I. CÔNG TRỪ HAI SỐ HỮU TỈ. QUY TẮC CHUYỂN VẾ

1. Quy tắc cộng trừ hai số hữu tỉ

Hoạt động 1. Thực hiện các phép tính sau:

a) $\frac{-2}{5}$ + $\frac{3}{7}$;            b) 0,123 − 0,234

Hướng dẫn giải:

a. $\frac{-2}{5}$ + $\frac{3}{7}$ = $\frac{-14}{35}$ + $\frac{15}{35}$ = $\frac{1}{35}$

b. 0,123 − 0,234 = - (0,234 - 0,123) = -0,111

Luyện tập 1. Tính:

a. $\frac{5}{7}$ - (-3,9)        b. (-3,25) + $4\frac{3}{4}$

Hướng dẫn giải:

a. $\frac{5}{7}$ - (-3,9) = $\frac{5}{7}$ + 3,9 = $\frac{5}{7}$ + $\frac{39}{10}$ = $\frac{50}{70}$ + $\frac{273}{70}$ = $\frac{323}{70}$

b. (-3,25) +$4\frac{3}{4}$ = -$\frac{13}{4}$ + $\frac{19}{4}$ = $\frac{6}{4}$ = $\frac{3}{2}$

2. Tính chất của phép cộng các số hữu tỉ

Hoạt động 2. Nêu tính chất của phép cộng các số nguyên

Hướng dẫn giải:

• Tính chất giao hoán: a + b = b + a
• Tính chất kết hợp: (a + b) + c = a + (b + c)
• Cộng với số 0: a + 0 = 0 + a
• Cộng với số đối: a + (−a) = 0.

Luyện tập 2: Tính một cách hợp lí:

a. (-0,4) + $\frac{3}{8}$ + (-0,6)

b. $\frac{4}{5}$ - 1,8 + 0,375 + $\frac{5}{8}$

Hướng dẫn giải:

a. (-0,4) + $\frac{3}{8}$ + (-0,6) = [(-0,4) + (-0,6)] +$\frac{3}{8}$ = -1 + $\frac{3}{8}$ = $\frac{-5}{8}$

b. $\frac{4}{5}$ - 1,8 + 0,375 + $\frac{5}{8}$ = (0,8 - 1,8) + (0,375 + 0,625) = (-1) + 1 = 0

3. Quy tắc chuyển vế

Hoạt động 3. a) Tìm số nguyên x, biết: $x$+ 5 = −3

b) Trong tập hợp các số nguyên, nếu quy tắc tìm một số hạng của tổng hai số khi biết tổng và số hạng còn lại.

Hướng dẫn giải:

a. $x$+ 5 = −3

          $x$ = -3 - 5

          $x$ = -8

b. Quy tắc: Muốn tìm một số hạng của tổng hai số khi biết tổng và số hạng còn lại, ta lấy tổng trừ đi số hạng kia.

Luyện tập 3: Tìm $x$ biết:

a. $x$ - $\left ( -\frac{7}{9} \right ) = -\frac{5}{6}$

b. $\frac{15}{-4}$ - $x$ = 0,3

Hướng dẫn giải:

a. $x$ - $\left ( -\frac{7}{9} \right ) = -\frac{5}{6}$

    $x$ + $\left ( \frac{7}{9} \right ) = -\frac{5}{6}$

    $x$ = -$\frac{5}{6}$ - $\frac{7}{9}$ = -$\frac{15}{18}$ - $\frac{14}{18}$

    $x$ = $\frac{-29}{18}$

b. $\frac{15}{-4}$ - $x$ = 0,3

    $x$ = $\frac{15}{-4}$ - 0,3

    $x$ = -3,75 - 0,3

    $x$ = -4,05

II. NHÂN CHIA HAI SỐ HỮU TỈ

1. Quy tắc nhân, chia hai số hữu tỉ

Hoạt động 4. Thực hiện các phép tính sau:

a. $\frac{1}{8}$ . $\frac{3}{5}$   b, $\frac{-6}{7}$ : $\left ( -\frac{5}{3}\right )$    c, 0,6 . (-0,15)

Hướng dẫn giải:

a. $\frac{1}{8}$ . $\frac{3}{5}$ = $\frac{1.3}{8.5} = \frac{3}{40}$

b. $\frac{-6}{7}$ : $\left ( -\frac{5}{3}\right )$ = $\frac{-6}{7}$ . $\frac{-3}{5}$ = $\frac{18}{35}$

c. 0,6 . (-0,15) = $\frac{6}{10}$ . $\frac{-15}{100}$= $\frac{-90}{1000}$ = $\frac{-9}{100}$

Luyện tập 4: Giải bài toán nêu trong phần mở đầu.

Hướng dẫn giải:

Độ dài đèo Hải Vân là:

6,28 : $\frac{157}{500}$ = $\frac{157}{25}$ . $\frac{500}{157}$ = $\frac{3135}{157}$ $\approx$ 20 (km)

Luyện tập 5: Một ô tô đi từ tỉnh A đến tỉnh B. Trong 1 giờ đầu, ô tô đã đi được $\frac{2}{5}$ quãng đường. Hỏi vẫn với vận tốc đó, ô tô phải mất bao lâu để đi hết cả quãng đường AB?

Hướng dẫn giải:

Thời gian ô tô đi hết cả quãng đường AB là: 

1 : $\frac{2}{5}$ = $\frac{5}{2}$ (giờ) 

2. Tính chất của phép nhân các số hữu tỉ

Hoạt động 5. Nêu tính chất của phép nhân các số nguyên

Hướng dẫn giải:

• Tính chất giao hoán: a . b = b . a
• Tính chất kết hợp: (a . b) . c = a . (b . c)
• Nhân với số 1: a . 1 = 1 . a
• Tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng: a . (b + c) = a . b + a . c

Hoạt động 6. Nêu phân số nghịch đảo của phân số $\frac{m}{n}$ $(m\neq 0; n\neq 0)$

Hướng dẫn giải:

Phân số nghịch đảo của phân số $\frac{m}{n}$ là $\frac{n}{m}$

Luyện tập 6. Tính một cách hợp lí: 

$\frac{7}{3}$ . (-2,5) . $\frac{6}{7}$

Hướng dẫn giải:

$\frac{7}{3}$ . (-2,5) . $\frac{6}{7}$ = $\frac{7}{3}$ . $\frac{6}{7}$ . (-2,5) = 2. (-2,5) = -5