Bài tập 4.29 trang 86 toán 7 tập 1 KNTT

Cho Hình 4.73. Hãy tính các độ dài a, b và số đo x, y của các góc trên hình vẽ.

Hướng dẫn giải:

Dựa vào định lý tổng ba góc trong một tam giác bằng $180^{\circ}$. Ta suy ra :

Trong tam giác ABD : 

x= $180^{\circ}$ -$60^{\circ}$ -$75^{\circ}$ = $45^{\circ}$

Trong tam giác ABC : 

y= $180^{\circ}$ -$45^{\circ}$ -$75^{\circ}$ = $60^{\circ}$

Giờ xét 2 tam giác : ABC và ABD , ta có : 

• $\widehat{CAB}$ = $\widehat{DAB}$ = $45^{\circ}$
• AB chung
• $\widehat{ABC}$ = $\widehat{ABD}$ = $60^{\circ}$

=> $\Delta$ABC = $\Delta$ABD

Suy ra :

• a= BC = BD = 3,3 cm
• b= AD= AC = 4 cm

Bài tập 4.30 trang 86 toán 7 tập 1 KNTT

Cho góc xOy. Trên tia Ox lấy hai điểm A, M; trên tia Oy lấy hai điểm B, N sao cho OA = OB, OM =ON, OA > OM. Chứng minh rằng:

a. ΔOAN = ΔOBM;

b. ΔAMN = ΔBNM.

Hướng dẫn giải:

a. Xét ΔOAN và ΔOBM, ta có :

• OA= OB
• Góc O chung
• OM= ON

=> ΔOAN = ΔOBM (c-g-c)

b. Từ câu a => AN= BM. Mà OA = OB=> AM =BN

Xét ΔAMN và ΔBNM, ta có :

• AN= BM
• AM =BN
• MN chung

=> ΔAMN = ΔBNM (c-c-c)

Bài tập 4.31 trang 86 toán 7 tập 1 KNTT

Cho Hình 4.74, biết OA = OB, OC = OD. Chứng minh rằng:

a. AC = BD;

b. ΔACD =  ΔBDC.

Hướng dẫn giải:

a. Vì  $\widehat{AOC}$ và $\widehat{AOC}$ đối đỉnh nhau => $\widehat{AOC}$ = $\widehat{AOC}$ 

Xét ΔAOC và  ΔBOD, ta có :

• AO = BO
• $\widehat{AOC}$ = $\widehat{AOC}$ 
• OC= OD

=> ΔAOC = ΔBOD 

=> AC = BD

b. Từ giả thiết ta có : 

OA + OD= OB +OC => AD = BC

Xét 2 tám giác ΔACD và ΔBDC, ta có :

• AD = BC
• AC = BD
• CD chung

=> ΔACD = ΔBDC (c-c-c)

Bài tập 4.32 trang 86 toán 7 tập 1 KNTT

Cho tam giác MBC vuông tại M có $\widehat{B}=60 ^{\circ}$. Gọi A là điểm nằm trên tia đối của tia MB sao cho MA = MB. Chứng minh rằng tam giác ABC là tam giác đều.

Hướng dẫn giải:

Xét 2 tam giác vuông CMB và CMA có:

• MC chung
• MB=MA

=>ΔCMB=ΔCMA (c.g.c)

=>CA = CB (2 cạnh tương ứng).

=> Tam giác ABC cân tại C.

 Mà góc B bằng $\widehat{B}=60 ^{\circ}$

 =>Tam giác ABC đều.