BÀI 1. TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN

Mở đầu: Cho góc nhọn = . Xét tam giác ABC vuông tại A, tam giác A’BC’ vuông tại A’ với A, A’ thuộc tia Bx và C, C’ thuộc tia By (Hình 1). Do nên Như vậy, tỉ số giữa cạnh đối AC của góc nhọn và cạnh huyền BC trong tam giác vuông ABC không phụ thuộc vào việc chọn tam giác vuông đó.

Tỉ số có mỗi liên hệ như thế nào với độ lớn góc

Giải nhanh:

sin

I. TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN

Hoạt động 1 trang 74 toán 9 tập 1 cánh diều

Cho tam giác ABC vuông tại A có 

(Hình 2).

a) Cạnh góc vuông nào là cạnh đối của góc B?

b) Cạnh góc vuông nào là cạnh kề của góc B?

c) Cạnh nào là cạnh huyền?

Giải nhanh:

a) Cạnh AC 

b) Cạnh AB

c) Cạnh BC 

Luyện tập, vận dụng 1 trang 77 sgk toán 9 tập 1 cánh diều

Cho tam giác MNP vuông tại M, MN = 3 cm, MP = 4 cm. Tính độ dài cạnh NP và các tỉ số lượng giác của góc P.

Giải nhanh:

Độ dài cạnh NP:

Vậy độ dài cạnh NP là 5 cm

sin

cos = 0

tan

cot = cot 90 = 0;

sin

cos

tan

cot = ;

sin

cos

tan

cot = .

II. Tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau

Hoạt động 2 trang 77 sgk toán 9 tập 1 cánh diều

Cho tam giác ABC vuông tại A (Hình 7). 

a) Tổng số đo của góc B và góc C bằng bao nhiêu?

b) Viết công thức tính các tỉ số lượng giác của góc B và góc C.

c) Mỗi tỉ số lượng giác của góc B bằng tỉ số lượng giác nào của góc C?

Giải nhanh:

a) Tổng số đo của góc B và góc C bằng

b) sin  

cos =

tan =

cot = ;

sin =

cos =

tan =

cot = .

c) sin cos

cos sin

tan cot

cot

Luyện tập, vận dụng 2 trang 78 sgk toán 9 tập 1 cánh diều

Tính:

a) sin 61

b)

c)

d) 43

Giải nhanh:

a) sin 61

b)

c)

d) 43

Luyện tập, vận dụng 3 trang 78 sgk toán 9 tập 1 cánh diều

Sử dụng bảng tỉ số lượng giác của các góc nhọn đặc biệt, tính giá trị của biểu thức:

sin

Giải nhanh:

Sin

III. SỬ DỤNG MÁY TÍNH CẦM TAY ĐỂ TÍNH TỈ SÓ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC NHỌN

Hoạt động 3 trang 79 sgk toán 9 tập 1 cánh diều

Cùng với đơn vị đo góc là độ (kí hiệu: người ta còn sử dụng những đơn vị góc khác là: phút (kí hiệu: ’); giây (kí hiệu: ’’) với quy ước: 1

Giải nhanh:

Sử dụng phím:

Hoạt động 4 trang 79 toán 9 tập 1 cánh diều

Sử dụng tính chất cot ta có thể tính được côtang của một góc nhọn. Chẳng hạn, ta tính cot 56.

Giải nhanh:

Luyện tập, vận dụng 4 trang 79 sgk toán 9 tập 1 cánh diều

Sử dụng máy tính cầm tay để tính (gần đúng) các tỉ số lượng giác sau:

Giải nhanh:

IV. GIẢI /BÀI TẬP CUỐI SGK 

Giải nhanh bài 1 trang 81 sgk toán 9 tập 1 cánh diều

Cho tam giác ABC vuông tại A có AC = 4 cm, BC = 6 cm. Tính các tỉ số lượng giác của góc B.

Giải nhanh:

.

sin

cos =

tan =

cot = . 

Giải nhanh bài 2 trang 81 sgk toán 9 tập 1 cánh diều

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 2 cm, AC = 3 cm. Tính các tỉ số lượng giác của góc C.

Giải nhanh:

BC =

sin =

cos =

tan =

cot =

Giải nhanh bài 3 trang 81 sgk toán 9 tập 1 cánh diều

Cho tam giác MNP có MN = 5 cm, MP = 12 cm, NP = 13 cm. Chứng minh tam giác MNP vuông tại M. Từ đó, tính các tỉ số lượng giá của góc N.

Giải nhanh:

Ta có:

Vậy tam giác MNP vuông tại M.

sin =

cos =  

tan =

cot = .

Giải nhanh bài 4 trang 81 sgk toán 9 tập 1 cánh diều

Mỗi tỉ số lượng giác sau bằng tỉ số lượng giác nào của góc 63 Vì sao?

a) sin 27             b) cos 27;            c) tan             d) cot 27

Giải nhanh:

a) sin 27

b) cos 27

c) tan

d) cot 27 tan

Giải nhanh bài 5 trang 81 sgk toán 9 tập 1 cánh diều

Sử dụng máy tính cầm tay để tính các tỉ số lượng giác của mỗi góc sau (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm):

a) 41                   b)              c)

Giải nhanh:

a) 41

sin 41

cos 41 

tan 41

cot 41

b)

sin

cos

tan

cot

c)

sin

cos

tan

cot

Giải nhanh bài 6 trang 81 sgk toán 9 tập 1 cánh diều

Sử dụng tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau, tính giá trị biểu thức:

A =

Giải nhanh:

A = 0.

Giải nhanh bài 7 trang 81 sgk toán 9 tập 1 cánh diều

Cho góc nhọn . Biết rằng, tam giác ABC vuông tại A có .

a) Biểu diễn các tỉ số lượng giác của góc nhọn teo AB, BC, CA.

b) Chứng minh:

Từ đó, tính giá trị biểu thức: S =

Giải nhanh:

sin =

cos =

tan =

cot =

b) 

+)  

Ta có sin =

cos =

+)

Ta có tan =

(đpcm)

+)

cot =

Ta có

Vậy cot = (đpcm)

+)

Ta có

+) Tính giá trị biểu thức: S =

S =

Giải nhanh bài 8 trang 81 sgk toán 9 tập 1 cánh diều

Hình 10 mô tả tia nắng mặt trời dọc theo AB tạo với phương nằm ngang trên mặt đất một góc . SỬ dụng máy tính cầm tay, tính số đo góc (làm tnf kết quả đến hàng đơn vị của độ), biết AH = 2 m, BH = 5m.

Giải nhanh: