BÀI 25. ĐA THỨC MỘT BIẾN

1. ĐƠN THỨC MỘT BIẾN

Bài 1: Cho biết hệ số và bậc của mỗi phương trình sau:

Đáp án chuẩn:

a) Hệ số: 2

Bậc: 6

b) Hệ số: -1/5

Bậc: 2

c) Hệ số: -8

Bậc: 0

d) Hệ số: 3²

Bậc: 1

Bài 2: Khi nhân một đơn thức bậc 3 với một đơn thức bậc 2, ta được đơn thức bậc mấy?

Đáp án chuẩn:

Đơn thức bậc 3.

Bài 3: Tính:

a) 5x³+x³; 

Đáp án chuẩn:

2. KHÁI NIỆM ĐA THỨC MỘT BIẾN

Bài 1: Mỗi số thực có phải đa thức không? Tại sao?

Đáp án chuẩn:

Mỗi số thực không phải là đa thức. Bởi vì không có biến.

Bài 2: Hãy liệt kê các hạng tử của đa thức B =  2x⁴-3x² + x + 1.

Đáp án chuẩn:

2x⁴; -3x²; x và 1.

3. ĐA THỨC MỘT BIẾN THU GỌN

Đáp án chuẩn:

4. SẮP XẾP ĐA THỨC MỘT BIẾN

Bài 1: Thu gọn (nếu cần) và sắp xếp mỗi đa thức sau theo lũy thừa giảm của biến:

Đáp án chuẩn:

5. BẬC VÀ CÁC HỆ SỐ CỦA MỘT ĐA THỨC

Bài 1: Trong P, bậc của hạng tử 5x² là 2 (số mũ của x²). Hãy xác định bậc của các hạng tử trong P.

Đáp án chuẩn:

Bài 2: Trong P, hạng tử nào có bậc cao nhất? Tìm hệ số và bậc của hạng tử đó.

Đáp án chuẩn:

Hạng tử -3x⁴ có hệ số là –3 và bậc là 4.

Bài 3: Trong P, hạng tử nào có bậc bằng 0?

Đáp án chuẩn:

Hạng tử 1 có bậc là 0.

Bài 4: Xác định bậc, hệ số cao nhất và hệ số tự do của mỗi đa thức sau:

Đáp án chuẩn:

a)Hạng tử có bậc cao nhất là -3x⁴, bậc của nó là 4, hệ số là -3; Hệ số tự do là 1.

b)Hạng tử có bậc cao nhất là -3,4x⁴, bậc của nó là 4, hệ số là -3,4; Hệ số tự do là -1.

6. NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN

Bài 1: Tìm các giá trị G(−2);G(−1);G(0);G(1);G(2).

Đáp án chuẩn:

G(-2)=0 

G(-1)-3 

G(0)-4 

G(1)-3 

G(2)=0 
Bài 2: Với giá trị nào của x thì G(x) có giá trị bằng 0?

Đáp án chuẩn:

G(x)=0.

Bài 3: 1. Tính giá trị của đa thức F(x)= 2x²-3x-2 tại x=−1; x=0; x=1; x=2. Từ đó hãy tìm một nghiệm của đa thức F(x).

2. Tìm nghiệm của đa thức E(x)=x²+x

Đáp án chuẩn:

1. F(x) là 2.

2. E(x) là 0

Bài 4: Trở lại bài toán mở đầu, hãy thực hiện các yêu cầu sau:

a) Xác định bậc, hệ số cao nhất và hệ số tự do của đa thức H(x)= -5x²+ 15x

b) Tại sao x=0 là một nghiệm của đa thức H(x)? Kết quả đó nói lên điều gì?

d) Tính giá trị của H(x) khi x=1; x=2 và x=3 để tìm nghiệm khác 0 của H(x). Nghiệm ấy có ý nghĩa gì? Từ đó hãy trả lời câu hỏi của bài toán.

Đáp án chuẩn:

a) Hạng tử -5x² có bậc cao nhất. Hạng tử -3x⁴ có hệ số là –5 và bậc là 2; - Hệ số tự do trong đa thức H(x) là 0.

b) 0 là một nghiệm của đa thức H(x)  H(0)=0.

c) H(1)=10; H(2)=10; H(3)=0

BÀI TẬP CUỐI SGK

Đáp án chuẩn:

Bài 7.6: Cho hai đa thức:

a) Thu gọn và sắp xếp hai đa thức trên theo luỹ thừa giảm của biến.

b) Tìm bậc, hệ số cao nhất và hệ số tự do của mỗi đa thức đã cho.

Đáp án chuẩn:

⇒ Bậc cao nhất: 4; Hệ số cao nhất: -7; Hệ số tự do: 9

Bậc cao nhất: 4; Hệ số cao nhất: 8; Hệ số tự do: -7

Bài 7.7: Cho hai đa thức:

a) Thu gọn và sắp xếp hai đa thức trên theo luỹ thừa giảm của biến.

b) Sử dụng kết quả câu a để tính P(1) ; P(0) ; Q(-1) ; Q(0) 

Đáp án chuẩn:

Bài 7.8: Người ta dùng hai máy bơm để bơm nước vào một bể chứa nước. Máy thứ nhất bơm mỗi giờ được 22 m^3 nước. Máy thứ hai bơm mỗi giờ được 16 m^3 nước. Sau khi cả hai máy chạy trong x giờ, người ta tắt máy thứ nhất và để máy thứ hai chạy thêm 0,5 giờ nữa thì bể nước đầy.

Hãy viết đa thức (biến x) biểu thị dung tích của bể (m^3), biết rằng trước khi bơm, trong bể có 1,5 m^3 nước. Tìm hệ số cao nhất và hệ số tự do của đa thức đó.

  Hệ số của x^2 bằng hệ số của $x$ và bằng 2.

  Hệ số cao nhất của F(x) bằng -6 và hệ số tự do bằng 3.

Đáp án chuẩn:

a) V   =38x+9,5

b) - Hệ số cao nhất là: 38; - Hệ số tự do: 9,5

Bài 7.9: Viết đa thức F(x) thoả mãn đồng thời các điều kiện sau:  Bậc của F(x) bằng 3.  Hệ số của x² bằng hệ số của x và bằng 2.  Hệ số cao nhất của F(x) bằng -6 và hệ số tự do bằng 3.

Đáp án chuẩn:

Bài 7.10: Kiểm tra xem:

Đáp án chuẩn:

Bài 7.11: Mẹ cho Quỳnh 100 nghìn đồng. Quỳnh mua một bộ dụng cụ học tập có giá 37 nghìn đồng và một cuốn sách tham khảo môn Toán với giá x (nghìn đồng).

a) Hãy tìm đa thức (biến x) biểu thị số tiền Quỳnh còn lại (đơn vị: nghìn đồng). Tìm bậc của đa thức đó.

b) Sau khi mua sách thì Quỳnh tiêu vừa hết số tiền mẹ cho. Hỏi giá tiền của cuốn sách là bao nhiêu?

Đáp án chuẩn:

a) Q(x) = - x + 63;  Bậc của đa thức: bậc 1.

b) Giá của cuốn sách là 63 nghìn đồng.