BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG VII

Bài 34 (trang 72): Hàm số nào dưới đây có đồ thị là đường cong ờ Hình 11 ?
A. .
B. .
C. .
D. .

Bài giải chi tiết:

Đáp án D

Bài 35 (trang 72):

Cho phương trình . Điều kiện của để phương trình có nghiệm kép là:
A. .
B. hoặc .
C. hoặc .
D. .
Bài giải chi tiết:

Đáp án B

Bài 36 (trang 72):

Cho biết đồ thị hàm số đi qua điểm .
a) Tính giá trị của hàm số tại .
b) Điểm có thuộc đồ thị hàm số hay không?
c) Tìm một số điểm thuộc đồ thị hàm số (không kể điểm ) rồi vẽ đồ thị hàm số đó.

Bài giải chi tiết:

Đồ thị hàm số đi qua điểm nên ta có . Suy ra . Do đó hàm số là .
a) Giá trị của hàm số tại là .
b) Điểm không thuộc đồ thị hàm số do .
c) Một số điểm thuộc đồ thị hàm số: (0,0);(1,-2);(2;-8D),...

Vẽ đồ thị hàm số:

Bài 37* (trang 73):

Một chiếc cổng hình parabol khi đưa vào hệ trục toạ độ có dạng , gốc tọa độ là vị trí cao nhất của cổng so với mặt đất, và được tính theo đơn vị mét. Chiều cao , chiều rộng của cổng đều là (Hình 12). Giả sử một chiếc xe tải có chiều cao đi vào chính giữa cổng (qua điểm ). Chiều ngang của chiếc xe tải phải thỏa mãn điều kiện gì để có thể đi qua cổng mà không chạm vào cổng?

Bài giải chi tiết:

Đồ thị hàm số đi qua nên suy ra . Do đó, . 

Gọi nằm trên trục . Để chiếc xe tải có chiều cao và chiều ngang đi vào chính giữa cổng mà không chạm vào cổng thì hay . Suy ra: . Dễ thấy, nếu thì chiếc xe tải có chiều cao và chiều ngang đi vào chính giữa cổng sẽ không chạm vào cổng. Vậy .
Bài 38 (trang 73): Giải các phương trình:
a) ;
b) ;
c) ;
d) .

Bài giải chi tiết:

a)

Phương trình có 2 nghiệm:

Vậy 2 nghiệm của phương trình là:

b)

Ta có:

 Phương trình có 2 nghiệm:

c)

Phương trình có 2 nghiệm:

d)

Ta có:

Phương trình có 2 nghiệm

Bài 39 (trang 73): Không tính , giải các phương trình:
a)
b) ;
c) .

Bài giải chi tiết:

a)

Nhận thấy phương trình có 1 nghiệm x=1.

Tích các nghiệm:

Vậy phương trình có 2 nghiệm:

b)

Nhận thấy phương trình có 1 nghiệm:

Tích các nghiệm:

Vậy phương trình có 2 nghiệm:

c)

Nhận thấy phương trình có 1 nghiệm x₁=-1

Tích các nghiệm:

Vậy hai nghiệm là:

Bài 40 (trang 73):

Biết hai số thỏa mãn điều kiện và . Tính giá trị của .

Bài giải chi tiết:

Gọi u + v = S và u - v = 10. Ta có:

Từ hai phương trình trên, ta có:

Thay u - v = 10 và uv = 11 vào, ta được:

Vậy 

Bài 41 (trang 73):

Một công ty sản xuất đường mía thấy rằng, khi giá bán một kilôgam đường mía là nghìn đồng thì doanh thu từ bán đường mía được tính bởi công thức: (nghìn đồng).
a) Theo mô hình doanh thu đó, mức giá bán một kilôgam đường mía bằng bao nhiêu sẽ là quá cao dẫn đến việc doanh thu từ bán đường mía của công ty bằng 0 (tức là không có người mua)?
b) Tính giá bán mỗi kilôgam đường mía, biết doanh thu là 211200 nghìn đồng.

Bài giải chi tiết:

a)

Doanh thu  R(x) được cho bởi công thức:

Để doanh thu bằng 0, ta giải phương trình:

Do đó, ta có hai nghiệm:

Tuy nhiên, điều kiện  x > 20 cho thấy rằng: x = 40 

Vậy mức giá bán một kilôgam đường mía quá cao dẫn đến doanh thu bằng 0 là:

b) 

Ta có phương trình doanh thu:

Và biết rằng doanh thu là 211200 nghìn đồng:

Ta có:

Ta có hai nghiệm:

Vì điều kiện  x > 20 , chỉ có nghiệm:

 x = 24 thỏa mãn

Vậy giá bán mỗi kilôgam đường mía khi doanh thu là 211200 nghìn đồng là 24 nghìn đồng.

