Bài tập 4.16 trang 74 toán 7 tập 1 KNTT

Cho tam giác ABC và DEF thỏa mãn AB= DE; AC=DF; $\widehat{BAC}$= $\widehat{DEF}$ = $60^{\circ}$ ; BC= 6cm, $\widehat{ABC}$ = $45^{\circ}$. Tính độ dài cạnh EF và số đo các góc ACB, DEF, EFD.

Hướng dẫn giải:

Xét hai tam giác ABC và DEF có:

• AB=DE
• AC=DF
• $\widehat{BAC}$= $\widehat{EDF}$ = $60^{\circ}$

=> $\Delta $BAC = $\Delta $EDF(c-g-c)

Từ đó ta suy ra:

• EF =BC= 6cm.
• $\widehat{ABC}$= $\widehat{DEF}$ = $45^{\circ}$

Áp dụng định lý tổng ba góc trong một tam giác bằng $180^{\circ}$ . Vậy ttrong tam giác ABC sẽ có :

$\widehat{A}$ + $\widehat{B}$ + $\widehat{C}$= $180^{\circ}$ => $\widehat{C}$ = $180^{\circ}$- ($\widehat{A}$ + $\widehat{B}$) =  $180^{\circ}$-( $60^{\circ}$+  $45^{\circ}$) =  $75^{\circ}$

Vì $\Delta $BAC = $\Delta $EDF(c-g-c) => $\widehat{F}$ = $\widehat{C}$ = $75^{\circ}$

Bài tập 4.17 trang 74 toán 7 tập 1 KNTT

Cho hai tam giác ABC và DEF thoả mãn AB=DE; AB=DE, $\widehat{ABC} = \widehat{DEF} = 70^{\circ}$ ;  $\widehat{BAC} = \widehat{EDF} = 60^{\circ}$ ,AC=6cm. Tính độ dài cạnh DF.

Hướng dẫn giải:

Xét hai tam giác ABC và DEF ta có :

• $\widehat{A} = \widehat{D} = 60^{\circ}$
• AB= DE
• $\widehat{B} = \widehat{E} = 70^{\circ}$

=> $\Delta$ABC = $\Delta$DEF (g-c-g)

=> DF= AC = 6cm

Bài tập 4.18 trang 74 toán 7 tập 1 KNTT

Cho Hình 4.44, biết  EC=ED; và $\widehat{AEC}$ = $\widehat{AED}$. Chứng minh rằng:

a. ΔAEC=ΔAED

b. ΔABC=ΔABD

Hướng dẫn giải:

a. Xét ΔAEC và ΔAED, ta có : 

• EC= ED
• $\widehat{AEC}$ = $\widehat{AED}$
• Cạnh AE chung

=> ΔAEC = ΔAED (c-g-c) 

=> AC = AD (*)

b. Ta có : 

$\widehat{AEC}$ và $\widehat{CEB}$ là 2 góc kề bù => $\widehat{AEC}$ + $\widehat{CEB}$ = $180^{\circ}$ => $\widehat{CEB}$ = $180^{\circ}$- $\widehat{AEC}$ (1)

$\widehat{AED}$ và $\widehat{DEB}$ là 2 góc kề bù => $\widehat{AED}$ + $\widehat{DEB}$ = $180^{\circ}$ => $\widehat{DEB}$ = $180^{\circ}$- $\widehat{AED}$ (2)

Mà $\widehat{AEC}$ = $\widehat{AED}$ kết hợp với (1) và (2)=>  $180^{\circ}$- $\widehat{AEC}$ = $180^{\circ}$- $\widehat{AED}$=> $\widehat{AEC}$ = $\widehat{AED}$

Xét ΔCEB và ΔDEB, ta có :

• CE= DE
• $\widehat{AEC}$ = $\widehat{AED}$
• EB chung

=> ΔCEB = ΔDEB

=> CB= DB (3)

Kết hợp với (*), xét ΔABC và ΔABD : 

• CB= DB (3)
• AC = AD (*)
• AB chung

=> ΔABC = ΔABD

Bài tập 4.19 trang 74 toán 7 tập 1 KNTT

Cho tia Oz là tia phân giác của góc xOy. Lấy các điểm A,B,C lần lượt thuộc các tia Ox, Oy, Oz sao cho $\widehat{CAO}$= $\widehat{CBO}$

a.  Chứng minh rằng ΔOAC=ΔOBC

b. Lấy điểm M trên tia đối của tia CO. Chứng minh rằng ΔMAC=ΔMBC

Hướng dẫn giải:

a.

Xét hai tam giác OAC và OBC có

• $\widehat{AOC}$= $\widehat{AOB}$
• OC chung
• $\widehat{ACO}$= $\widehat{ABO}$ (Áp dụng định lý tổng 3 góc trong một tam giác bằng $180^{\circ}$)

=> $\Delta $OAC và $\Delta $OBC (g-c-g)

b. Từ câu a ta suy ra :

• AO= BO
• AC= BC

Xét 2 tam giác AOM và BOM, ta có :

• AO= BO
• $\widehat{AOM}$= $\widehat{BOM}$
• OM chung 

=> $\Delta $AOM và $\Delta $BOM (g-c-g)

=> AM= BM

Xét ΔMAC và ΔMBC , ta có :

• AM= BM
• AC= BC
• MC chung

=> ΔMAC = ΔMBC (c-c-c)