CHƯƠNG III: CĂN THỨC

BÀI 2: MỘT SỐ PHÉP TÍNH VỀ CĂN BẬC HAI CỦA SỐ THỰC

1. Áp dụng quy tắc về căn bậc hai của một bình phương, hãy tỉnh:
a) ;
b) ;
c)

Đáp án chi tiết:

a) Ta có: =
b)  =  |
c) .

.

2. Áp dụng quy tắc về căn bậc hai của một tích, hãy tỉnh:
a) ;
b) ;
c) ;
d) .

Đáp án chi tiết:

a) = = =   .
b) = = = = 153
c)        =  

=

=

=

= 60.4

= 240 .

d) .

3. Áp dụng quy tắc về căn bậc hai của một thương, hãy tỉnh:
a) :
b) ;
c) :
d) .

Đáp án chi tiết:

a) .
b)
c) =  5 .

Rút gọn biểu thức:
a) ;
b) ;
c) ;

Đáp án chi tiết:

a) .
b)
c) .

4. So sánh:
a) và ;
b) và ;
c)  và
d) 16 và .

Đáp án chi tiết:

a) Ta có: = =2             <

=> ;
b)Ta có:  = = 56

  ;
c)  =  <
d) Ta có: .

Do nên hay .

5. Sắp xếp theo thứ tự tăng dần.

Đáp án:

Ta có: . Do nên hay

Vậy ta có sắp xếp theo thứ tự tăng dần là: .

6. Cho các biểu thức: .

Chứng minh: .

Đáp án chi tiết:

A = = = = 6

B = + )( ) 

   = ( + )( ) 

   = ( )

   = - ( )(

   = - ( 7 – 5 )

   = -2

7. Rút gọn biểu thức:
a) ;
b) ;
c) ;
d) .

Đáp án chi tiết:

= = = 0
b) = = 11

c)  

                                                         = 45 – 13 = 32 
d) =

8. Cho và . Chứng minh:
a) là một số nguyên;
b) là một số tự nhiên.

Đáp án chi tiết:

a) .

Vậy là một số nguyên.
b) .

Vậy là một số tự nhiên.

9. So sánh:
a) và ;
b) và với .

Đáp án chi tiết:

a) Ta có: . Suy ra

Tương tự, ta chứng minh được .

Do nên .

Do đó hay

b) Với , ta có: .

Do nên . Mặt khác, ta lại có và nên .

10. Tốc độ v (m/s) cần có của một vệ tinh để giữ nó chuyển động tròn ổn định trên quỹ đạo với bán kính r (m) quanh Trái Đất được cho bởi công thức v = Tính tốc độ của một vệ tinh cách tâm Trái Đất 15,92796. 10⁶ m, biết hằng số hấp dẫn là G=6,67. 10^-11 Nm²/kg2 và khối lượng Trái Đất là M = 5,97. 10²⁴ kg.

Đáp án chi tiết:

Tốc độ của vệ tinh đó là:

11. Độ dài đường chéo của một hình vuông lớn hơn độ dài cạnh của nó là 4 cm. Tính độ dài cạnh của hình vuông đó.

Đáp án chi tiết:

Gọi là độ dài cạnh của hình vuông với . Khi đó, độ dài đường chéo của hình vuông đó là . Ta lập được phương trình: . Giải phương trình, ta tìm được (thoá mãn ). Vậy độ dài cạnh của hình vuông đó là .

12. Tốc độ v (m/s) của một tàu lượn siêu tốc di chuyển trên một cung tròn bán kính r (m) được cho bởi công thức v = , trong đó a (m/s²) là gia tốc hướng tâm.

a) Nếu tàu lượn đang di chuyển với tốc độ 14 m/s và muốn đạt mức gia tốc hướng tâm tối đa là 7 m/s² thì bán kính tối thiểu của cung tròn phải là bao nhiêu để tàu lượn không văng ra khỏi đường ray?

b) Nếu tàu lượn đang di chuyển với tốc độ 8 m/s trên cung tròn bán kính 25 m thì gia tốc hướng tâm là bao nhiêu?

Đáp án chi tiết:

a)

Ta có:

Đặt v=14 m/s và a=7 m/s².

Tìm r sao cho

Bán kính tối thiểu của cung tròn để tàu lượn không văng ra khỏi đường ray là 28 m.

b)

Sử dụng lại công thức

Đặt v=8 m/s và r=25 m.

Có:

Gia tốc hướng tâm khi tàu lượn di chuyển với tốc độ 8 m/s trên cung tròn bán kính 25 m là 2.56 m/s².