CHƯƠNG X: HÌNH HỌC TRỰC QUAN

BÀI 1: HÌNH TRỤ

Bài 1 (trang 124): Quan sát hình trụ ở Hình 3 và nêu tên gọi thích hợp cho các vị trí được đánh số.

Bài giải chi tiết:

(1): bán kính đáy;
(2): chiều cao;
(3): mặt đáy;
(4): mặt xung quanh;
(5): mặt đáy.

Bài 2 (trang 124): Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng?

A. Diện tích xung quanh của hình trụ bằng tích của diện tích đáy với chiều cao.

B. Diện tích toàn phần của hình trụ bằng tổng của diện tích xung quanh và diện tích một mặt đáy.

C. Diện tích xung quanh của hình trụ bằng tích của chu vi đáy với chiều cao.

D. Thể tích của hình trụ bằng một phần ba tích của diện tích đáy với chiều cao.

Bài giải chi tiết:

Đáp án C.

Bài 3 (trang 124):

Để gò một chiếc thùng có dạng hình trụ bằng tôn không nắp, 20cm và chiều cao là 60cm thì cần dùng tối thiểu bao nhiêu mét vuông tôn? (Coi lượng tôn dùng để viền mép thùng không đáng kể và làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Bài giải chi tiết:

Đổi: . 

Ta có diện tích xung quanh của thùng là: 

Diện tích mặt đáy của thùng là:

Vậy cần dùng tối thiểu 

 tôn để gò chiếc thùng đó.

Bài 4 (trang 124):

Tính diện tích toàn phần của mỗi hình trụ cho ở các hình 4a, 4b, 4c sau:

Bài giải chi tiết:

Diện tích toàn phần của các hình trụ ở các hình lần lượt là: ; .

Bài 5 (trang 125):

Trống lu là bộ phận có dạng hình trụ của xe lu lăn đường. Trống lu có vai trò quan trọng trong việc nén phẳng mặt đường. Biết chiều dài của trống lu là và bán kính đáy là (Hình 5 ). Tính diện tích phần mặt đường được nén phẳng khi xe lu được điểu khiển chạy thẳng trên đường và trống lu lăn tròn 120 vòng (theo đơn vị mét vuông và làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Bài giải chi tiết:

Diện tích phần đường được nén phẳng là: .

Bài 6 (trang 125):

Một chiếc đèn khung tre đan trang trí phòng khách có dạng hai hình trụ với cùng chiều cao được lồng vào nhau (Hình ). Mặt xung quanh của hình trụ bên trong được dán bằng vải màu mỡ gà, mặt xung quanh của hình trụ bên ngoài được dán bằng vải màu tím. Các kích thước của hai hình trụ đó được mô tả như ở Hình .
a) Tính tỉ số phần trăm diện tích vải màu mỡ gà và diện tích vải màu tím cần sử dụng.
b) Hỏi tổng số tiền mua vải màu tím và vải màu mỡ gà để làm chiếc đèn đó bằng bao nhiêu nghìn đồng (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)? Biết vải màu tím và vải màu mỡ gà có giá lần lượt là 95 nghìn đồng và 115 nghìn đồng.

Bài giải chi tiết:

a) Diện tích vải màu tím cần dùng là: .
Diện tích vải màu mờ gà cần dùng là: .
Tỉ số phần trăm diện tích vải màu mờ gà và diện tích vải màu tím cần dùng là .
b) Tổng số tiền mua vải màu tím và vải màu mỡ gà để làm được chiếc đèn đó là:

Bài 7 (trang 125):

Một hình trụ có thể tích và có đường sinh gấp ba lần bán kính đường tròn đáy. Tính độ dài đường sinh của .

Bài giải chi tiết:

Gọi độ dài bán kính đáy của là , đơn vị:

Độ dài đường sinh của là

Thể tích của là . Theo đề bài thế tích của là nên: . Suy ra . 

Vậy độ dài đường sinh của là .

Bài 8 (trang 125):

Bác An cần đúc một ống cống thoát nươ̂c bằng bê tông có dạng hình trụ rỗng với đường kính đường tròn đáy ngoài là , chiều dài ống là và bề dày là Hình 7 ).

Hỏi số tiền bác An cần dùng để làm được một ống cống như thế là bao nhiêu đồng (làm tròn kết quả đến hàng nghìn)? Biết giá loại bê tông bác An sử dụng là 1000000 đồng một mét khối.

Bài giải chi tiết: 

Hình trụ (bên ngoài) với đường kính đường tròn đáy , chiều cao có thể tích là:

Do bề dày của ống cống là nên đường kính đường tròn đáy của hình trụ (bên trong) là 

Hình trụ (bên trong) với đường kính đường tròn đáy , chiều cao có thể tích là: 

Lượng bê tông cần dùng để đúc ống cống đó là 

 Số tiền bác An cần dùng để làm được một ống cống như yêu cầu là: 

. (đồng).

Bài 9 (trang 126):

Để đo thể tích một tượng đồng, người ta đã thả chìm tượng đồng vào thùng nước hình trụ có bán kính đường tròn đáy là . Hỏi thể tích tượng đồng là bao nhiêu decimét khối (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)? Biết khi thả chìm tượng đồng vào thùng nước thì lượng nước trong thùng dâng cao và nước vẫn không bị trào ra khỏi miệng thùng.

Bài giải chi tiết:
Thể tích của lượng nước dâng cao chính là thể tích của tượng đồng. Vậy thể tích của tượng đồng là:

Bài 10 (trang 126):

Bác An có một bình hình trụ to với chiều cao . Bác đặt một bình cây thuỷ sinh cũng có dạng hình trụ với chiều cao vào bên trong bình hình trụ to đó. Bình cây thuỷ sinh có bán kính đáy bằng một nửa bán kính đáy bình hình trụ to. Bác An dùng phần không gian giữa hai bình hình trụ đó để nuôi cá cảnh (Hinh 8). Tính tỉ số thể tích phần không gian nuôi cá cảnh và thể tích bình hình trụ to (coi bề dày đáy của các bình hình trụ không đáng kể).

Bài giải chi tiết:

Gọi bán kính đáy bình hình trụ to là . 

Bán kính đáy bình cây thuỷ sinh là (cm).

Thể tích của bình hình trụ to là:

Thể tích của bình cây thuỷ sinh là: . 

Thể tích phần không gian giữa hai hình trụ để nuôi cá cảnh là: 

.

 Vậy tỉ số thể tích giữa phần không gian nuôi cá cảnh và thể tích bình hình trụ to là .

Bài 11 (trang 126):

Các kích thước của hai hình trụ và (hình trụ ở bên ngoài và hình trụ ở bên trong) được cho ở Hình 9 .
a) Viết biểu thức tính thể tích phần ờ giữa hai hình trụ và theo và .
b) Tính chiều cao , biết và thể tích phẩn ở giữa hai hình trụ và là .

Bài giải chi tiết:

a)

Thể tích hình trụ ngoài (T) :

Thể tích hình trụ bên trong :

Thể tích phần giữa hai hình trụ:

b) Sử dụng biểu thức thể tích phần giữa hai hình trụ:

Thay các giá trị vào phương trình:

Rút gọn và giải phương trình:

Bài 12 (trang 126): Tìm các hình ảnh hình trụ trong thực tế.

Bài giải chi tiết: