1. CỘNG, TRỪ HAI SỖ HỮU TỈ

Hoạt động khám phá 1: Từ mặt nước biển, một thiết bị khảo sát lặn xuống $\frac{43}{6}$ m. Sau đó thiết bị tiếp tục lặn xuống thêm 5,4 m nữa. Hỏi khi đó thiết bị khảo sát ở độ cao bao nhiêu mét so với mực nước biển?

Hướng dẫn giải:

Thiết bị khảo sát ở độ cao so với mực nước biển là:

$-\text{ }\left( \frac{43}{6}+\text{ }5,4 \right)$ $=-\left( \frac{43}{6}+\frac{27}{4} \right)$=$-\frac{377}{30}$ 

Vậy thiết bị khảo sát ở độ cao $-\frac{377}{30}$ so với mực nước biển.

Thực hành 1: Tính

a) 0,6 + $\frac{3}{-4}$

b) $-1\frac{1}{3}$ - (-0,8)

Hướng dẫn giải:

a) 0,6 + $\frac{3}{-4}$ = $\frac{6}{10}$ - $\frac{3}{4}$ = $\frac{12}{20}$ - $\frac{15}{20}$ = $\frac{-3}{20}$

b) $-1\frac{1}{3}$ - (-0,8) = $-\frac{4}{3}$ - $\frac{-4}{5}$ = $-\frac{20}{15}$ + $\frac{12}{15}$ = $-\frac{8}{15}$

Thực hành 2: Nhiệt độ hiện tại trong một kho lạnh là -5,8^oC. Do yêu cầu bảo quản hàng hóa, người quản lí kho tiếp tục giảm độ lạnh của kho thêm $\frac{5}{2}$^oC nữa. Hỏi khi đó nhiệt độ trong kho là bao nhiêu độ?

Hướng dẫn giải:

Nhiệt độ trong kho khi đó là:

-5,8 - $\frac{5}{2}$ = $-\frac{83}{10}$^oC

Vậy nhiệt độ trong kho khi đó là $-\frac{83}{10}$^oC

2. TÍNH CHẤT CỦA PHÉP CỘNG SỐ HỮU TỈ

Hoạt động khám phá 2: Cho biểu thức M = $\frac{1}{2}$ + $\frac{2}{3}$ + $(-\frac{1}{2})$ + $\frac{1}{3}$. Hãy tính giá trị của M theo hai cách:

a) Thực hiện phép tính từ trái sang phải.

b) Nhóm các số hạng thích hợp rồi thực hiện phép tính.

Hướng dẫn giải:

a) Thực hiện phép tính từ trái sang phải:

M = $\frac{1}{2}$ + $\frac{2}{3}$ + $(-\frac{1}{2})$ + $\frac{1}{3}$

    = $\frac{3}{6}$ + $\frac{4}{6}$ + $-(\frac{3}{6})$ + $\frac{2}{6}$

    = $\frac{7}{6}$ + $-(\frac{3}{6})$ + $\frac{2}{6}$

    = $\frac{4}{6}$ + $\frac{2}{6}$

    = 1

b) Nhóm các số hạng thích hợp rồi thực hiện phép tính:

M = $\frac{1}{2}$ + $\frac{2}{3}$ + $(-\frac{1}{2})$ + $\frac{1}{3}$

    = $[\frac{1}{2}$ + $(-\frac{1}{2})]$ + $[\frac{2}{3}$ +  $\frac{1}{3}]$

    = 0 + 1

    = 1

Thực hành 3: Tính giá trị của biểu thức sau một cách hợp lí:

B = $\frac{-3}{13}$ + $\frac{16}{23}$ + $\frac{-10}{13}$ + $\frac{5}{11}$ + $\frac{7}{23}$

Hướng dẫn giải:

B = $\frac{-3}{13}$ + $\frac{16}{23}$ + $\frac{-10}{13}$ + $\frac{5}{11}$ + $\frac{7}{23}$

   = $[(\frac{-3}{13})$ + $(\frac{-10}{13})]$ + $(\frac{16}{23}$ + $\frac{7}{23})$

   = -1 + 1

   = 0

Vận dụng 1: Lượng cà phê nhập và xuất tại một công ty xuất khẩu cà phê trong 6 tuần được ghi trong bảng dưới đây.

Tính lượng cà phê tồn kho trong 6 tuần đó.

Hướng dẫn giải:

Tính lượng cà phê tồn kho trong 6 tuần đó là:

+32 + (-18,5) + $-5\frac{4}{5}$ + 18,3 + (-12) + $-\frac{39}{4}$ = $\frac{17}{4}$ (tấn)

Vậy lượng cà phê tồn kho trong 6 tuần đó là: $\frac{17}{4}$ tấn. 

3. NHÂN HAI SỐ HỮU TỈ

Hoạt động khám phá 3: Nhiệt độ đo được vào một buổi tối mùa đông tại Sa Pa là -1,8^oC. Nhiệt độ buổi chiều hôm đó bằng $\frac{2}{3}$ nhiệt độ buổi tối. Hỏi nhiệt độ ở Sa Pa buổi chiều hôm đó là bao nhiêu độ C?

Hướng dẫn giải:

Nhiệt độ ở Sa Pa buổi chiều hôm đó là:

$\frac{2}{3}$ . (-1,8) = -1,2^oC

Vậy nhiệt độ ở Sa Pa buổi chiều hôm đó là: -1,2 độ C.

