BÀI 16. TAM GIÁC CÂN, ĐƯỜNG TRUNG TRỰC CỦA ĐOẠN THẲNG

1. TAM GIÁC CÂN VÀ TÍNH CHẤT

Bài 1: Hãy nêu tên tất cả các tam giác cân trong Hình 4.59. Với mỗi tam cân đó, hãy nêu tên cạnh bên, cạnh đáy, góc ở đỉnh, góc ở đáy của chúng.

Đáp án chuẩn: 

Bài 2: Quan sát tam giác ABC cân tại A như Hình 4.60. Lấy D là trung điểm của đoạn thẳng BC.

a) Chứng minh rằng: ΔABD = ΔACD theo trường hợp cạnh - cạnh - cạnh.

b) Hai góc B và C của tam giác ABC có bằng nhau không?

Đáp án chuẩn: 

a) ΔABD=ΔACD (c.c.c) 

b) 

Bài 3: Cho tam giác MNP có góc M = góc N. Vẽ tia phân giác PK của tam giác MNP (K thuộc MN)

Đáp án chuẩn: 

Bài 4: Tính số đo các góc và các cạnh chưa biết của tam giác DEF trong Hình 4.62.

Đáp án chuẩn: 

DE = DF = 4cm.

Bài 5: Một tam giác có gì đặc biệt nếu thoả mãn một trong các điều kiện sau:

a) Tam giác có ba góc bằng nhau?

b) Tam giác cân có một góc bằng 60°?

Đáp án chuẩn: 

a) Tam giác đều.

b) Tam giác đều.

2. ĐƯỜNG TRUNG TRỰC CỦA MỘT ĐOẠN THẲNG

Bài 1: Đánh dấu hai điểm A và B nằm trên hai mép tờ giấy A4, nối A và B để được đoạn thẳng AB.

Gấp mảnh giấy lại như Hình 4.63 sao cho vị trí các điểm A và B trùng nhau. Mở mảnh giấy ra, kẻ một đường thẳng d theo nếp gấp.

a) Gọi O là giao điểm của đường thẳng d và AB. O có là trung điểm của đoạn thẳng AB không?

b) Dùng thước đo góc, kiểm tra đường thẳng d có vuông góc với AB không?

Đáp án chuẩn: 

a) Có

b) Có

Bài 2: Trong Hình 4.64, bạn Lan vẽ đường trung trực của các đoạn thẳng. Theo em, hình nào Lan vẽ đúng?

Đáp án chuẩn: 

a) Đúng.

b) Sai

c) Sai.

Bài 3: Trên mảnh giấy trong HĐ3, lấy điểm M bất kì trên đường thẳng d. Dùng thước thẳng có vạch chia kiểm tra xem AM có bằng BM không (H.4.65).

Đáp án chuẩn: 

AM = BM.

Bài 4: Cho M là một điểm nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB. Biết AM = 3 cm và Góc MAB = 60° (H.4.67). Tính BM và số đo góc MBA.

Đáp án chuẩn: 

MB = 3 cm.

MAB=60o

BÀI TẬP CUỐI SGK

Bài 4.23: Cho tam giác ABC cân tại A và các điểm E, F lần lượt nằm trên các cạnh AC, AB sao cho BE vuông góc với AC, CF vuông góc với AB (H.4.69). 

Chứng minh rằng BE = CF.

Đáp án chuẩn: 

Tam giác ABC cân tại A 

Bài 4.24: Cho tam giác ABC cân tại A và M là trung điểm của đoạn thẳng BC. Chứng minh AM vuông góc với BC và AM là tia phân giác của góc BAC.

Chứng minh 2 tam giác AMC và AMB bằng nhau từ đó suy ra các cặp góc tương ứng bằng nhau.

Đáp án chuẩn: 

AM⊥BC.

Bài 4.25: Cho tam giác ABC và M là trung điểm của đoạn thẳng BC.

a) Giả sử AM vuông góc với BC. Chứng minh rằng tam giác ABC cân tại A.

b) Giả sử AM là tia phân giác của góc BAC. Chứng minh rằng tam giác ABC cân tại A.

Đáp án chuẩn: 

a) ABM=△ACM (hai cạnh góc vuông)

b) Cách 1: Trên tia AM lấy điểm I sao cho AM = MI.

AB=BI=AC, từ đó suy ra tam giác ABC cân tại A.

Bài 4.26: Tam giác vuông có hai cạnh bằng nhau được gọi là tam giác vuông cân.

Hãy giải thích các khẳng định sau:

a) Tam giác vuông cân thì cân tại đỉnh góc vuông;

b) Tam giác vuông cân có hai góc nhọn bằng 45°;

c) Tam giác vuông có một góc nhọn bằng 45° là tam giác vuông cân.

Đáp án chuẩn: 

a) Sai

b) Đúng

c) Đúng

Bài 4.27: Trong Hình 4.70, đường thẳng nào là đường trung trực của đoạn thẳng AB?

Đáp án chuẩn: 

m là đường trung trực của đoạn thẳng AB.

Bài 4.28: Cho tam giác ABC cân tại A có đường cao AD. Chứng minh rằng đường thẳng AD là đường trung trực của đoạn thẳng BC. 

Chứng minh 2 tam giác bằng nhau suy ra 2 cạnh tương ứng bằng nhau, 2 góc tương ứng bằng nhau

Đáp án chuẩn: 

AD là trung trực của đoạn thẳng BC.