CHƯƠNG I - PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT

BÀI 1 - PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN

Bài 1: Tìm điều kiện xác định của mỗi phương trình sau:

1. = 1

2. -

3. 

Bài giải chi tiết:

1. Điều kiện xác định của phương trình = 1 là 4 – x² ≠ 0 hay x ≠ ± 2

2. Điều kiện xác định của phương trình - là x – 3 ≠ 0 hay x ≠ 3

3. Điều kiện xác định của phương trình là -5x + 5 ≠ 0 và

 x² – 1 ≠ 0 hay x ≠ ±1

Bài 2: Giải các phương trình:

a) (3x + 5)(- 2x) = 0;

b) (7x - 1)² = 4(1-2x)²;

c)

d*) = 0

Bài giải chi tiết:

a)(3x + 5)(- 2x) = 0

Điều kiện xác định: x R

(3x + 5)(- 2x) = 0

Để giải phương trình đã cho, ta giải 2 phương trình sau:

*) 3x + 5 = 0                               *)

           3x = -5                                           2x =

          x =                                                  x =

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm x = và x =

b) (7x - 1)² = 4(1-2x)²

Điều kiện xác định: x R

          (7x - 1)²      = 4(1 - 2x)²

  49x² – 14x + 1    = 16x² - 16x + 4

  33x² + 2x – 3      = 0

(3x + 1)(11x – 3)  = 0

Để giải phương trình đã cho, ta giải 2 phương trình sau:

*) 3x + 1 = 0                                  *) 11x – 3 = 0

         3x = -1                                          11x  = 3

          x  =                                               x =

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm x = và x =

c)

Điều kiện xác định: x ≠

32x + 24 = 9

32x + 15 = 0

         32x = -15

             x = (thỏa mãn đkxd)

Vậy phương trình đã cho có nghiệm x =

1. = 0

Điều kiện xác định: x ≠ 1 và x ≠ -5

               = 0

                           ( thỏa mãn dkxd)

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x = -10

Bài 3: Một ô tô đi quãng đường AB dài 61,5 km. Sau khi đi được 30 km với tốc độ không đổi, ô tô đi tiếp quãng đường còn lại với tốc độ tăng thêm 2 km/h. Tính tốc độ ban đầu của ô tô, biết thời gian ô tô đi trên 30 km đầu bằng thời gian ô tô đi trên 31,5 km còn lại.

Bài giải chi tiết:

Gọi tốc độ ban đầu của ô tô là x (km/h) (x > 0)

Thời gian đi được 30 km lúc đầu là

Vận tốc sau khi tăng thêm là x + 2

Thời gian đi trên 31,5km còn lại là

Vì thời gian ô tô đi trên 30 km đầu bằng thời gian ô tô đi trên 31,5 km còn lại nên ta có phương trình:

( thỏa mãn x > 0)

Vậy tốc độ ban đầu của ô tô là 40km/h

Bài 4: Một ca nô đi xuôi dòng từ địa điểm A đến địa điểm B, rồi lại đi ngược dòng từ địa điểm B trở về địa điểm A. Thời gian ca nô đi xuôi dòng và thời gian ca nô đi ngược dòng chênh lệch nhau 40 phút. Tính tốc độ của ca nô khi nước yên lặng. Biết rằng độ dài quãng đường AB là 24 km, tốc độ của dòng nước là 3 km/h và tốc độ của ca nô khi nước yên lặng không đổi trên suốt quãng đường.

Bài giải chi tiết:

Ta có: 40 phút = giờ

Gọi tốc độ của ca nô khi nước yên lặng là x (km/h) (x > 3)

Vận tốc khi xuôi dòng là x + 3

Vận tốc khi ngược dòng là x – 3

Thời gian khi xuôi dòng là

Thời gian khi ngược dòng là

 Vì thời gian ca nô đi xuôi dòng và thời gian ca nô đi ngược dòng chênh lệch nhau 40 phút( giờ) nên ta có phương trình:

Vì x > 3 nên x = 15

Vậy tốc độ của ca nô khi nước yên lặng là 15 km/h

Bài 5: Cho một phân số có mẫu số lớn hơn tử số là 2. Nếu bớt tử số đi 3 đơn vị và bớt mẫu số đi 6 đơn vị thì ta được một phân số mới bằng phân số nghịch đảo của phân số đã cho. Tìm phân số đó.

Bài giải chi tiết:

Gọi phân số cần tìm là ( x ≠ 2)

Vì nếu bớt tử số đi 3 đơn vị và bớt mẫu số đi 6 đơn vị thì ta được một phân số mới bằng phân số nghịch đảo của phân số đã cho nên ta có:

Vậy phân số cần tìm là

Bài 6: Biết khối lượng riêng của kim loại A lớn hơn khối lượng riêng của kim loại B là 6,24 kg/m³. Thể tích của 45 kg kim loại B bằng thể tích của 149 kg kim loại A. Tính khối lượng riêng của kim loại B.

Bài giải chi tiết:

Gọi khối lượng riêng của kim loại B là x (kg/m³) (x > 0)

Khối lượng riêng của kim loại A là x + 6,24

Vì thể tích của 45 kg kim loại B bằng thể tích của 149 kg kim loại A nên ta có phương trình:

Vậy khối lượng riêng của kim loại B là 2,7 kg/m³

Bài 7: Bác Lan dự định dùng hết số tiền 480 nghìn đồng để mua gạo nếp gói bánh chưng nhân dịp tết Nguyên đán. Khi đến cửa hàng, loại gạo mà bác Lan dự định mua đã tăng 2 nghìn đồng/kg. Do vậy, bác Lan đã mua lượng gạo giảm lần so với dự định. Tính giá tiền mỗi kilôgam gạo mà bác Lan đã mua.

Bài giải chi tiết:

Gọi giá tiền mỗi kilogam gạo mà bác Lan đã mua là x ( nghìn đồng) (x > 2)

Giá tiền mỗi kilogam gạo mà bác Lan dự định mua là x – 2

Lượng gạo mà bác Lan dự định mua là

Lượng gạo mà bác Lan đã mua là

Do bác Lan đã mua lượng gạo giảm lần so với dự định nên ta có phương trình:

                                                                          (thỏa mãn x >2)

Vậy giá tiền mỗi kilôgam gạo mà bác Lan đã mua là 32 nghìn đồng.

Bài 8: Một mảnh vườn có dạng hình chữ nhật với chiều rộng là 10 m. Chủ vườn đã làm con đường thảm cỏ (phần tô màu xám) với các kích thước như Hình 2.

1. Tính chiều dài của mảnh vườn, biết tỉ số giữa diện tích của con đường thảm cỏ và diện tích của mảnh vườn là

2. Biết rằng chi phí để hoàn thành mỗi mét vuông của con đường thảm cỏ là 100 000 đồng. Tính số tiền mà chủ vườn đã chỉ để làm con đường thảm cỏ đó.

Bài giải chi tiết:

1. Gọi x là chiều dài mảnh vườn (m) ( x > 10 )

Khi đó, diện tích mảnh vường là 10x (m²)

Diện tích con đường thảm cỏ là:

2.10.1 + 2.(x – 2).1 + 1.(10 – 2) = 2x + 24 (m²)

Vì tỉ số giữa diện tích của con đường thảm cỏ và diện tích của mảnh vườn là nên ta có phương trình:

Vậy chiều dài của mảnh vườn là 18m.

1. Diện tích con đường thảm cỏ là: 2.18 + 24 = 60 m²

Số tiền mà chủ vườn đã chỉ để làm con đường thảm cỏ đó là: 100 000. 60 =

 6 000 000 đồng.