Bài 42 (trang 73):
Năm 2021, một công ty chuyên xuất khẩu cà phê Robusta ở Gia Lai xuất khấu được khoảng 12000 tấn cà phê Robusta. Do ảnh hưởng của thời tiết và dịch bệnh, nguồn cung khan hiếm nên lượng xuất khẩu cà phê Robusta của công ty năm 2022 và năm 2023 đều giảm, cụ thể: khối lượng xuất khẩu năm 2022 giảm so với khối lượng xuất khẩu được của năm 2021; khối lượng xuất khẩu năm 2023 lại giảm so với khối lượng xuất khẩu được của năm 2022. Biết khối lượng xuất khẩu cà phê Robusta của công ty năm 2023 là 10830 tấn. Tìm .

Bài giải chi tiết:

Giả sử  x%  là tỷ lệ phần trăm giảm khối lượng xuất khẩu cà phê Robusta trong cả hai năm 2022 và 2023.

Năm 2021, công ty xuất khẩu được 12,000 tấn cà phê Robusta. Khối lượng xuất khẩu cà phê năm 2022 giảm  x %  so với năm 2021, do đó khối lượng xuất khẩu năm 2022 là:

Năm 2023, khối lượng xuất khẩu lại giảm  x% so với năm 2022, do đó khối lượng xuất khẩu năm 2023 là:

Ta biết khối lượng xuất khẩu năm 2023 là 10,830 tấn, do đó:

Lấy căn bậc hai hai vế của phương trình:

Vậy, tỷ lệ giảm  x% là  5

Bài 43 (trang 74):

Một biển báo giao thông có một phần dạng hình chữ thập với các kích thước và như mô tả ở Hình 13 .
a) Tính diện tích hình chữ thập của biển báo giao thông đó theo .
b) Tìm nếu diện tích phần hình chữ thập của biển báo giao thông đó là .

Bài giải chi tiết:

a) Độ dài AL là: =

Do AL = AB = CD = DE = FG = GH = IJ = JK nên diện tích phần không phải chữ thập (diện tích 4 hình vuông có cạnh bằng 12, 5 cm) là:

Diện tích biển báo giao thông có dạng hình vuông cạnh y (cm) là:

.

Diện tích phần hình chữ thập của biển báo giao thông đó là:

b) Theo bài, diện tích phần hình chữ thập của biển báo giao thông đó là nên ta có phương trình: hay .

Phương trình trên có ∆’ = và = = 40.

Do đó phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

Ta thấy chỉ có giá trị thỏa mãn điều kiện x > 0.

Vậy nếu diện tích phần hình chữ thập của biển báo giao thông đó là thì x = 15 cm.

Bài 44 (trang 74): Tìm các số thoả mãn:
a) và ;
b) và .

Bài giải chi tiết:

a) Đặt:  t = –y, ta có y = –t.

Khi đó: và suy ra

Hai số x và t có tổng bằng và tích bằng nên hai số này là hai nghiệm của phương trình: -) hay )

Phương trình trên có:

Ta có:

Do đó phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

Khi đó: ; hoặc ;

Với thì , ta có: ;

Với thì , ta có: ;

Vậy ; hoặc  ;

b) Hai số x và y có tổng bằng và tích bằng nên hai số này là hai nghiệm của phương trình: .

Phương trình trên có:

và

Do đó, phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

Vậy ; hoặc ;

Bài 45 (trang 74): Cho phương trình .
a) Chứng minh phương trình đó luôn có nghiệm với mọi giá trị của .
b) Gọi là hai nghiệm của phương trình đó. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức .

Bài giải chi tiết:

a) Ta có:

Với mọi giá trị của m,   là một đa thức bậc hai dương. Vì vậy, phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của  m .

b) 

Theo công thức Viète, ta có:

Giá trị của  A  được tính bằng:

Với mọi m ta luôn có: nên

Khi đó, A có giá trị nhỏ nhất bằng khi m + 1 = 0 hay m = –1.

Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức A là  tại m = –1.