1. SỐ THỰC VÀ TẬP HỢP CÁC SỐ THỰC

Hoạt động khám phá 1: Trong các số sau, số nào là số hữu tỉ, số nào là số vô tỉ?

$\frac{2}{3}$ ; 3,(45) ; $\sqrt{2}$ ; -45 ; $-\sqrt{3}$ ; 0 ; π.

Hướng dẫn giải:

Có: 3,(45) = $\frac{38}{11}$ ; -45 = $\frac{-45}{1}$; 0 =  $\frac{0}{1}$ 

$\sqrt{2}$ = 1,414...  ;  $-\sqrt{3}$ = -1,732... ; π = 3,1415..

=> Các số: $\frac{2}{3}$ ; 3,(45) ; -45 ; 0 là số hữu tỉ

Các số $\sqrt{2}$ ;  $-\sqrt{3}$ ;  π là số vô tỉ.

Thực hành 1:  Các khẳng định sau đúng hay sai? Nếu sai, hãy phát biểu lại cho đúng.

a)  $\sqrt{3}$ ∈ $\mathbb{Q}$            

b) $\sqrt{3}$ ∈ $\mathbb{R}$             

c) $\frac{2}{3}$ ∉ $\mathbb{R}$               

d) -9 ∈ $\mathbb{R}

Hướng dẫn giải:

a)  $\sqrt{3}$ ∈ $\mathbb{Q}$ . Sai

Sửa lại : $\sqrt{3}$ ∉ $\mathbb{Q}$

b) $\sqrt{3}$ ∈ $\mathbb{R}$ . Đúng

c)  $\frac{2}{3}$ ∉ $\mathbb{R}$. Sai

Sửa lại : $\frac{2}{3}$ ∈ $\mathbb{R}$.

d) -9 ∈ $\mathbb{R}$. Đúng

2. THỨ TỰ TRONG TẬP HỢP CÁC SỐ THỰC

Hoạt động khám phá 2: Hãy so sánh các số thập phân sau đây: 3,14; 3,1415; 3,141515.

Hướng dẫn giải:

3,14 < 3,1415 < 3,141515.

Thực hành 2: So sánh hai số thực:

a) 4,(56) và 4,56279                             

b) -3,(65) và -3,6491

c) 0,(21) và 0,2(12)                               

d) $\sqrt{2}$ và 1,42

Hướng dẫn giải:

a) Có: 4,(56)= 4,5656….

Vì 4,5656… > 4,56279 => 4,(56) > 4,56279

b) Có: -3,(65) = -3,6565…

Vì -3,6565…> -3,6491. Do đó, -3,(65) < -3,6491;

c) Có: 0,(21) = $\frac{21}{99}$ = $\frac{7}{33}$ ; 0,2(12) = 0,2 + $\frac{12}{99}$ = $\frac{7}{33}$ 

Vận dụng 1: Cho một hình vuông có diện tích 5m². Hãy so sánh độ dài a của cạnh hình vuông đó với độ dài b = 2,361m.

Hướng dẫn giải:

Độ dài của cạnh hình vuông có diện tích 5 m² là: a = $\sqrt{5}$ $\approx$ 2,236 (cm)

 Có 2,236.. < 2,361 

=> a < b.

 3. TRỤC SỐ THỰC

Hoạt động khám phá 3: Quan sát hình vẽ bên và cho biết độ dài của đoạn thẳng OA bằng bao nhiêu? Độ dài OA có là số hữu tỉ hay không?

Hướng dẫn giải:

Đường chéo của hình vuông có độ dài đường chéo là 1 bằng $\sqrt{2}$ là số vô tỉ.

Thực hành 3: Hãy biểu diễn các số thực: -2; $-\sqrt{2}$ ; -1,5; 2; 3 trên trục số

Hướng dẫn giải:

Biểu diễn các số thực: -2; $-\sqrt{2}$ ; -1,5; 2; 3 trên trục số.

Vận dụng 2: Không cần vẽ hình, hãy nêu nhận xét về vị trí của hai số $-\sqrt{2}$ ;  $\frac{3}{2}$

Hướng dẫn giải:

Nhận xét về vị trí của hai số $\sqrt{2}$ ;  $\frac{3}{2}$ : 

$\frac{3}{2}$ = 1,5 ; $\sqrt{2}$ = 1,4142..

Có: $\sqrt{2}$ = 1,4142.. < $\frac{3}{2}$ = 1,5

=> $\sqrt{2}$  nằm bên trái số $\frac{3}{2}$

4. SỐ ĐỐI CỦA MỘT SỐ THỰC

Hoạt động khám phá 4: 

Gọi A và A' lần lượt là hai điểm biểu diễn hai số 4,5 và -4,5 trên trục số. So sánh OA và OA'.

Hướng dẫn giải:

Có: OA = 4,5 và OA’=4,5 => OA=OA’.

Thực hành 4: Tìm số đối của các số thực sau: 5,12 ; π ; $-\sqrt{13}$

Hướng dẫn giải:

Số đối của các số thực  5,12 ; π ; $-\sqrt{13}$ lần lượt là: -5,12 ; -π ; $\sqrt{13}$

Vận dụng 3:  So sánh các số đối của hai số $-\sqrt{2}$ và $-\sqrt{3}$

Hướng dẫn giải:

Các số đối của hai số $\sqrt{2}$ và $\sqrt{3}$ lần lượt là: $-\sqrt{2}$ và $-\sqrt{3}$.

Do 2 < 3 => $\sqrt{2}$ < $\sqrt{3}$ => $-\sqrt{2}$ >  $-\sqrt{3}$.

5. GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI CỦA MỘT SỐ THỰC

Hoạt động khám phá 5: Trên trục số, so sánh khoảng cách từ điểm 0 đến hai điểm $\sqrt{2}$ và $-\sqrt{2}$

Hướng dẫn giải:

• Khoảng cách từ 0 đến điểm $\sqrt{2}$ là $\sqrt{2}$
• Khoảng cách từ 0 đến điểm $-\sqrt{2}$ là $\sqrt{2}$

=> Khoảng cách từ 0 đến hai điểm $\sqrt{2}$ và $-\sqrt{2}$.

Thực hành 5: Tìm giá trị tuyệt đối của các số thực sau: -3,14; 41; -5; 1,(2); $-\sqrt{5}$.

Hướng dẫn giải:

 $ \left| -3,14 \right|=3,14$

 $ \left| 41 \right|=41$

 $ \left| -5 \right|=5$

 $ \left| 1,(2) \right|=1,(2)$

 $ \left| -\sqrt{5} \right|=\sqrt{5}$ 

Vận dụng 4: Có bao nhiêu số thực x thỏa mãn $\left| x \right|=\sqrt{3}$  ?

Hướng dẫn giải:

$\left| x \right|=\sqrt{3}$ 

=> $x=\sqrt{3}$ hoặc $x=-\sqrt{3}$