Dễ hiểu giải Toán 9 Cánh diều bài 3: Định lí Viète

Giải dễ hiểu bài 3: Định lí Viète. Trình bày rất dễ hiểu, nên tiếp thu Toán 9 Cánh diều dễ dàng. Học sinh nắm được kiến thức và biết suy rộng ra các bài tương tự. Thêm 1 dạng giải mới để mở rộng tư duy. Danh mục các bài giải trình bày phía dưới


Nếu chưa hiểu - hãy xem: => Lời giải chi tiết ở đây

BÀI 3. ĐỊNH LÝ VIÈTE

Mở đầu: Làm thế nào để xác định được chiều dài, chiều rộng của nhà kính trồng hoa trên?

Giải nhanh:

Sử dụng định lý Viète 

I. ĐỊNH LÝ VIÈTE

Hoạt động 1 trang 61 sgk toán 9 tập 2 cánh diều

Xét phương trình BÀI 3. ĐỊNH LÝ VIÈTEGiả sử phương trình đó có hai nghiệm là x1, x2. Tính x1+x2; x1x2 theo các hệ số a, b, c.

Giải nhanh:

x1+x2 BÀI 3. ĐỊNH LÝ VIÈTE;

x1x2 = BÀI 3. ĐỊNH LÝ VIÈTE.

Luyện tập, vận dụng 1 trang 62 sgk toán 9 tập 2 cánh diều

Cho phương trình BÀI 3. ĐỊNH LÝ VIÈTE

a) Chứng minh phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2

b) Tính x1+x2; x1x2.

c) Tính BÀI 3. ĐỊNH LÝ VIÈTE

Giải nhanh:

a) Phương trình có các hệ số a = -4, b = 9, c = 1 và 

BÀI 3. ĐỊNH LÝ VIÈTE

=> Phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2.

b) Theo định lý Viète, ta có:

BÀI 3. ĐỊNH LÝ VIÈTE

BÀI 3. ĐỊNH LÝ VIÈTE

c) BÀI 3. ĐỊNH LÝ VIÈTE

BÀI 3. ĐỊNH LÝ VIÈTE

Luyện tập, vận dụng 2 trang 63 sgk toán 9 tập 2 cánh diều

Giải phương trình:

BÀI 3. ĐỊNH LÝ VIÈTE

Giải nhanh:

x1 = 1 và x2 = BÀI 3. ĐỊNH LÝ VIÈTE

Luyện tập, vận dụng 3 trang 63 sgk toán 9 tập 2 cánh diều

Giải phương trình BÀI 3. ĐỊNH LÝ VIÈTE

Giải nhanh:

x1 = -1 và x2 = BÀI 3. ĐỊNH LÝ VIÈTE.

II. TÌM HAI SỐ KHI BIẾT TỔNG VÀ TÍCH

Hoạt động 2 trang 63 sgk toán 9 tập 2 cánh diều

Cho hai số có tổng bằng 5 và tích bằng 6.

a) Gọi một số là x. Tính số còn lại theo x.

b) Lập phương trình bậc hai ẩn x.

Giải nhanh:

a) 5 – x 

b) BÀI 3. ĐỊNH LÝ VIÈTE

Luyện tập, vận dụng 1 trang 64 sgk toán 9 tập 2 cánh diều

Hãy giải bài toán ở phần mở đầu.

Giải nhanh:

Hai số cần tìm là nghiệm của phương trình BÀI 3. ĐỊNH LÝ VIÈTE

Phương trình (1) có các hệ số a = 1, b = -5, c = 6.

Ta có: BÀI 3. ĐỊNH LÝ VIÈTE

Do BÀI 3. ĐỊNH LÝ VIÈTE

x1 = BÀI 3. ĐỊNH LÝ VIÈTE

x1 = BÀI 3. ĐỊNH LÝ VIÈTE

Vậy hai số cần tìm là 3 và 2.

III. GIẢI BÀI TẬP CUỐI SGK 

Giải nhanh bài 1 trang 64 sgk toán 9 tập 2 cánh diều

Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình BÀI 3. ĐỊNH LÝ VIÈTE

A. x1 + x2 = BÀI 3. ĐỊNH LÝ VIÈTEx1x= BÀI 3. ĐỊNH LÝ VIÈTE.

B. x1 + x2 = BÀI 3. ĐỊNH LÝ VIÈTEx1x= BÀI 3. ĐỊNH LÝ VIÈTE.

C. x1 + x2 = BÀI 3. ĐỊNH LÝ VIÈTEx1x= BÀI 3. ĐỊNH LÝ VIÈTE.

D. x1 + x2 = BÀI 3. ĐỊNH LÝ VIÈTEx1x= BÀI 3. ĐỊNH LÝ VIÈTE.

Giải nhanh:

Đáp án D

Giải nhanh bài 2 trang 64 sgk toán 9 tập 2 cánh diều

Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai?

a) Nếu phương trình BÀI 3. ĐỊNH LÝ VIÈTEthì phương trình có một nghiệm là x1 = 1 và nghiệm còn lại x= BÀI 3. ĐỊNH LÝ VIÈTE.

b) Nếu phương trình BÀI 3. ĐỊNH LÝ VIÈTEthì phương trình có một nghiệm là x1 = -1 và nghiệm còn lại x= BÀI 3. ĐỊNH LÝ VIÈTE.

c) Nếu phương trình BÀI 3. ĐỊNH LÝ VIÈTEthì phương trình có một nghiệm là x1 = -1 và nghiệm còn lại x= BÀI 3. ĐỊNH LÝ VIÈTE.

d) Nếu phương trình BÀI 3. ĐỊNH LÝ VIÈTEthì phương trình có một nghiệm là x1 = 1 và nghiệm còn lại x= BÀI 3. ĐỊNH LÝ VIÈTE.

