔDEF=ΔMNP

Bài 4: Cho ba điểm A, B, C nằm trên đường tròn tâm O và các điểm M, N, P như Hình 4.54. Hãy chỉ ra ba cặp tam giác vuông bằng nhau trong hình.

Đáp án:

ΔOAP=ΔOBP .

ΔOAN=ΔOCN 

ΔOBM=ΔOCM 

Bà 5: Có hai chiếc thang dài như nhau được dựa vào một bức tường với cùng độ cao BH = B’H’ như Hình 4.55. Các góc BAH và B'A'H có bằng nhau không? Vì sao?

Đáp án chuẩn: 

HAB=H'A'B'.

BÀI TẬP CUỐI SGK

Bài 4.20: Mỗi hình sau có các cặp tam giác vuông nào bằng nhau? Vì sao?

Đáp án chuẩn: 

a) ACB=△ACD 

b) EHG=ΔFGH

c) MKQ=ΔMPN

d) SVT=ΔTUS

Bài 4.21: Cho hình 4.56, biết AB = CD, BAC=BDC = 90. Chứng minh rằng ABE=△DCE

Đáp án chuẩn: 

ABE=△DCE( cạnh góc vuông - góc nhọn)

Bài 4.22: Cho hình chữ nhật ABCD, M là trung điểm của cạnh BC. Chứng minh rằng ABM=△DCM

Đáp án chuẩn: 

ABM=△DCM (hai cạnh góc vuông)