BÀI 2: HÌNH NÓN

Bài 13 (trang 129):

Một hình nón có chiều cao là và đường kính đường tròn đáy bằng . Tính diện tích xung quanh của hình nón đó.

Bài giải chi tiết:

Độ dài đường sinh l:

Diện tích xung quanh của hình nón được tính bằng công thức:

Vậy, diện tích xung quanh của hình nón là cm².

Bài 14 (trang 129):

Cho hình nón có đường kính đường tròn đáy bằng , đường sinh bằng . Tính diện tích xung quanh của hình nón .
Bài giải chi tiết:

Diện tích xung quanh:

Vậy, diện tích xung quanh của hình nón (N) là

Bài 15 (trang 130):

Cho hình nón có đường kính đường tròn đáy bằng , đường sinh bằng . Tính diện tích xung quanh của hình nón .
Một hình nón có đường sinh dài và diện tích xung quanh là .
a) Tính diện tích toàn phần của hình nón đó.
b) Tính chiều cao của hình nón đó.

Bài giải chi tiết:

a) Gọi bán kính đường tròn đáy bằng . Theo đề bài ta có diện tích xung quanh của hình nón là nên , suy ra . Vậy diện tích toàn phần của hình nón đó là .
b) Chiều cao của hình nón đó là: .

Bài 16 (trang 130):

Khi quay tam giác vuông cân ở một vòng xung quanh đường thẳng cố định , ta được một hình nón như ở Hình 14. Hỏi diện tích xung quanh của hình nón đó là bao nhiêu centimét vuông (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)? Biết diện tích tam giác là .

Bài giải chi tiết:

Tam giác vuông cân tại và có diện tích bằng nên . Suy ra . Vậy diện tích xung quanh của hình nón đó là:
.

Bài 17 (trang 130):

Cho hình chóp tam giác đều có các cạnh đáy và cạnh bên đều bằng . Hình nón có đỉnh và đường tròn đáy tâm là đường tròn ngoại tiếp tam giác (Hình 15). Tính diện tích toàn phần của hình nón đó theo .

Bài giải chi tiết:

Ta có tam giác đều có cạnh bằng nội tiếp đường tròn đáy tâm bán kính nên . Hình nón có bán kính là và đường sinh là nên diện tích toàn phần của nó là: .

Bài 18 (trang 130):

Trong các phát biểu sau, phát biểu nào sai?
a) Nếu bán kính đáy của một hình nón tăng lên hai lần và giữ nguyên chiều cao thì thể tích của hình nón đó sẽ tăng lên hai lần.
b) Nếu chiều cao của một hình nón tăng lên hai lần và giữ nguyên bán kính đáy thì thể tích của hình nón đó sẽ tăng lên hai lần.
c) Nếu bán kính đáy và chiều cao của một hình nón cùng tăng lên hai lần thì thể tích của hình nón đó sẽ tăng lên bốn lần.

Bài giải chi tiết:

a) và c) sai

Bài 19 (trang 130):

Một hình nón có diện tích xung quanh và diện tích toàn phần lần lượt bằng . Hỏi chiều cao của hình nón đó bằng bao nhiêu centimét (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Bài giải chi tiết:

Gọi bán kính đáy của hình nón đó là . Kí hiệu diện tích toàn phần và diện tích xung quanh của hình nón đó lần lượt là .
Ta có . Do đó . Suy ra . Mặt khác, diện tích xung quanh của hình nón là nên đường của nó thỏa mãn: . Suy ra . Vậy chiều cao của hình nón đó là:

Bài 20 (trang 130):

Hình 16 minh hoạ hình nón đỉnh với đường cao và hình nón đỉnh vôi đường cao có chung đường tròn đáy tâm .

a) Chứng minh rằng: tỉ số thể tích của hình nón đỉnh và thể tích của hình nón đỉnh bằng tỉ số đường cao và đường cao .
b) Phát biểu sau đúng hay sai: "Tỉ số thể tích hai hình nón có cùng bán kính đường tròn đáy bằng tỉ số hai đường cao tương ứng của hai hình nón đó"? Vî sao?

Bài giải chi tiết:

a) 

Xét hai hình nón có chung đáy

- Hình nón đỉnh  B  có đường cao  BH =  

- Hình nón đỉnh  C  có đường cao  CH =  

Cả hai hình nón đều có chung đường tròn đáy với bán kính  r .

Thể tích của hình nón đỉnh  B  là:

Thể tích của hình nón đỉnh  C  là:

Tỉ số thể tích của hai hình nón là:

Tỉ số thể tích của hình nón đỉnh  B và thể tích của hình nón đỉnh C  bằng tỉ số đường cao  BH  và đường cao  CH :

b) Phát biểu đã cho đúng
Bài 21 (trang 131):

 Cơ sở sản xuất làm 1500 chiếc kem giống nhau như Hình 17 để cung cấp cho các cửa hàng bán trong một ngày lễ. Cốc đựng kem có dạng hình nón với bể dày không đáng kể, chiều cao bằng , đường kính miệng cốc bằng . Kem được đổ đẩy vào cốc và dư thêm lên phía trên miệng cốc một lượng bằng lượng kem ở trong cốc. Để làm được 1500 chiếc kem đó thì cơ sở sản xuất cần chuẩn bị một lượng kem bằng bao nhiêu centimét khối (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

Bài giải chi tiết:

Lượng kem ở phía trong cốc của một chiếc kem là: . Lượng kem đổ dư thêm lên phía trên miệng cốc của một chiếc kem là:

Lượng kem mà cơ sở sản xuất cần chuẩn bị để làm ra 1500 chiếc kem là:

Bài 22 (trang 131):

 Bác Hà thuê xe cải tiến chuyển một đống cát có dạng hình nón với chu vi đáy và chiều cao là để xây tường nhà. Biết thùng chứa của xe có dạng hình hộp chữ nhật với kích thước dài , rộng và cao . Trong mỗi chuyến xe, bác Hà chở lượng cát ít hơn thể tích thực của xe là . Hỏi bác Hà cần phải chuẩn bị ít nhất bao nhiêu tiền để chuyển hết đống cát trên, biết rằng giá vận chuyển của một chuyến xe là 90000 đồng?

Bài giải chi tiết: 

Gọi bán kính đường tròn đáy của đống cát hình nón đó là . Ta có: . Thể tích đống cát là: . Thể tích thùng chứa của xe là . Mỗi chuyến xe thực chở là 0,5024 . . Ta có: .

Vậy để chuyển hết đống cát trên bác Hà cần sử dụng ít nhất 6 chuyến xe và phải dùng ít nhất số tiền là: (đồng).

Bài 23 (trang 131): Tìm các hình ảnh hình nón trong thực tế.

Bài giải chi tiết: