BÀI 2. BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN

Mở đầu: Giả sử mỗi hộp màu tím đặt trên đĩa cân ở Hình 1 đều có khối lượng là x kg, còn mỗi hộp màu vàng đều có khối lượn là 1kg. Khi đó, hai biểu thức biểu thị (theo x) tổng khối lượng các hộp xếp ở đĩa cân bên trái, đĩa cân bên phải lần lượt là 3x + 4, x + 6. Do đĩa cân lệch về bên trái nên ta có hệ thức: 

3x + 4 > x + 6. Trong toán học, hệ thức 3x + 4 > x + 6 được gọi là gì?

Giải nhanh:

Bất phương trình bậc nhất một ẩn

I. MỞ ĐẦU VỀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN

Hoạt động 1 trang 35 sgk toán 9 tập 1 cánh diều

Xét hệ thức 3x + 4 > x + 6 (1) nêu trong bài toán ở phần mở đầu.

a) Các biểu thức 3x + 4, x + 6 có phải là hai biểu thức của cùng một biến x hay không?

b) Khi thay giá trị x = 5 vào hệ thức (1), ta có được một khẳng định đúng hay không?

Giải nhanh:

a) Hai biểu thức cùng một biến x 

b) Khẳng định đúng.

Luyện tập, vận dụng 1 trang 36 sgk toán 9 tập 1 cánh diều

Cho biết giá trị x = 3 là nghiệm của bất phương trình nào trong các bất phương trình sau:

a) 5x + 4 > 5x – 12;

b) x2-3x+5≤4.

Giải nhanh:

a) x = 3 là nghiệm của bất phương trình đã cho.

b) x = 3 không là nghiệm của bất phương trình đã cho.

II. BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN

Hoạt động 2 trang 36 sgk toán 9 tập 1 cánh diều

Cho bất phương trình (ẩn x): 5x + 20 > 0.

Đa thức ở vế trái của phương trình đó có bậc bằng bao nhiêu?

Giải nhanh:

Bậc bằng 1

Luyện tập, vận dụng 2 trang 36 sgk toán 9 tập 1 cánh diều

Nêu hai ví dụ về bất phương trình bậc nhất ẩn x

Giải nhanh:

a) 2x + 5

b) 4x – 7

Luyện tập, vận dụng 3 trang 37 sgk toán 9 tập 1 cánh diều

Kiểm tra xem x = – 7 có phải là nghiệm của bất phương trình bậc nhất 

2x+15≥0 hay không? 

Giải nhanh:

x = – 7 là nghiệm của bất phương trình 2x+15≥0.

Hoạt động 3 trang 37 sgk toán 9 tập 1 cánh diều

Giải bất phương trình: 4x – 32 < 0  (2)

Giải nhanh: 

x < 8

Luyện tập, vận dụng 4 trang 38 sgk toán 9 tập 1 cánh diều

Giải các bất phương trình: 

a) -8x-27<0;

b) 54x+20≥0.

Giải nhanh:

a) -8x-27<0

=> x>-278

b) 54x+20≥0

=> x≥ -16.

Hoạt động 4 trang 38 sgk toán 9 tập 1 cánh diều

Giải bất phương trình: 3x + 4 > x + 12

Giải nhanh:

3x + 4 > x + 12

=> x > 4

Luyện tập, vận dụng 5 trang 38 sgk toán 9 tập 1 cánh diều

Giải bất phương trình:

2(x – 0,5) – 1,4  1,5 – (x + 1,2) 

Giải nhanh:

x ≥ 0,9

III. GIẢI BÀI TẬP CUỐI SGK 

Giải nhanh bài 1 trang 40 sgk toán 9 tập 1 cánh diều

Kiểm tra xem số nào là nghiệm của mỗi bất phương trình tương ứng sau đây:

a) x2-3x+2>0 với x= -3; x=1,5.

b) 2-2x<3x+1 với x=25; x=15

Giải nhanh:

a) x = 1,5 không là nghiệm của bất phương trình x2-3x+2>0

b) x = 15 không là nghiệm của bất phương trình 2 – 2x < 3x + 1

Giải nhanh bài 2 trang 40 sgk toán 9 tập 1 cánh diều

Giải các bất phương trình:

a) 2x + 6 > 1; 

b) 0,6x + 2 > 6x + 9;

c) 1,7x + 4≥2+1,5x.

Giải nhanh:

a) 2x + 6 > 1

=> x>-52 

b) 0,6x+2>6x+9

=> x<-3527

c) 1,7x + 4≥2+1,5x

=> x≥-10

Giải nhanh bài 3 trang 41 sgk toán 9 tập 1 cánh diều

Giải các bất phương trình:

a) 8-3x2-x<5;

b) 3-2x-6+4x3>0;

c) 0,7x+2x-43-x6>1.

Giải nhanh:

a) x>-25

b) x<310

c) x > 3518

Giải nhanh bài 4 trang 41 sgk toán 9 tập 1 cánh diều

Tìm số thực dương x sao cho ở Hình 2 chu vi của tam giác lớn hơn chu vi của hình chữ nhật:

Giải nhanh:

Chu vi hình tam giác: x + 4 + x + 2 + x + 5 = 3x + 11

Chu vi hình chữ nhật: [(x + 3) + (x + 1)].2 = 4x + 8

Chu vi hình tam giác lớn hơn chu vi hình chữ nhật ta có:

3x + 11 > 4x + 8

=> x < 3

Vậy 0 < x < 3 là số thực dương cần tìm.

Giải nhanh bài 5 trang 41 sgk toán 9 tập 1 cánh diều

Một kho chứa 100 tấn xi măng, mỗi ngày đều xuất đi 20 tấn xi măng. Gọi x là số ngày xuất xi măng của kho đó. Tìm x sao cho sau x ngày xuất hàng, khối lượng xi măng còn lại trong kho ít nhất là 10 tấn.

Giải nhanh:

Số xi măng xuất sau x ngày là: 20x (tấn)  (x > 0)

Số xi măng còn lại sau x ngày: 100 – 20x (tấn)

Để khối lượng xi măng còn lại trong kho ít nhất là 10 tấn ta có:

100 – 20x ≥10

x≤4,5

Vậy sau 4 ngày xuất hàng, khối lượng xi măng còn lại trong kho còn lại ít nhất là 10 tấn.