Giải nhanh:

Phát biểu đúng: a, c

Phát biểu sai: b, d.

Giải nhanh bài 3 trang 64 sgk toán 9 tập 2 cánh diều

Giải thích vì sao nếu ac < 0 thì phương trình BÀI 3. ĐỊNH LÝ VIÈTE có hai nghiệm là hai số trái dấu nhau. 

Giải nhanh:

Gọi nghiệm của phương trình BÀI 3. ĐỊNH LÝ VIÈTE là x1 và x2 . 

x1.x= BÀI 3. ĐỊNH LÝ VIÈTE

Mà ac < 0 nên BÀI 3. ĐỊNH LÝ VIÈTE x1.x< 0.

Vậy hai nghiệm là hai số trái dấu nhau.

Giải nhanh bài 4 trang 64 sgk toán 9 tập 2 cánh diều

Cho phương trình BÀI 3. ĐỊNH LÝ VIÈTE

a) Chứng minh phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2.

b) Tính x1 + x2; x1. x2. Chứng minh cả hai nghiệm x1, x2 đều khác 0.

c) Tính BÀI 3. ĐỊNH LÝ VIÈTE

d) Tính BÀI 3. ĐỊNH LÝ VIÈTE

e) Tính |x1 – x2|.

Giải nhanh:

a) BÀI 3. ĐỊNH LÝ VIÈTE

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 (đpcm)

b) x1 + x= BÀI 3. ĐỊNH LÝ VIÈTE

x1. x= BÀI 3. ĐỊNH LÝ VIÈTE

c) BÀI 3. ĐỊNH LÝ VIÈTE

d) BÀI 3. ĐỊNH LÝ VIÈTE

BÀI 3. ĐỊNH LÝ VIÈTE

e) |x1 – x2| = BÀI 3. ĐỊNH LÝ VIÈTE

BÀI 3. ĐỊNH LÝ VIÈTE

Giải nhanh bài 5 trang 65 sgk toán 9 tập 2 cánh diều

Không tính BÀI 3. ĐỊNH LÝ VIÈTE giải phương trình:

a) BÀI 3. ĐỊNH LÝ VIÈTE

b) BÀI 3. ĐỊNH LÝ VIÈTE

c) BÀI 3. ĐỊNH LÝ VIÈTE

d) BÀI 3. ĐỊNH LÝ VIÈTE

Giải nhanh:

a) x1 = 1 và x2 = BÀI 3. ĐỊNH LÝ VIÈTE

b) x1 = -1, x2 = BÀI 3. ĐỊNH LÝ VIÈTE

c) x1 = 1, x2 = BÀI 3. ĐỊNH LÝ VIÈTE.

d) x1 = -1, x2 = BÀI 3. ĐỊNH LÝ VIÈTE

Giải nhanh bài 6 trang 65 sgk toán 9 tập 2 cánh diều

Tìm hai số trong mỗi trường hợp sau:

a) Tổng của chúng bằng 8 và tích của chúng bằng 12;

b) Tổng của chúng bằng 1 và tích của chúng bằng -6.

Giải nhanh:

a) Hai số cần tìm là nghiệm của phương trình 

BÀI 3. ĐỊNH LÝ VIÈTE (1)

Phương trình có các hệ số a = 1, b = -8, c = 12. Do b = -8 nên b’ = -4.

Ta có BÀI 3. ĐỊNH LÝ VIÈTE

Do BÀI 3. ĐỊNH LÝ VIÈTE

x1 = BÀI 3. ĐỊNH LÝ VIÈTE

x2 = BÀI 3. ĐỊNH LÝ VIÈTE

Vậy hai số cần tìm là 2 và 6.

b) Hai số cần tìm là nghiệm của phương trình

BÀI 3. ĐỊNH LÝ VIÈTE (2)

Phương trình có các hệ số a = 1, b = -1, c = -6

Ta có: BÀI 3. ĐỊNH LÝ VIÈTE

Do BÀI 3. ĐỊNH LÝ VIÈTE nên phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt là:

x1 = BÀI 3. ĐỊNH LÝ VIÈTE

x= BÀI 3. ĐỊNH LÝ VIÈTE

Vậy hai số cần tìm là 3 và – 2.

Giải nhanh bài 7 trang 65 sgk toán 9 tập 2 cánh diều

Bác Đạt muốn thiết kế cửa sổ có dạng hình chữ nhật với diện tích bằng 2,52 m2 và chu vi bằng 6,4 m. Tìm kích thước của cửa sổ đó.

Giải nhanh:

Chiều dài hình chữ nhật là 1,8m. 

Chiều rộng hình chữ nhật là 1,4m.


Nếu chưa hiểu - hãy xem: => Lời giải chi tiết ở đây

Nội dung quan tâm khác

Thêm kiến thức môn học

Bình luận

Giải bài tập những môn khác