CHƯƠNG III: CĂN THỨC

BÀI 4: MỘT SỐ PHÉP BIẾN ĐỔI CĂN THỨC BẬC 2 

CỦA BIỂU THỨC ĐẠI SỐ

1. Áp dụng quy tắc về căn thức bậc hai của một bình phương, hãy rút gọn biểu thức:
a) với ;
b) ;
c) với ;
d) với .

Đáp án chi tiết:

a) .
b) .
c) .
d) .

2. Áp dụng quy tắc về căn thức bậc hai của một tích và một thương, hãy rút gọn biểu thức:
a) với ;
b) với ;
c) với ;
d) với ;
e) với ;
g) với .

Đáp án chi tiết:

a) .
b) .
c) .
d) .
e) .
g)

3. Trục căn thức ở mẫu:
a) ;
b)
c) ;
d*) .

Đáp án chi tiết:

a) .
b) .
c) .

4. Trục căn thức ở mẫu:
a) với ;
b) với ;
c) với ;
d) với .

Đáp án chi tiết:

a) .
b) .
c) .
d) .

5. Chứng minh:
a) ;
b) với

Đáp án chi tiết: Học sinh tự làm.

6. a) Cho biểu thức:

Chứng minh: .
Cho biểu thức: .
Chứng minh: .

Đáp án chi tiết:

a) Ta có:

Vậy .

Ta có:

Vậy .

7. a) Cho biểu thức: .
Chứng minh: .
Cho biểu thức: với .
Chứng minh: .

Đáp án chi tiết:

a) Do nên . Suy ra

Vậy hay .

Ta có: .

Ta xét:

Do đó .

Vậy .

8. Cho biểu thức: với .
a) Rút gọn biểu thức .
b) Tính giá trị của biểu thức tại .
) Tìm giá trị của để .

Đáp án chi tiết:

a) .

b) Giá trị của biểu thức tại là .

) Với , để thi . Suy ra . Mà

, suy ra hay . Do đó (thoả mãn ).

Vậy thi .

9. Cho biểu thức: với .
a) Rút gọn biểu thức .
b*) Tìm giá trị nhỏ nhất của .

Đáp án chi tiết:

a) .

Ta có: . Do và với nên theo kết quá Vi dụ 5 (trang 65), ta có: hay , suy ra hay . Vây giá trị nhỏ nhất của là 3 khi hay (thoả mãn ).

10. Cho biểu thức: với .
a) Rút gọn biểu thức .
b) Tính giá trị của biểu thức tại .
) Tìm giá trị của để có giá trị là số nguyên.

Đáp án chi tiết:

a) .

b) Giá trị của biểu thức tại là .

) Với , ta có nên và . Do đó . Vì vậy, để có giá trị là số nguyên thì .

Nếu thì . Suy ra hay . Do đó hay (thoá mãn ). Tương tự với các trường hợp còn lại, ta tìm được đều thoả mãn .

Vậy thì có giá trị là số nguyên.

11. Tìm , biết:
a) với ;
b) với ;
c) ;
d) ;
e) .

Đáp án chi tiết:

a) .
b) .
c) hoặc .
d) hoặc .
e) .