Bài tập 3.32 trang 59 toán 7 tập 1 KNTT

Chứng minh rằng: Cho điểm A và đường thẳng d thì có duy nhất đường thẳng đi qua A và vuông góc với d, tức là nếu có hai đường thẳng đi qua A vuông góc với d thì chúng phải trùng nhau.

Hướng dẫn giải:

Giả sử có 2 đường thẳng a và a' cùng vuông góc với d. Ta có hình vẽ sau:

Vì a ⊥ d, mà a’ ⊥ d nên a // a’

Mà A ∈ a', A ∈ a ⇒a ≡ a′

Vậy có duy nhất đường thẳng đi qua A và vuông góc với d

Bài tập 3.33 trang 59 toán 7 tập 1 KNTT

Vẽ ba đường thẳng phân biệt a,b,c sao cho a//b, b//c và hai đường thẳng phân biệt m, n cùng vuông góc với a. Hỏi trên hình có bao nhiêu cặp đường thẳng song song, có bao nhiêu cặp đường thẳng vuông góc ?

Hướng dẫn giải:

Dựa vào hình ta có:

• a // b, b // c nên a // c ( Hai đường thẳng cùng song song với đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau)
• m ⊥ a; n ⊥ a nên m // n (Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau)

Theo định lý “Đường thẳng vuông góc với 1 trong 2 đường thẳng song song thì cũng vuông góc với đường thẳng kia, ta có:

• a // b; a ⊥ n nên b ⊥ n
• a // b; a ⊥ m nên b ⊥ m
• a // c; a ⊥ n nên c ⊥ n
• a // c; a ⊥ m nên c ⊥ m

Vậy các cặp đường thẳng song song là: a // b ; a // c ; b // c; m // n

Các cặp đường thẳng vuông góc là: b ⊥n; b ⊥m; c ⊥n; c ⊥m; a ⊥n; a ⊥m

Bài tập 3.34 trang 59 toán 7 tập 1 KNTT

Cho Hình 3.50, trong đó hai tia Ax và By nằm trên hai đường thẳng song song. Chứng minh rằng $\widehat{C}$ = $\widehat{A} + \widehat{B} $

Hướng dẫn giải:

Qua C kẻ đường thẳng d song song với Ax

Vì Ax // By  mà d // Ax nên d // By. Khi đó ta có:

2 góc so le trong:

$\widehat{C_{1}}$= $\widehat{A}$

$\widehat{C_{2}}$= $\widehat{B}$

Bài tập 3.35 trang 59 toán 7 tập 1 KNTT

Cho Hình 3.51, trong đó Ox và Ox’ là hai tia đối nhau

a) Tính tổng số đo ba góc O_1, O₂, O₃ .

Gợi ý: $\widehat{O_{1}} +\widehat{O_{2}}+ \widehat{O_{3}} $ = ($\widehat{O_{1}} +\widehat{O_{2}} $)+ $\widehat{O_{3}} $ , trong đó  $\widehat{O_{1}} +\widehat{O_{2}} $ = $\widehat{x'Oy}$

b) Cho $\widehat{O_{1}}$ = $60^{\circ}$ ; $\widehat{O_{1}}$ = $70^{\circ}$. Tính $\widehat{O_{2}}$

Hướng dẫn giải:

a. Ta có $\widehat{x'Oy}$ và $\widehat{xOy}$ là 2 góc kề bù => $\widehat{x'Oy}$ + $\widehat{xOy}$ = $180^{\circ}$

=> ($\widehat{O_{1}} +\widehat{O_{2}} $) + $\widehat{O_{3}} $ =$180^{\circ}$

b. Từ kết quả câu a ta suy ra: $\widehat{O_{2}}$ = $180^{\circ}$ - ($\widehat{O_{1}} $+ $\widehat{O_{3}} $= $180^{\circ}$ -( $60^{\circ}$ + $70^{\circ}$) = $50^{\circ}$

Bài tập 3.36 trang 59 toán 7 tập 1 KNTT

Cho Hình 3.52, biết $\widehat{xOy}$= $120^{\circ}$ ; $\widehat{yOz}$= $110^{\circ}$. Tính số đo góc zOx.

Gợi ý: Kẻ thêm tia đối của tia Oy

Hướng dẫn giải:

Kẻ Ot là tia đối của tia Oy.

Khi đó ta có :

$\widehat{O_{1}}$ và $\widehat{xOy}$ là hai góc kề bù nhau=> $\widehat{O_{1}}$ = $180^{\circ}$- $\widehat{xOy}$

$\widehat{O_{2}}$ và $\widehat{zOy}$ là hai góc kề bù nhau=> $\widehat{O_{2}}$ = $180^{\circ}$- $\widehat{zOy}$