BÀI 35. SỰ ĐỒNG QUY CỦA BA ĐƯỜNG TRUNG TRỰC, BA ĐƯỜNG CAO TRONG MỘT TAM GIÁC

1. SỰ ĐỒNG QUY CỦA BA ĐƯỜNG TRUNG TRỰC TRONG MỘT TAM GIÁC

Bài 1: Vẽ tam giác ABC ( không tù) và ba đường trung trực của các đoạn BC, CA, AB. Quan sát hình và cho biết ba đường trung trực đó có cùng đi qua một điểm hay không?

Đáp án:

Ba đường trung trực DP, DQ, DR cùng cắt nhau tại điểm D.

Bài 2: Dùng tính chất đường trung thực của một đoạn thẳng, hãy lập luận để suy ra tính chất nói ở HĐ1bằng cách trả lời các câu hỏi sau:

Cho O là giao điểm các đường trung trực của hai cạnh BC và CA (H.9.38)

a) Tại sao OB=OC, OC=OA

b) Điểm O có nằm trên đường trung trực của AB không ?

Đáp án:

a)  ∆OBM = ∆ OCM => OB= OC

Tương tự, ta có OC= OA

b) O thuộc đường trung trực của AB

Bài 3: Chứng minh rằng trong tam giác đều ABC, trọng tâm G cách đều 3 đỉnh của tam giác đó.

Đáp án:

G là giao điểm của 3 đường trung trực => G cách đều 3 điểm A,B,C

2. SỰ ĐỒNG QUY CỦA BA ĐƯỜNG CAO TRONG MỘT TAM GIÁC

Bài 1: Vẽ tam giác ABC và 3 đường cao của nó. Quan sát hình và cho biết, ba đường cao đó có cùng đi qua một điểm hay không ?

Đáp án:

Ba đường cao AN, BP, CM cùng đi qua điểm H.

Bài 2: a) Chứng minh trong tam giác ABC cân tại A, đường trung trực của cạnh BC là đường cao và cũng là đường phân giác xuất phát từ đỉnh A của tam giác đó

b) Chứng minh rằng trong tam giác đều, điểm cách đều ba đỉnh cũng cách đều ba cạnh của tam giác.

Đáp án:

a) AD là đường trung trực của tam giác ABC

b) G cách đều 3 cạnh AB,AC, BC.

BÀI TẬP CUỐI SGK

Bài 9.26: Gọi H là trực tâm của tam giác ABC không vuông. Tìm trực tâm của các tam giác HBC, HCA, HAB

Đáp án:

 A là trực tâm của tam giác HBC

Bài 9.27: Cho tam giác ABC có...

Đáp án:

Gọi E là chân đường cao từ C xuống AB, D là chân đường cao từ B xuống AC

Bài 9.28: Xét điểm O cách đều 3 đỉnh của tam giác ABC. Chứng minh rằng nếu O nằm trên một cạnh của tam giác ABC thì ABC là một tam giác vuông

Đáp án:

∆ ABC vuông tại A

Bài 9.29: a) Có một chi tiết máy ( đường viền ngoài là đường tròn) bị gãy. (H.9.46). Làm thế nào để xác định được bán kính của đường viền này ?

b) Trên bản đồ, ba khu dân cư được quy hoạch tại điểm A, B, C không thẳng hàng. Hãy tìm trên bản đồ một điểm M cách đều A, B, C để quy hoạch một trường học

Đáp án:

a)

b) 

Bài 9.30: Cho hai đường thẳng không vuông góc b,c cắt nhau tại điểm A và cho điểm H không thuộc b và c (H.9.47). Hãy tìm điểm B thuộc b, điểm C thuộc c sao cho tam giác ABC nhận H làm trực tâm.

Đáp án: