CHƯƠNG 2: SỐ THỰC

BÀI 2. SỐ THỰC. GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI CỦA MỘT SỐ THỰC

1. SỐ THỰC VÀ TẬP HỢP VÀ TẬP HỢP CÁC SỐ THỰC 

HĐKP1:

Có: 3,(45) = $\frac{38}{11}$; -45 = $\frac{-45}{1}$  0= $\frac{0}{1}$

$\sqrt{2}$ = 1,4142...  ;  -$\sqrt{3}$ = -1,732... ; π = 3,1415..

⇒ Các số: $\frac{2}{3}$ ; 3,(45) ; -45 ; 0 là số hữu tỉ

Các số $\sqrt{2}$ ; -$\sqrt{3}$ ;  π là số vô tỉ.

Kết luận 1:

- Ta gọi chung số hữu tỉ và số vô tỉ là số thực.

- Tập hợp các số thực được kí hiệu là R.

Thực hành 1: 

a)  $\sqrt{3}$ ∈ Q . Sai

Sửa lại: $\sqrt{3}$ ∉ Q

b) $\sqrt{3}$ ∈ R . Đúng

c)  $\frac{2}{3}$ ∉ R. Sai

Sửa lại: $\frac{2}{3}$ ∈ R.

d) -9 ∈ R. Đúng

Chú ý:

- Trong các tập hợp số mà ta đã học, tập hợp các số thực là “rộng lớn” nhất, bao gồm tất cả các số tự nhiên, số nguyên, số hữu tỉ và cả số vô tỉ.

Kết luận 2:

- Trong tập hợp các số thực, ta cũng có các phép  tính với các tính chất tương tự như các phép tính trong tập hợp các số hữu tỉ mà ta đã biết.

2. THỨ TỰ TRONG TẬP HỢP CÁC SỐ THỰC

HĐKP2:

3,14 < 3,1415 < 3,141515

Kết luận:

Với hai số thực x, y bất kì, ta luôn có hoặc x < y hoặc x > y hoặc x = y.

Chú ý: 

Với hai số thực dương a và b, ta có: Nếu a > b thì $\sqrt{a}$>$\sqrt{b}$

Thực hành 2:

a) Có: 4,(56)= 4,5656….

Vì 4,5656… > 4,56279 => 4,(56) > 4,56279

b) Có: -3,(65) = -3,6565…

Vì -3,6565…> -3,6491. 

Do đó, -3,(65) < -3,6491;

c) Có: 0,(21) = $\frac{21}{99}$ = $\frac{7}{33}$ ; 0,2(12) = 0,2 + $\frac{12}{99}$ = $\frac{7}{33}$

Vận dụng 1. 

Độ dài của cạnh hình vuông có diện tích 5 m$^{2}$ là: a = $\sqrt{3}\approx $ 2,236 (cm)

 Có 2,236.. < 2,361 

=> a < b.

3. TRỤC SỐ THỰC

HĐKP3:

Đường chéo OA của hình vuông có độ dài là 1 bằng $\sqrt{2}$ là số vô tỉ.

Kết luận:

- Mỗi số thực được biểu diễn bởi một điểm trên trục số.

- Ngược lại, mỗi điểm trên trục số biểu diễn một số thực.

* Chú ý:

Điểm biểu diễn số thực x trên trục số được gọi là điểm x.

Nếu x < y thì trên trục số nằm ngang, điểm x ở bên trái điểm y.

Thực hành 3:

Vận dụng 2.

$\frac{3}{2}$ = 1,5 ; $\sqrt{2}$ =1,4142..

Có: $\sqrt{2}$ = 1,4142.. < $\frac{3}{2}$ = 1,5

=> $\sqrt{2}$  nằm bên trái số $\frac{3}{2}$.

4. SỐ ĐỐI CỦA MỘT SỐ THỰC

HĐKP4:

Có: OA = 4,5 và OA’=4,5

 ⇒ OA=OA’.

Kết luận:

- Hai số thực có điểm biểu diễn trên trục số cách đều điểm gốc O và nằm về hai phía ngược nhau là hai số đối nhau, số này gọi là số đối của số kia.

- Số đối của số thực x kí hiệu là – x. Ta có x + (-x) = 0

Thực hành 4. 

 Số đối của các số thực  5,12 ; π ; -$\sqrt{13}$ lần lượt là: -5,12 ; -π ; $\sqrt{13}$

Vận dụng 3

Các số đối của hai số $\sqrt{2}$ và $\sqrt{3}$ lần lượt là: -$\sqrt{2}$ và -$\sqrt{3}$.

Do $\sqrt{2}$ < $\sqrt{3}$ => $\sqrt{2}$ < $\sqrt{3}$ => -$\sqrt{2}$ >  -$\sqrt{3}$.

5. GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI CỦA MỘT SỐ THỰC

HĐKP5:

• Khoảng cách từ 0 đến điểm $\sqrt{2}$ là $\sqrt{2}$

• Khoảng cách từ 0 đến điểm -$\sqrt{2}$ là $\sqrt{2}$

=> Khoảng cách từ 0 đến hai điểm $\sqrt{2}$ và -$\sqrt{2}$.

Kết luận:

- Giá trị tuyệt đối của một số thực x là khoảng cách từ điểm x đến điểm 0 trên trục số.

- Giá trị tuyệt đối của một số thực x được kí hiệu là |x| .

* Nhận xét:

|x|={x  khi x> 0  -x khi x< 0 0 khi x= 0  

Giá trị tuyệt đối của một số thực x luôn là số không âm: |x|≥0 với mọi số thực x.

Thực hành 5. 

| -3,14|=3,14

 |41|=41

 |-5|=5

 |1,(2)|=1,(2)

 |-5|=5 

Vận dụng 4:

|x|=$\sqrt{3}$

=> x=$\sqrt{3}$ hoặc x=-$\sqrt{3}$