BÀI 3. ĐỊNH LÝ VIÈTE

Mở đầu: Làm thế nào để xác định được chiều dài, chiều rộng của nhà kính trồng hoa trên?

Giải nhanh:

Sử dụng định lý Viète 

I. ĐỊNH LÝ VIÈTE

Hoạt động 1 trang 61 sgk toán 9 tập 2 cánh diều

Xét phương trình Giả sử phương trình đó có hai nghiệm là x₁, x₂. Tính x₁+x₂; x₁x₂ theo các hệ số a, b, c.

Giải nhanh:

x₁+x_{2 ;}

x₁x_{2 = .}

Luyện tập, vận dụng 1 trang 62 sgk toán 9 tập 2 cánh diều

Cho phương trình

a) Chứng minh phương trình có hai nghiệm phân biệt x₁, x₂. 

b) Tính x₁+x₂; x₁x_2.

c) Tính

Giải nhanh:

a) Phương trình có các hệ số a = -4, b = 9, c = 1 và 

=> Phương trình có hai nghiệm phân biệt x₁, x₂.

b) Theo định lý Viète, ta có:

c)

Luyện tập, vận dụng 2 trang 63 sgk toán 9 tập 2 cánh diều

Giải phương trình:

Giải nhanh:

x₁ = 1 và x₂ =

Luyện tập, vận dụng 3 trang 63 sgk toán 9 tập 2 cánh diều

Giải phương trình

Giải nhanh:

x₁ = -1 và x₂ = .

II. TÌM HAI SỐ KHI BIẾT TỔNG VÀ TÍCH

Hoạt động 2 trang 63 sgk toán 9 tập 2 cánh diều

Cho hai số có tổng bằng 5 và tích bằng 6.

a) Gọi một số là x. Tính số còn lại theo x.

b) Lập phương trình bậc hai ẩn x.

Giải nhanh:

a) 5 – x 

b)

Luyện tập, vận dụng 1 trang 64 sgk toán 9 tập 2 cánh diều

Hãy giải bài toán ở phần mở đầu.

Giải nhanh:

Hai số cần tìm là nghiệm của phương trình

Phương trình (1) có các hệ số a = 1, b = -5, c = 6.

Ta có:

Do

x₁ =

x₁ =

Vậy hai số cần tìm là 3 và 2.

III. GIẢI BÀI TẬP CUỐI SGK 

Giải nhanh bài 1 trang 64 sgk toán 9 tập 2 cánh diều

Nếu x₁, x₂ là hai nghiệm của phương trình

A. x₁ + x₂ = x₁x₂ = .

B. x₁ + x₂ = x₁x₂ = .

C. x₁ + x₂ = x₁x₂ = .

D. x₁ + x₂ = x₁x₂ = .

Giải nhanh:

Đáp án D

Giải nhanh bài 2 trang 64 sgk toán 9 tập 2 cánh diều

Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai?

a) Nếu phương trình thì phương trình có một nghiệm là x₁ = 1 và nghiệm còn lại x₂ = .

b) Nếu phương trình thì phương trình có một nghiệm là x₁ = -1 và nghiệm còn lại x₂ = .

c) Nếu phương trình thì phương trình có một nghiệm là x₁ = -1 và nghiệm còn lại x₂ = .

d) Nếu phương trình thì phương trình có một nghiệm là x₁ = 1 và nghiệm còn lại x₂ = .

Giải nhanh:

Phát biểu đúng: a, c

Phát biểu sai: b, d.

Giải nhanh bài 3 trang 64 sgk toán 9 tập 2 cánh diều

Giải thích vì sao nếu ac < 0 thì phương trình có hai nghiệm là hai số trái dấu nhau. 

Giải nhanh:

Gọi nghiệm của phương trình là x₁ và x_{2 .} 

x_1.x₂ =

Mà ac < 0 nên x_1.x₂ < 0.

Vậy hai nghiệm là hai số trái dấu nhau.

Giải nhanh bài 4 trang 64 sgk toán 9 tập 2 cánh diều

Cho phương trình

a) Chứng minh phương trình có hai nghiệm phân biệt x₁, x₂.

b) Tính x₁ + x₂; x₁. x₂. Chứng minh cả hai nghiệm x₁, x₂ đều khác 0.

c) Tính

d) Tính

e) Tính |x₁ – x₂|.

Giải nhanh:

a)

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt x₁, x₂ (đpcm)

b) x₁ + x₂ =

x₁. x₂ =

c)

d)

e) |x₁ – x₂| =

Giải nhanh bài 5 trang 65 sgk toán 9 tập 2 cánh diều

Không tính giải phương trình:

a)

b)

c)

d)

Giải nhanh:

a) x₁ = 1 và x₂ =

b) x₁ = -1, x₂ =

c) x₁ = 1, x₂ = .

d) x₁ = -1, x₂ =

Giải nhanh bài 6 trang 65 sgk toán 9 tập 2 cánh diều

Tìm hai số trong mỗi trường hợp sau:

a) Tổng của chúng bằng 8 và tích của chúng bằng 12;

b) Tổng của chúng bằng 1 và tích của chúng bằng -6.

Giải nhanh:

a) Hai số cần tìm là nghiệm của phương trình 

(1)

Phương trình có các hệ số a = 1, b = -8, c = 12. Do b = -8 nên b’ = -4.

Ta có

Do

x₁ =

x₂ =

Vậy hai số cần tìm là 2 và 6.

b) Hai số cần tìm là nghiệm của phương trình

(2)

Phương trình có các hệ số a = 1, b = -1, c = -6

Ta có:

Do nên phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt là:

x₁ =

x₂ =

Vậy hai số cần tìm là 3 và – 2.

Giải nhanh bài 7 trang 65 sgk toán 9 tập 2 cánh diều

Bác Đạt muốn thiết kế cửa sổ có dạng hình chữ nhật với diện tích bằng 2,52 m² và chu vi bằng 6,4 m. Tìm kích thước của cửa sổ đó.

Giải nhanh:

Chiều dài hình chữ nhật là 1,8m. 

Chiều rộng hình chữ nhật là 1,4m.