CHƯƠNG III: CĂN THỨC

BÀI 3: CĂN BẬC HAI VÀ CĂN BẬC BA 

CỦA BIỂU THỨC ĐẠI SỐ

1. Tính giá trị của mỗi biểu thức sau:
a) tai ;
b) tai ;
c) tại .

Đáp án chi tiết:

1. = = 3

= =

=

= 

=

2. Tìm điều kiện xác định cho mỗi biểu thức sau:
a) ;
b)
c)
d)
e)
g)
h)
i) .

Đáp án chi tiết:

   
b)   0

   .
c)

d) > 0 ( Vì 0 Với mọi x thuộc R )

   .
e) .
g) 32 - x 0

   .
h) .
i) .

3. Điện áp yêu cầu cho một mạch điện được cho bởi công thức , trong đó là công suất tiêu thụ của điện trờ và là giá trị điện trờ.
a) Tính điện áp để thắp sáng cho bóng đèn A có công suất tiều thụ là 100 W và giá trị điện trở là (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của vôn).
b) Bóng đèn B có điện áp 110 V và giá trị điện trờ là . Công suất tiêu thụ của bóng đèn B có lớn hơn công suất tiêu thụ của bóng đèn A hay không? Vì sao?

Đáp án chi tiết:

a) Khoảng 105 V .

b) Thay và vào , ta tính được . Do nên công suất tiêu thụ của bóng đèn B lớn hơn công suất tiêu thụ của bóng đèn A .

4. Tốc độ của một chiếc ca nô được tính theo độ dài đường sóng nước sau đuôi của ca nô bởi công thức .

a) Một ca nô để lại đường sóng nước sau đuôi dài 4 m thì tốc độ của nó là bao nhiêu kilômét trên giờ?

b) Khi ca nô di chuyển với tốc độ 54 km/h thì đường sóng nước sau đuôi dài bao nhiêu mét?

Đáp án chi tiết:

a) .
b) 9 m .

5. Một chất điểm di chuyển từ đỉnh A' đến đỉnh C trên bề mặt của hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có độ dài cạnh 1 dm (Hình 4). Quãng đường ngắn nhất mà chất điểm đó di chuyển là bao nhiêu decimét?

 Đáp án chi tiết:

Giả sử chất điểm đó di chuyển qua các mặt và ' của hình lập phương (các trường hợp khác tương tự). Hình 6 là hình khai triển của các mặt và . Do tam giác vuông tại nên .

Suy ra . Do đó . Vậy quãng đường ngắn nhất mà chất điểm đó di chuyển là .

6. a) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A = 5 + .

b) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: B = 2024-.

Đáp án chi tiết:

a) Điều kiện xác định: . Khi đó, ta có nên hay . Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức là 5 khi hay .

b) Điều kiện xác định: . Khi đó, ta có nên . Suy ra hay . Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức là 2024 khi hay .

7. Tìm không âm, biết:
a) ;
b) ;
c) ;
d) ;
e) ;
g) .

Đáp án chi tiết:

Với , ta có:
a)

;

b)

;

c)

;

d)

e)

;

g)

.