Thực hành 4: Tính

a) (-3,5) . $1\frac{3}{5}$

b) $\frac{-5}{9}$ . $-2\frac{1}{2}$

Hướng dẫn giải:

a) (-3,5) . $1\frac{3}{5}$ = $\frac{-7}{2}$ . $\frac{8}{5}$ = $\frac{-56}{10}$ = $\frac{-28}{5}$

b) $\frac{-5}{9}$ . $-2\frac{1}{2}$= $\frac{-5}{9}$ .$-\frac{5}{2}$ = $\frac{25}{18}$

4. TÍNH CHẤT CỦA PHÉP NHÂN SỐ HỮU TỈ

Hoạt động khám phá 4: Cho biểu thức M = $\frac{1}{7}$ . $\frac{-5}{8}$ + $\frac{1}{7}$. $\frac{-11}{8}$. Hãy tính giá trị của M theo hai cách:

a) Thực hiện tính nhân rồi cộng hai kết quả.

b) Áp dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng.

Hướng dẫn giải:

a) Thực hiện tính nhân rồi cộng hai kết quả.

M = $\frac{1}{7}$ . $\frac{-5}{8}$ + $\frac{1}{7}$. $\frac{-11}{8}$ 

     = $\frac{-5}{56}$ + $\frac{-11}{56}$

     =       $\frac{-16}{56}=\frac{-2}{7}$

b) Áp dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng:

M = $\frac{1}{7}$ . $\frac{-5}{8}$ + $\frac{1}{7}$. $\frac{-11}{8}$ 

     = $\frac{1}{7}$. ($\frac{-5}{8}$ +$\frac{-11}{8}$) 

     =     $\frac{1}{7}$. $\frac{-16}{8}$

     =     $\frac{-16}{56}=\frac{-2}{7}$ 

Thực hành 5: Tính 

a) A = $\frac{5}{11}$ . $\frac{-3}{23}$ . $\frac{11}{5}$. (-4,6)

b) B = $\frac{-7}{9}$ . $\frac{13}{25}$ - $\frac{13}{25}$. $\frac{2}{9}$

Hướng dẫn giải:

a) A = $\frac{5}{11}$ . $\frac{-3}{23}$ . $\frac{11}{5}$. (-4,6)

       =  ( $\frac{5}{11}$ . $\frac{11}{5}$) . ($\frac{-3}{23}$) . $-\frac{23}{5}$

       = 1 . $\frac{3}{5}$

       = $\frac{3}{5}$ 

b) B = $\frac{-7}{9}$ . $\frac{13}{25}$ - $\frac{13}{25}$. $\frac{2}{9}$

       = $\frac{13}{25}$ . ($\frac{-7}{9}$ - $\frac{2}{9}$)

       = $\frac{13}{25}$ . (-1)

       =  $-\frac{13}{25}$ 

Vận dụng 2: Giải bài toán phần khởi động (trang 11)

Một tòa nhà cao tầng có hai tầng hầm. Tầng hầm B1 có chiều cao 2,7 m. Tầng hầm B2 có chiều cao bằng $\frac{4}{3}$ tầng hầm B1. Tính chiều cao của tòa nhà so với mặt đất.

Hướng dẫn giải:

Chiều cao của tòa nhà so với mặt đất là:

2,7 + 2,7 . $\frac{4}{3}$ = 6,3 m

Vậy chiều cao của tòa nhà so với mặt đất là 6,3 m.

5. CHIA HAI SỐ HỮU TỈ

Hoạt động khám phá 5: Số xe máy của một cửa hàng bán được trong tháng 9 là 324 chiếc và bằng $\frac{3}{2}$ số xe máy bán được trong tháng 8. Tính số xe máy cửa hàng đã bán trong tháng 8.

Hướng dẫn giải:

Số xe máy cửa hàng đã bán trong tháng 8 là: 

324 : $\frac{3}{2}$ = 216 (xe máy)

Vậy số xe máy cửa hàng bán được trong tháng 8 là 216 xe máy.

Thực hành 6: Tính

a) $\frac{14}{15}$ : $(-\frac{7}{5})$

b) $(-2\frac{2}{5})$ : (-0,32).

Hướng dẫn giải:

a) $\frac{14}{15}$ : $(-\frac{7}{5})$

=$\frac{14}{15}$ : $(-\frac{7}{5})$

= a) $\frac{14}{15}$ . $(-\frac{5}{7})$

= $\frac{-2}{3}$

b) $(-2\frac{2}{5})$ : (-0,32).

= $(-\frac{12}{5})$ : $(-\frac{8}{25})$

= $(-\frac{12}{5})$ : $(-\frac{8}{25})$

= $(-\frac{12}{5})$ . $(-\frac{25}{8})$

= $(\frac{15}{2})$

Thực hành 7: Một căn phòng hình chữ nhật có chiều rộng là $\frac{15}{4}$ m, chiều dài là $\frac{27}{5}$ m. Tính tỉ số giữa chiều dài và chiều rộng của căn phòng đó. 

Hướng dẫn giải:

Tỉ số giữa chiều dài và chiều rộng của căn phòng đó là:

$\frac{27}{5}$ : $\frac{15}{4}$ = $\frac{36}{25}$

Vậy tỉ số giữa chiều dài và chiều rộng của căn phòng đó là $\frac{36}{25}$.

Vận dụng 3: Một kho có 45 tấn gạo. Người quản lí kho đã xuất đi $\frac{1}{3}$ số gạo để cứu trợ đồng bào bị bão lũ, sau đó bán đi $7\frac{2}{5}$ tấn, cuối cùng nhập thêm 8 tấn nữa. Tính số gạo còn lại trong kho.

Hướng dẫn giải:

Số gạo còn lại trong kho là:

45 - $\frac{1}{3}$. 45- $7\frac{2}{5}$ + 8 = 30,6 (tấn)

Vậy số gạo còn lại trong kho là 30,6 tấn.