BÀI 1. BẤT ĐẲNG THỨC

Mở đầu: Tìm hiểu trên Internet, bạn Châu được biết một con voi nặng khoảng 5000 kg, một con hổ nặng khoảng 200 kg, một con tê giác đen nặng khoảng 450 kg.

Để biểu thị con voi nặng hơn cả con hổ và con tê giác đen, bạn Châu đã viết:

5000 > 200 + 450.

Hệ thức dạng 5000 > 200 + 450 gợi nên khái niệm gì trong toán học?

Giải nhanh: 

Khái niệm bất đẳng thức trong toán học.

I. NHẮC LẠI VỀ THỨ TỰ TRONG TẬP HỢP SỐ THỰC

Luyện tập, vận dụng 1 trang 29 sgk toán 9 tập 1 cánh diều

So sánh:

a)514 và 5,251;

b) 5 và265.

Giải nhanh:

a) >

b) <

II. BẤT ĐẲNG THỨC

Hoạt động 1 trang 29 sgk toán 9 tập 1 cánh diều

Viết hệ thức thể hiện số thực a lớn hơn số thực b.

Giải nhanh:

a > b 

Luyện tập, vận dụng 2 trang 30 sgk toán 9 tập 1 cánh diều

Hãy viết hai cặp bất đẳng thức cùng chiều.

Giải nhanh:

4 < 7 và 15 < 19.

Hoạt động 2 trang 30 sgk toán 9 tập 1 cánh diều

Cho bất đẳng thức 15 > 14. Hãy so sánh hiệu 15 – 14 và 0.

Giải nhanh:

15 – 14 > 0

Luyện tập, vận dụng 3 trang 30 sgk toán 9 tập 1 cánh diều

Cho a  2b. Chứng minh:

a) 2a-1≥ a+2b-1;

b) 4b+4a≤5a+2b.

Giải nhanh:

Do a ≥2b nên a-2b≥0 và 2b-a≤0 

a) 2a-1≥ a+2b-1.

b) 4b+4a≤5a+2b.

Hoạt động 3 trang 30 sgk toán 9 tập 1 cánh diều

Cho bất đẳng thức a > b và cho số thực c. 

a) Xác định dấu của hiệu: (a + c) – (b + c).

b) Hãy so sánh: a + c và b + c.

Giải nhanh:

a > b nên a – b > 0 hay b – a < 0

a) (a + c) – (b + c) = a + b > 0 

b) a > b nên a + c > b + c

Luyện tập, vận dụng 4 trang 31 sgk toán 9 tập 1 cánh diều

Chứng minh:

a) 11-3> 10-3;

b) a-12≥4-2a với a2≥3.

Giải nhanh:

a) 11-3>10-3;

b) a-12≥4-2a.

Hoạt động 4 trang 31 sgk toán 9 tập 1 cánh diều

Cho bất đẳng thức a > b và số thực c > 0.

a) Xác định dấu của hiệu: ac – bc.

b) Hãy so sánh: ac và bc.

Giải nhanh:

a) ac – bc > 0.

b) >

Luyện tập, vận dụng 5 trang 31 sgk toán 9 tập 1 cánh diều

Cho a ≥ b. Chứng minh:

5b-2≤5a-2

Giải nhanh:

5b – 2  5a – 2. 

Hoạt động 5 trang 32 sgk toán 9 tập 1 cánh diều

Cho bất đẳng thức a > b và số thực c < 0.

a) Xác định dấu của hiệu: ac – bc.

b) Hãy so sánh: ac và bc.

Giải nhanh:

a) < 0

b) ac < bc.

Luyện tập, vận dụng 6 trang 32 sgk toán 9 tập 1 cánh diều

Cho a≤1. Chứng minh:

Giải nhanh:

Hoạt động 6 trang 32 sgk toán 9 tập 1 cánh diều

Cho các bất đẳng thức a > b và b > c.

a) Xác định dấu của các hiệu: a – b, b – c, a – c.

b) Hãy so sánh: a và c.

Giải nhanh:

a) a – b > 0;

b – c > 0;

a – c > 0.

b) a > c

Luyện tập, vận dụng 7 trang 32 sgk toán 9 tập 1 cánh diều

Cho a, b, c, d là các số thực dương thỏa mãn a > b và c > d. 

Chứng minh: ac > bd.

Giải nhanh:

ac > bd

III. GIẢI BÀI TẬP CUỐI SÁCH

Giải nhanh bài 1 trang 33 sgk toán 9 tập 1 cánh diều

Chứng minh:

a) 29- 6>28-6;

b) 26,2 < 2a +3,2 < 26,4 với 11,5 < a < 11,6.

Giải nhanh:

a)  29- 6>28-6; 

b) 26,2 < 2a + 3,2 < 26,4.

Giải nhanh bài 2 trang 34 sgk toán 9 tập 1 cánh diều

Chứng minh 

a) 2m + 4 > 2n + 3 với m > n;

b) – 3a + 5 > – 3b + 5 với a < b.

Giải nhanh:  

a) 2m + 4 > 2n + 3

b) – 3a + 5 > – 3b + 5

Giải nhanh bài 3 trang 34 sgk toán 9 tập 1 cánh diều

a) Cho a > b > 0. Chứng minh:

Giải nhanh:

a) Bởi vì a > b > 0, 

=> b < a hay a > b (đúng với giả thiết ban đầu) 

Vậy 1a<1b khi a>b>0.

Giải nhanh bài 4 trang 34 sgk toán 9 tập 1 cánh diều

Giải nhanh bài 5 trang 34 sgk toán 9 tập 1 cánh diều

Nồng độ cồn trong máu (tiếng Anh là Blood Alcohol Content, viết tắt BAC) được định nghĩa là tỉ lệ phần trăm lượng rượu (ethyl alcohol hoặc ethanol) trong máu của một người. Chẳng hạn, nồng độ cồn trong máu là 0,05% nghĩa là có 50 mg rượu trong 100 ml máu. Càng uống nhiều rượu thì nồng độ cồng trong máu càng cao và càng nguy hiểm khi tham gia giao thông. Nghị định 100/2019/NĐ-CP quy định mức xử phạt vi phạm hành chính đối với người điều khiển xe gắn máy uống rượu bia khi tam gia giao thông như sau:

Giả sử nồng độ cồn trong máu của một người sau khi uống rượu bia được tính theo công thức sau: y = 0,076 – 0,008t, trong đó y được tính theo đơn vị % và t là số giờ tính từ thời điểm uống rượu bia. Hỏi 3 giờ sau khi uống rượu bia, nếu người này điều khiển xe gắn máy tham gia giao thông thì sẽ bị xử phạt ở mức nào?

Giải nhanh:

Gọi x là nồng độ cồng trong máu

Mức độ 1: 0 < x  50 mg/100 ml máu

Mức độ 2: 50 mg/100 ml máu < x   80 mg/100 ml máu

Mức độ 3: x > 80 mg/100 ml máu   

Nồng độ cồn trong máu một người sau khi uống rượu 3 giờ là:

y = 0,076 – 0,008t 

Thay t = 3

=> y = 0,052

0,052 tương ứng 0,052% hay 52mg/ ml máu

Người này sẽ bị xử phạt ở mức độ 2