CHƯƠNG IV - HỆ THỨC LƯỢNG GIÁC TRONG TAM GIÁC VUÔNG

BÀI 2 - MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ GÓC TRONG TAM GIÁC VUÔNG

10. Cho tam giác ABC vuông tại C có AC = AB. Tính sin A và tan B.

Bài giải chi tiết:

Vì tam giác vuông tại nên

Vậy .

11. Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 21 cm, = 47^o Tính độ dài đường phân giác BD của tam giác ABC (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm của centimét).

Bài giải chi tiết:

Do = 47nên ta tính được = 21,5

Vì tam giác ABD vuông tại A nên  

Suy ra BD =

12. Cho tam giác ABC có AB = 6cm = 15 , = 35 . Tính độ dài đường cao CH của tam giác ABC (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm của centimét).

Bài giải chi tiết:

 (Hinh 35)

Vì tam giác vuông tại nên

Vi tam giác vuông tại nên .

Mà , suy ra

13. Tìm x, y trong mỗi hình 14a, 14b, 14c (làm tròn kết quả đến hàng phần mười của centimét).

Bài giải chi tiết:

a) .

b) Ta chứng minh được tam giác vuông cân tại nên . Từ đó, tính được .

c) Tam giác vuông cân tại nên ta tính dược ; . Từ đó, tính dược .

14. Chứng minh diện tích của tam giác đều cạnh a là

Bài giải chi tiết:

Xét tam giác đều cạnh với đường cao . Khi đó, ta có và (Hinh 30 ).

Vi tam giác vuông tại nên

Vâyy diện tích của tam giác là:

15. Cho tam giác ABC vuông tại A. Chứng minh: tan = .

Bài giải chi tiết:

Kẻ đường phân giác của tam giác . Khi đó, ta có .

Vì tam giác vuông tại nên . 

Theo tính chất đường phân giác, ta có: . Suy ra

Vậy hay .

16. Hai khinh khí cầu được thả lên cùng độ cao là 350 m (ở hai vị trí A và B). Tại vị trí C trên mặt đất, người ta quan sát và đo được  = 40^o , = 10^o (Hình 15). Tỉnh khoảng cách giữa hai khinh khí cầu (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của mét). 

Bài giải chi tiết:

Vì tam giác vuông tại nên .

Vi tam giác vuông tại nên .

Ta chứmg minh được là hình bình hành. Suy ra khoảng cách giữa hai khinh khi cầu là:

17. Bạn Đức đứng trên nóc ngôi nhà ở độ cao 8 m. Vị trí mặt bạn Đức (tại vị trí A) cách nóc nhà 1,5 m. Bạn nhìn thấy vị trí B cao nhất của một toà nhà với góc tạo bởi tia AB và tia AH theo phương nằm ngang là \hat  = 60^o. Bạn Đức cũng nhìn thấy vị trí K tại chân toà nhà đó với góc tạo bởi tia AK và tia AH là = 60^o, AH vuông góc với BK tại H (Hình 16). Tính chiều cao BK của toà nhà (làm tròn kết quả đến hàng phần mười của mét).

Bài giải chi tiết:

Ta chứng minh được là hình chữ nhật. Suy ra .

Vì tam giác vuông tại nên .

Vì tam giác vuông tại nên .

Chiều cao của toà nhà là: