ÔN TẬP CUỐI CHƯƠNG I

Bài 26. Tổng các nghiệm của phương trình (x - 3)(2x + 6) = 0 là

A.-6.

B. 0.

C. 3.

D. 6.

Giải chi tiết:

Đáp án B

Bài 27. Trong các cặp số (-1; 0), (2; -2), (6 ; – 1), (4;-3), số là nghiệm của phương trình 3x + 5y = - 3 ? có bao nhiêu cặp

A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 4.

Giải chi tiết:

Đáp án C

Bài 28. Giải các phương trình sau:

a)

b)

Giải chi tiết:

Điều kiện xác định: x ≠±1 

                         (thỏa mãn dkxd)

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x = 4

Điều kiện xác định: x ≠ ± 2

  (không thỏa mãn dkxd) 
Vậy phương trình đã cho vô nghiệm

Bài 29: Giải các hệ phương trình bằng phương pháp thế:

a)

b)

Giải chi tiết:

a)

Từ phương trình (1) ta có: x = 3y – 2  (3)

Thế (3) vào phương trình (2) ta có:

7(3y – 2) + 2y = 9

23y = 23

y = 1

Thay y = 1 vào phương trình (3): x = 3.1 – 2 = 1

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là (x; y) = (1; 1)

b)

Từ phương trình (1) ta có: 3x = – 1 hay x =    (3)

Thế (3) vào phương trình (2) ta có:

Thay y =2 vào phương trình (3): x = = 0

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là (x; y) = (0; 2)

Bài 30: Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số:

Giải chi tiết:

Nhân hai vế của phương trình (1) với -1 và nhân hai vế của phương trình (2) với 0,7 ta được hệ phương trình sau:

Trừ từng vế hai phương trình (4) và (3), ta nhận được phương trình:

1,9y = 1,9

y = 1

Thay y = 1 vào phương trình (2) : -x + 2.1 = 1 hay x = 1

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là (x; y) = (1; 1)

Nhân hai vế của phương trình (1) với 3 ta được phương trình: 15x + 6y = 6  (3)

Cộng từng vế hai phương trình (2) và (3), ta nhận được phương trình:

0 = 2 (vô lý)

Vậy hệ phương trình đã cho vô nghiệm

Bài 31: Hai khu công nghiệp A và B có tổng cộng 2 200 công nhân. Sau khi chuyển 100 công nhân ở khu A sang khu B thì số công nhân ở khu A bằng số công nhân ở khu B. Tính số công nhân ở mỗi khu công nghiệp lúc ban đầu. 

Giải chi tiết:

Gọi x, y lần lượt là số công nhân ở khu công nghiệp A, khu công nghiệp B lúc ban đầu với x N^*, y N^* và x > 100

Ta lập được hệ phương trình: 

 hay

Từ phương trình (1) ta có x = 2200 – y  (3)

Thay (3) vào phương trình (2) ta được phương trình:

  (thỏa mãn y N^*)

Thay vào phương trình (1) => x = 1300 ( thỏa mãn x N^*)

Vậy số công nhân ở khu công nghiệp A và khu công nghiệp B lúc ban đầu lần lượt là 1 300 công nhân và 900 công nhân.

Bài 32: Một công ty du lịch tiến hành giảm giá cho gói du lịch loại A trong các dịp lễ: 

- Tuần lễ kích cầu du lịch: Hà Nội đi Đà Lạt giảm 15% giá niêm yết, Hà Nội đi Huế giảm 10% giá niêm yết;

– Ngày lễ Quốc tế Lao động: Hà Nội đi Đà Lạt giảm 20% giá niêm yết, Hà Nội đi Huế giảm 15% giá niêm yết.

Trong tuần lễ kích cầu du lịch, nếu 3 gói du lịch loại A cho chuyến Hà Nội đi Đà Lạt và 2 gói du lịch loại A cho chuyến Hà Nội đi Huế thì khách hàng phải trả 15 000 000 đồng. Trong ngày lễ Quốc tế Lao động, nếu 2 gói du lịch loại A cho chuyến Hà Nội đi Đà Lạt và 3 gói du lịch loại A cho chuyến Hà Nội đi Huế thì khách hàng phải trả 14 810 000 đồng. Tính giá niêm yết của gói du lịch loại A cho chuyến Hà Nội đi Đà Lạt và chuyến Hà Nội đi Huế.

