BÀI 34. SỰ ĐỒNG QUY CỦA BA ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN, BA ĐƯỜNG PHÂN GIÁC TRONG MỘT TAM GIÁC

1. SỰ ĐỒNG QUY CỦA BA ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN TRONG MỘT TAM GIÁC

Bài 1: Trên mảnh giấy kẻ ô vuông, mỗi chiều 10 ô, hãy đếm dòng,đánh dấu các đỉnh A,B,C rồi vẽ tam giác ABC(H.9,29).Vẽ hai đường trung tuyến BN, CP, chúng cắt nhau tại G, tia AG cắt cạnh BC tại M.

• AM có phải đường trung tuyến của tam giác ABC không ?

  

Đáp án chuẩn: 

AM có là đường trung tuyến của tam giác ABC (định nghĩa)

Bài 2: Trong tam giác ABC ở ví dụ 1, cho trung tuyến BN và GN = 1 cm. Tính GB và NB.

Đáp án chuẩn:

GB = 2 cm, NB = 3 cm.

2. SỰ ĐỒNG QUY CỦA BA ĐƯỜNG PHÂN GIÁC TRONG TAM GIÁC

Bài 1: Cho tam giác ABC có hai đường phân giác AM, BN cắt nhau tại điểm I. Hỏi CI có là đường phân giác của góc C không ?

Đáp án chuẩn:

CI cũng là đường phân giác của tam giác. 

Bài 2: Chứng minh rằng trong tam giác đều, điểm cách đều ba cạnh của tam giác là trọng tâm của tam giác đó.

Đáp án chuẩn:

I là giao điểm của ba đường đường trung tuyến của ΔABC nên I là trọng tâm của ΔABC.

BÀI TẬP CUỐI SGK

Bài 9.20: Cho tam giác ABC với hai đường trung tuyến BN,CP và trọng tâm G. Hãy tìm số thích hợp đặt vào dấu ''?'' để được các đẳng thức:

BG = ? BN, CG = ? CP; BG = ? GN, CG = ? GP

Đáp án chuẩn:

CG = CP; CG= 2 GP; BG = BN; BG= 2 GN

Bài 9.21: Chứng minh rằng

a) Trong một tam giác cân, hai đường trung tuyến ứng với hai cạnh bên là hai đoạn thẳng bằng nhau

b) Ngược lại nếu tam giác có hai đường trung tuyến bằng nhau thì tam giác đó là tam giác cân

Đáp án chuẩn:

a) BD= CE

b) ∆ ABC cân tại A

Bài 9.22: Cho tam giác ABC có các đường trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G. Biết góc GBC lớn hơn góc GCB. Hãy so sánh BM và CN

Đáp án chuẩn:

CN > BM

Bài 9.23:  Kí hiệu I là điểm đồng quy của ba đường phân giác trong tam giác ABC. Tính góc BIC khi biết góc BAC = 120°

Đáp án chuẩn:

 BIC= 150°

Bài 9.24: Gọi BE và CF là hai đường phân giác của tam giác ABC cân tại A. Chúng minh BE= CF

Đáp án chuẩn:

 ∆ ABE = ∆ ACF => BE = CF

Bài 9.25: Trong tam giác ABC, hai đường phân giác của các góc B và C cắt nhau tại D. Kẻ DP vuông góc với BC, DQ vuông góc với CA, DR vuông góc với AB

a) Hãy giải thích tại sao DP= DR

b) Hãy giải thích tại sao DP= DQ

c) Từ câu a và b suy ra DR= DQ. Tại sao D nằm trên tia phân giác của góc A 

Đáp án chuẩn:

a)  ∆ BRD = ∆ BPD => DR= DP

b)  ∆ CPD = ∆ CQD  DP= DQ

c) D nằm trên đường phân giác của BAC