CHƯƠNG II: BẤT ĐẲNG THỨC. BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN

ÔN TẬP CUỐI CHƯƠNG II

Bài 21: Cho a, b, c là các số bất kì thoả mãn a > b Bất đẳng thức nào sau đây là đúng?

A. a² > b²

B. ac > bc

C. c - a > c - b

D. a + c > b + c

Giải chi tiết:

D

Bài 22: Cho a, b, c, d là các số dương thoả mãn a > b và c > d Bất đẳng thức nào sau đây không đúng?

A. ac > bd

B. >

C. a + c > b + d

D. a - d > b – c

Giải chi tiết:

B

Bài 23. Giá trị của m để phương trình x - 2 = 3m + 4 có nghiệm lớn hơn 3 là

A. m > 1

B. m < 1

C. m > - 1

D. m < - 1

Giải chi tiết:

C

Bài 24. Nghiệm của bất phương trình -> 1 là:

A. x < 28

B. x > 28

C. x < 9

D. x > 9

Giải chi tiết:

B

Bài 25. Cho a, b là hai số thực tuỳ ý. Chứng minh: (a² + 1)(b² + 1) ≥ 4ab

Giải chi tiết:

Xét hiệu:

(a² + 1)(b² + 1) – 4ab = a²b² + a² + b² + 1 – 4ab

= (a²b² – 2ab + 1) + (a² – 2ab + b²) = (ab – 1)² + (a -b)²

Với 2 số thực a,b tùy ý, ta có:

(ab – 1)²  ≥ 0, (a – b)² ≥ 0

Suy ra: (ab – 1)² + (a – b)² ≥ 0 hay (a² + 1)(b² + 1) – 4ab ≥ 0

Vậy (a² + 1)(b² + 1) ≥ 4ab

Bài 26. a) Cho a, b, c là các số dương thoả mãn a < b Chứng minh: 

b) Áp dụng kết quả trên, hãy so sánh:

M = và N =

Giải chi tiết:

a)Xét hiệu: 

Do a,b,c là các số dương và a < b nên b – a > 0, b + c > 0

Suy ra

Vậy

b) Ta có:

N =

Theo câu a, ta có

Vậy M < N

Bài 27: Một hãng taxi có giá cước như sau (Bảng 3):

Hai nhóm khách A và B đã sử dụng dịch vụ của hãng taxi này để di chuyển. Nhóm khách A đã đi 45 km bằng loại xe 4 chỗ. Nhóm khách B đã đi 40 km bằng loại xe 7 chỗ. Nhận định “Số tiền nhóm khách A phải trả cao hơn số tiền nhóm khách B phải trả và số tiền chênh lệch lớn hơn 10.000 đồng” là đúng hay sai? Vì sao?

Giải chi tiết:

Số tiền nhóm khách A phải trả là:

 11 000 + 14 500.29 + 11 600.(45-30)=605 500(đồng).

Số tiền nhóm khách B phải trả là:

11 000 + 15 500.29 +13 600.(40-30)=596 500(đồng).

Số tiền nhóm khách A phải trả nhiều hơn số tiền nhóm khách B phải trả là: 

605 500 - 596 500 = 9000 (đồng).

Do 9 000 < 10 000 nên nhận định đã cho là sai.

Bài 28. Giải các bất phương trình:

a)-3x + 22 < - 13x + 17;

b) 5(x-1) + 0,7(2x+1 )> 1,4x + 0,6;

c)

Giải chi tiết:

a)-3x + 22 < - 13x + 17

-3x + 13x < 17 -  22

10x < -5

x <

b) 5(x-1) + 0,7(2x+1 ) > 1,4x + 0,6

5x – 5 + 1,4x + 0,7 > 1,4x + 0,6

5x > 4,9

x > 0,98

c)
 
 
 
 
 

Bài 29*. Cô Ngọc đi du lịch từ Hà Nội vào Thành phố Hồ Chí Minh với quãng đường 1 595 km. Trung bình mỗi ngày, cô Ngọc đi được 295 km. Gọi t là số ngày mà cô Ngọc đã đi. Tìm t sao cho quãng đường còn lại cô Ngọc phải đi ít hơn 415 km sau t ngày đã đi.

Giải chi tiết:

Để quãng đường còn lại cô Ngọc phải đi ít hơn 415 km sau t ngày đã đi ta có bất phương trình:

1595 – 295t < 415

-295t < -1180

t > 4

Ngoài ra, t phải thỏa mãn điều kiện 1595 – 295t > 0 hay t < 5,41

Vậy t = 5

Bài 30. Bác Lan sử dụng dịch vụ điện thoại di động với giá cước gọi nội mạng và gọi ngoại mạng lần lượt là 1 200 đồng/phút và 2 000 đồng/phút. Trong tháng 10, bác Lan đã sử dụng 90 phút gọi nội mạng. Hỏi bác Lan có thể sử dụng nhiều nhất bao nhiêu phút gọi ngoại mạng nếu tiền cước bác Lan phải trả trong tháng 10 không vượt quá 200 000 đồng.

Giải chi tiết:

Gọi x là số phút gọi ngoại mạng của bác Lan trong tháng 10 (x > 0) 

Nếu tiền cước bác Lan phải trả trong tháng 10 không vượt quá 200 000 đồng thì ta có bất phương trình:

1200.90 + 2 000x ≤ 200 000. 

2000x ≤ 92 000

x ≤ 46

Vậy bác Lan có thể sử dụng nhiều nhất 46 phút gọi ngoại mạng

Bài 31: Một trang trại thu được ít nhất 20,8 triệu đồng do bán cà chua và khoai tây. Giá bán cà chua là 18 nghìn đồng/kg và giá bán khoai tây là 25 nghìn đồng/kg. Tính số kilôgam cà chua ít nhất mà trang trại đó đã bán, biết trang trại này đã bán 400 kg khoai tây.

Giải chi tiết:

Gọi x là số kilôgam cà chua mà trang trại đó đã bán (x > 0)

Trang trại thu được ít nhất 20,8 triệu đồng do bán cà chua và khoai tây nên ta lập được bất phương trình: 

18 000x + 25 000.400 ≥ 20 800 000 

18 000x ≥ 10 800 000

x ≥ 600

Vậy trang trại đó đã bán được ít nhất 600 kg cà chua.

Bài 32: Một người muốn sử dụng yến mạch và gạo lứt để tạo món ăn kiêng. Giá yến mạch và gạo lứt lần lượt là 70 000 đồng/kg và 30 000 đồng/kg. Tìm số kilôgam gạo lứt nhiều nhất mà người đó có thể mua, biết người đó đã mua 1 kg yến mạch và số tiền người đó bỏ ra không vượt quá 190 000 đồng.

Giải chi tiết:

Gọi x là số kilôgam gạo lứt mà người đó đã mua (x > 0) 

Số tiền bỏ ra không vượt quá 190 000 đồng nên ta lập được bất phương trình: 

70 000 + 30 000x ≤ 190 000. 

30 000x ≤ 120 000

x ≤ 4

Vậy người đó có thể mua nhiều nhất 4 kg gạo lứt.