BÀI 2. CỘNG, TRỪ, NHÂN, CHIA SỐ HỮU TỈ

1. CỘNG VÀ TRỪ HAI SỐ HỮU TỈ

HĐ1:

Quy tắc cộng 2 phân số:

• Cùng mẫu: Muốn cộng hai phân số có cùng mẫu số, ta cộng tử số với nhau và giữ nguyên mẫu số.

• Khác mẫu: Muốn cộng hai phân số khác mẫu, ta quy đồng mẫu số của chúng, sau đó cộng hai phân số có cùng mẫu.

Quy tắc trừ 2 phân số:

• Cùng mẫu: Muốn trừ 2 phân số có cùng mẫu số, ta trừ tử của số bị trừ cho tử của số trừ và giữ nguyên mẫu.

• Khác mẫu: Muốn trừ 2 phân số khác mẫu, ta quy đồng mẫu 2 phân số rồi trừ 2 phân số đó

a) -$\frac{7}{8}$+$\frac{5}{12}$ = -$\frac{21}{24}$+$\frac{10}{24}$ = -$\frac{11}{24}$

b) -$\frac{5}{7}$-$\frac{8}{21}$= -$\frac{15}{21}$-$\frac{8}{21}$ = -$\frac{23}{21}$

HĐ2.

a. 0,25+ 1$\frac{5}{12}$ = $\frac{25}{100}$ + $\frac{17}{12}$

= $\frac{1}{4}$ + $\frac{17}{12}$ = $\frac{3}{12}$+ $\frac{17}{12}$

= $\frac{20}{12}$=$\frac{5}{3}$

b. -1,4-$\frac{3}{5}$= -$\frac{14}{10}$-$\frac{3}{5}$

=-$\frac{14}{10}$-$\frac{6}{10}$=- $\frac{20}{10}$=-2

Kết luận:

Ta có thể cộng, trừ hai số hữu tỉ bằng cách viết chúng dưới dạng phân số rồi áp dụng quy tắc cộng, trừ phân số.

Chú ý:

Nếu hai số hữu tỉ đều được cho dưới dạng số thập phân thì ta áp dụng quy tắc cộng và trừ đối với số thập phân.

Luyện tập 1: 

a. (-7) - (-$\frac{5}{8}$) = (-7)+$\frac{5}{8}$

= -$\frac{56}{8}$+$\frac{5}{8}$= -$\frac{51}{8}$

b. -21,25 + 13,3 

= -$\frac{85}{4}$+$\frac{133}{10}$

= -$\frac{425}{20}$+$\frac{266}{20}$

= -$\frac{159}{20}$

Nhận xét: 

Trong tập các số hữu tỉ Q, ta cũng có quy tắc dấu ngoặc tương tự như trong tập các số nguyên Z.

Chú ý: 

Đối với một tổng trong Q, ta có thể đổi chỗ các số hạng, đặt dấu ngoặc để nhóm các số hạng một cách tùy ý như các tổng trong Z.

Luyện tập 2.

a. $\frac{9}{10}$- ($\frac{6}{5}$-$\frac{7}{4}$) 

= $\frac{9}{10}$-$\frac{6}{5}$+$\frac{7}{4}$ 

= $\frac{18}{20}$-$\frac{24}{20}$+$\frac{35}{20}$= $\frac{29}{20}$

b. 6,5 + [0,75- (8,25-1,75)]

= 6,5 + 0,75 - 8,25 + 1,75

=0,75

Vận dụng 1

Khối lượng các chất khác trong 100g khoai tây khô là: 

100 – (11 + 6,6 + 0,3 + 75,1) = 7 (g)

2. NHÂN VÀ CHIA HAI SỐ HỮU TỈ

HĐ3.

a. 0,36.-$\frac{5}{9}$ = -$\frac{36}{100}$.-$\frac{5}{9}$=-$\frac{1}{5}$

b. -$\frac{7}{6}$: $\frac{15}{7}$= -$\frac{7}{6}$: $\frac{12}{7}$ 

= -$\frac{7}{6}$ . $\frac{7}{12}$= -$\frac{49}{72}$

⇒ Kết luận: 

Ta có thể nhân, chia hai số hữu tỉ bằng cách viết chúng dưới dạng phân số rồi áp dụng quy tắc nhân, chia phân số.

Luyện tập 3:

a. (-$\frac{9}{13}$). (-$\frac{4}{5}$)= $\frac{36}{65}$

b. -0,7: $\frac{3}{2}$= -$\frac{7}{10}$: $\frac{3}{2}$

= -$\frac{7}{10}$.$\frac{2}{3}$= -$\frac{7}{15}$

Luyện tập 4:

$\frac{7}{6}$.3$\frac{1}{4}$+$\frac{7}{6}$.(-0,25) 

= $\frac{7}{6}$. $\frac{13}{4}$+$\frac{7}{6}$. (-$\frac{1}{4}$)

= $\frac{7}{6}$.($\frac{13}{4}$-$\frac{1}{4}$)

= $\frac{7}{6}$. $\frac{12}{4}$= $\frac{7}{2}$

Chú ý: 

Nếu hai số hữu tỉ đều đuộc cho dưới dạng số thập phân thì ta có thể áp dụng quy tắc nhân và chia đối với số thập phân.

Vận dụng 2:

Diện tích 1 tấm ảnh là:

10.15 = 150 (cm$^{2}$)

Diện tích tấm giấy là:

21,6 . 27,9 = 602,64 (cm$^{2}$)

Diện tích phần giấy ảnh còn lại là:

602,64 – 2.150 = 302,64 (cm$^{2}$)

Ví dụ: 

a) (-0,25).8,2 = -(0,25.8,2) = -2,05

b) (-9,8): (-1,4) = 7