Giải chi tiết:

Gọi x (triệu đồng), y (triệu đồng) lần lượt là giá niêm yết của gói du lịch loại A cho chuyến Hà Nội đi Đà Lạt, chuyến Hà Nội đi Huế với x > 0, y > 0 

Ta lập được hệ phương trình:

    hay

Thế (1) vào (2) ta có: 1,6.

24 – 2,88y + 6,5025y = 37,7655

3,6225y = 13,7655

y = 3,8 (thỏa mãn y > 0)

Thay y = 3,8 vào phương trình (1) suy ra x = 3,2 (thỏa mãn x > 0)

Vậy giá niêm yết của gói du lịch loại A cho chuyến Hà Nội đi Đà Lạt và chuyến Hà Nội đi Huế lần lượt là 3,2 triệu đồng và 3,8 triệu đồng

Bài 33: Một tam giác có chiều cao bằng cạnh đáy. Nếu tăng chiều cao thêm 3 dm và giảm cạnh đáy đi 3 dm thì diện tích của tam giác tăng thêm 6 dm². Tính chiều cao và cạnh đáy của tam giác đó.

Giải chi tiết:

Gọi x (dm), y (dm) lần lượt là chiều cao, cạnh đáy của tam giác với x > 0, y > 3 

Ta lập được hệ phương trình:

      hay

Thay (1) vào (2) ta được phương trình:

  (thỏa mãn y>3)

Thay vào (1) suy ra x = 21 (thỏa mãn x >0)

Bài 34: Hai vòi nước cùng chảy vào một bể không chứa nước thì bể đó đầy nước sau 4 giờ 48 phút. Nếu vòi thứ nhất chảy trong 4 giờ và vòi thứ hai chảy trong 3 giờ thì cả hai vòi chảy được bể nước. Tính thời gian để mỗi vòi chảy riêng một mình đầy bể.

Giải chi tiết:

Ta có: 4 giờ 48 phút = 4,8 giờ

Gọi thời gian để vòi thứ nhất và vòi thứ hai chảy riêng một mình đầy bể lần lượt là x, y (x,y >0)

Ta lập được hệ phương trình:

     hay

Trừ từng vế hai phương trình (1) và (2) ta nhận được phương trình:

  12 (thỏa mãn y >0)

Thay vào phương trình (1) suy ra x = 8 (thỏa mãn x >0)

Thời gian chảy riêng một mình để đầy bể của vòi thứ nhất và vòi thứ hai lần lượt là 8 giờ và 12 giờ.

Bài 35: Hai xe máy khởi hành cùng một lúc. Xe máy thứ nhất đi từ địa điểm A đến địa điểm B và xe máy thứ hai đi từ địa điểm B đến địa điểm A (trên cùng quãng đường). Tốc độ của xe máy thứ hai bằng tốc độ của xe máy thứ nhất và sau 2 giờ  hai xe gặp nhau. Hỏi mỗi xe đi cả quãng đường AB trong bao lâu?

Giải chi tiết:

Gọi x (km / h) y(km / h) lần lượt là tốc độ của xe máy thứ nhất, xe máy thứ hai với x > 0 y > 0 

Ta lập được hệ phương trình:

Thay (1) vào (2) ta được 2x + 2. = AB

• x = và y =

  Xe máy thứ nhất đi cả quãng đường AB trong:

                      AB : = 3,6 (giờ)

  Xe máy thứ hai đi cả quãng đường AB trong:

                      AB : = 4,5 (giờ)

Bài 36: Ở Hình 5, cho hai hình chóp tứ giác đều S.ABCD và S'.A'B'C'D' có cùng chiều cao SH = S'H' = 30 cm. Thể tích của hình chóp S.ABCD nhỏ hơn thể tích của hình chóp S.A'B'C'D' là 240 cm³. Tính độ dài cạnh đáy của mỗi hình chóp, biết rằng A'B'-AB = 2 cm.

Giải chi tiết:

Đặt AB = x(cm), A'B' = y(cm) 

Theo giả thiết, ta có: 

y².30 - x² .0,3 = 240 hay y² – x² = 24 

tức là (y - x)(y + x) = 24

Mặt khác, ta lại có: y - x = 2 nên 2(y + x) = 24 hay y + x = 12 

Ta lập được hệ phương trình:

Cộng từng vế hai phương trình (1) và (2) ta được 2y = 14 hay y = 7

Thay y = 7 vào phương trình (1) ta được x = 5

Vậy cạnh đáy của hình chóp S.ABCD và S'A'B'C'D' lần lượt là 5 cm và 7 cm.