BÀI 3: HÌNH CẦU

Bài 24 (trang 134):

Biết phần chung của một mặt cầu và một mặt phẳng đi qua tâm của nó là một đường tròn có diện tích bằng . Tính diện tích của mặt cầu đó.

Bài giải chi tiết:

Gọi là bán kính của hình cầu. 

Ta có diện tích hình tròn lớn của nó bằng:

 nên hay . Vậy diện tích của mặt cầu đó là:

Bài 25 (trang 134):

Một quả bida có dạng hình cầu với thể tích bằng . Hỏi đường kính của quả bida đó bằng bao nhiêu centimét?

Bài giải chi tiết:

Gọi bán kính quả bida là .

 Thể tích quả bida là = 

nên . Suy ra . 

Vậy đường kính quả bida đó là .

Bài 26 (trang 134):

Một khối gỗ gồm một hình cầu bán kính và một hình nón có bán kính đường tròn đáy và đường sinh lần lượt là thoả mãn và . Biết tổng diện tích mặt cầu và diện tích toàn phần của hình nón là . Tính diện tích của mặt cầu (theo đơn vị centimét vuông và làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Bài giải chi tiết:

Diện tích mặt cầu là: .
Diện tích toàn phần của hình nón là: .
Do tổng diện tích mặt cầu và diện tích toàn phần của hình nón là nên: hay . Suy ra . Vậy diện tích của mặt cầu là: .

Bài 27 (trang 135):

Một cái bồn chứa xăng gồm hai nửa hình cầu và một hình trụ với các kích thước như ở Hình 24. Hỏi thể tích của bồn chứa bằng bao nhiêu mét khối (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?

Bài giải chi tiết:

Ta có bán kính hình cầu và bán kính đáy hình trụ đều là: . Tổng thể tích của hai nửa hình cầu là: .
Thể tích phần hình trụ là: .
Thể tích của bồn chứa là: .

Bài 28 (trang 135):

Người ta thả một viên bi có dạng hình cầu (đặc, không thấm nước) với bán kính là vào một cái cốc dạng hình trụ chứa nước. Người ta thấy viên bi chìm xuống đáy cốc và chiều cao mực nước dâng thêm . Biết chiều cao của mực nước ban đầu trong cốc bằng . Tính thể tích của khối nước ban đầu trong cốc (theo đơn vị centimét khối và làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Bài giải chi tiết:

Gọi bán kính đường tròn đáy của cái cốc là . 

Thể tích viên bi có dạng hình cầu với bán kính là là: .

 Dễ thấy khi viên bi chìm xuống đáy cốc thì lượng nước trong cốc được dâng thêm bằng thể tích viên bi. Mặt khác, khi viên bi chìm xuống đáy cốc thì chiều cao mực nước dâng thêm , do đó ta có:

Suy ra . 

Thể tích của khối nước ban đầu trong cốc là: 

Bài 29 (trang 135):

Người ta đổ đầy nước vào một bể hình lập phương cạnh . Tiếp theo, người ta thả vào trong bể đó một vật thể có dạng hình cầu (đặc, không thấm nước) bán kính như Hình 25 . Hỏi lượng nước còn lại trong bể bằng bao nhiêu phần trăm lượng nước bị trào ra khỏi bể (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?

Bài giải chi tiết:

Ta có lượng nước bị trào ra khỏi bể bằng thể tích hình cầu và bằng .
Do đó, lượng nước còn lại trong bể là: .
Ta có tỉ số phần trăm của lượng nước còn lại trong bể và lượng nước bị trào ra khỏi bể là:

Vậy lượng nước còn lại trong bể bằng lượng nước bị trào ra khỏi bể.

Bài 30 (trang 135):

Một món đồ chơi có dạng như Hình 26. Vỏ ngoài món đồ chơi là một hình nón (bằng nhựa trong suốt) có bán kính đường tròn đáy là và đường sinh là . Trong hình nón là hai quả cầu (bằng thuỷ tinh) to và nhỏ, bán kính của chúng lần lượt là và . Tính tỉ số tổng thể tích của hai quả cầu và thể tích hình nón đó.

Bài giải chi tiết:

Tổng thể tích của hai quả cầu là: . Chiều cao của hình nón là: .
Thể tích hình nón là: 

Tỉ số tổng thể tích của hai quả cầu và thể tích hình nón là: .