CHƯƠNG II: BẤT ĐẲNG THỨC. BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN

BÀI 2: BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN

Bài 12: Kiểm tra xem giá trị x = 3 có phải là nghiệm của mỗi bất phương trình sau hay không:

a) 2x - 7 < 0

b) 0, 3x + 1, 7 ≤ 0

c) - 5x² + 2x > 0

Giải chi tiết:

a)Thay x = 3, ta có: 2.3 – 7 < 0 là khẳng định đúng

Vậy x = 3 là nghiệm của bất phương trình 2x -7 < 0

b)Thay x = 3, ta có: 0,3.3 + 1,7 ≤ 0 là khẳng định không đúng

Vậy x = 3 là nghiệm của bất phương trình 0,3x + 1,7 ≤ 0

c)Thay x = 3, ta có: -5.3² + 3.3 > 0 là khẳng định không đúng

Vậy x = 3 là nghiệm của bất phương trình - 5x² + 2x > 0

Bài 13: Giải các bất phương trình:

a) 3x + 7 < - x + 2

b) 3(x + 2) + 0, 5 > 4(x - 1)

c)

Giải chi tiết:

a)3x + 7 < -x +2

  3x + x < 2 – 7

      4x < -5

        x <

Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là x <

b) 3(x + 2) + 0, 5 > 4(x - 1)

  3x + 6 + 0,5 > 4x – 4

     3x – 4x      > -4 – 0,5 – 6 

            -x        > -10,5

             x        < 10,5

Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là x < 10,5

c)

Bài 14: Cho u ≤ - 1 Viết một bất phương trình cho mỗi biểu thức sau:

a) - 3, 2u + 3

b) (2u - 4)

c) - 5(5u - 2)

Giải chi tiết:

a)Do u ≤ -1 nên -3,2u + 3 ≤ -3,2.(-1) + 3 hay -3,2u + 3 ≥ 6,2

b)Do u ≤ -1 nên (2u - 4) ≤ (2.(-1) – 4) hay (2u – 4) ≤ 

c)Do u ≤ -1 nên -5(5u – 2) ≤ -5(5.(-1) – 2) hay -5(5u – 2) ≤ 50

Bài 15: Tổng chi phí của một công ty sản xuất nước rửa tay là 80 triệu đồng/quý. Giá mỗi chai nước rửa tay là 18 000 đồng. Hỏi trung bình mỗi quý, công ty đó phải bán ít nhất bao nhiêu chai nước rửa tay để thu lợi nhuận không dưới 328 triệu đồng sau bốn quý?

Giải chi tiết:

Gọi x là số chai nước rửa tay mà công ty đó bán được trung bình mỗi quý (x ∈ N*). 

Theo bài ra lợi nhuận không dưới 328 triệu đồng sau bốn quý nên ta lập được bất phương trình: 

4 . (18 000x – 80 000 000) ≥ 328 000 000. 

72 000x – 320 000 000 ≥ 328 000 000

72 000x ≥ 9 000

x ≥ 9 000. 

Vậy trung bình mỗi quý công ty đó phải bán ít nhất 9 000 chai nước rửa tay sau bốn quý

Bài 16: Một xí nghiệp đã sản xuất hai loại hộp giấy có dạng hình hộp chữ nhật để đựng đồ ăn. Hộp giấy loại I có chiều rộng là x (cm), chiều dài hơn chiều rộng là 9 (cm), chiều cao là 18 (cm) và hộp giấy loại II có chiều rộng là 10 (cm), chiều dài hơn chiều rộng là 5 (cm), chiều cao là x + 1 (cm) với x > 0. Tổng diện tích xung quanh của 25 hộp giấy loại I hơn tổng diện tích xung quanh của 20 hộp giấy loại II không dưới 175 dm². Tìm giá trị nhỏ nhất của x, biết rằng diện tích giấy dán mép hộp không đáng kể.

Giải chi tiết:

Ta lập được bất phương trình: 

25. 2(x + x + 9) . 18 - 20.2(10 + 15)(x + 1) ≥ 17 500. 

900x + 900x + 8100 – 1000x – 1000 ≥ 17 500

800x ≥ 10400

x ≥ 13 

Vậy giá trị nhỏ nhất của x là 13

Bài 17: Cho một khu đất có dạng hình thang với đáy nhỏ 15 (m), đáy lớn 25 (m), chiều cao 18 (m). Bác Lâm muốn dành ra một mảnh vườn có dạng hình bình hành với cạnh đáy x (m), chiều cao 18 (m) như Hình 2 (0 < x < 15) Tìm giá trị lớn nhất của x để diện tích của phần đất còn lại không dưới 270m²

Giải chi tiết:

Diện tích của phần đất còn lại không dưới 270m² nên ta lập được bất phương trình: 

Vậy giá trị lớn nhất của x là 5. 

Bài 18: Số đo tính theo độ của ba góc A, B, C trong tứ giác ABCD lần lượt là x, 2x, 3(x - 10) với x > 10

a) Viết một bất phương trình bậc nhất ẩn x.

b) Giải bất phương trình bậc nhất một ẩn ở câu a.

c) Các góc có số đo là 2x và 3(x - 10) có bằng nhau được hay không? Vì sao?

Giải chi tiết:

a) x + 2x + 3(x - 10) < 360 hay 6x - 30 < 360 với x > 10

b) 6x - 30 < 360 

6x < 390
x < 65

Kết hợp với điều kiện x > 10

Suy ra 10 < x < 65

c) Giả sử 2x và 3(x – 10) bằng nhau. 

Khi đó, ta có phương trình: 2x = 3(x - 10) 

2x – 3x = -30

-x = 30

x = 30 (thoả mãn 10 < x < 65 ) 

Vậy các góc có số đo là 2x và 3(x – 10) có thể bằng nhau.

Bài 19: Bạn Minh mang 120 nghìn đồng đi mua vở. Bạn Minh mua hai loại vở: loại I giá 10 nghìn đồng/quyển; loại II giá 8 nghìn đồng/quyển. Tìm số quyển vở loại I nhiều nhất mà bạn Minh có thể mua được, biết bạn Minh đã mua 5 quyển vở loại II.

Giải chi tiết:

Gọi x là số quyển vở loại I mà bạn Minh đã mua (x ∈ N*). 

Theo đề ra ta lập được bất phương trình: 10x + 8.5 ≤ 120.

10x ≤ 80

 x  ≤ 8 

Vậy bạn Minh có thể mua được nhiều nhất 8 quyển vở loại I.

Bài 20: Vòi thứ nhất chảy vào bể không chứa nước, chảy được 60l nước mỗi phút. Cùng lúc đó, vòi thứ hai chảy từ bể ra, chảy được lượng nước bằng 1/3 lượng nước chảy vào của vòi thứ nhất. Hỏi hai vòi chảy sau ít nhất bao nhiêu giờ thì trong bể có không ít hơn 12001 nước?

Giải chi tiết:

Gọi x(phút) là thời gian hai vòi chảy (x > 0)

Trong bể có không ít hơn 12001 nước nên ta lập được bất phương trình:

60x - .60x ≥ 1200

40x ≥ 1200

x ≥ 30

Vậy hai vòi chảy sau ít nhất 30 phút hay 0,5 giờ thì trong bể có 1200l nước