BÀI 1. BẤT ĐẲNG THỨC

Mở đầu: Tìm hiểu trên Internet, bạn Châu được biết một con voi nặng khoảng 5000 kg, một con hổ nặng khoảng 200kg, một con tê giác đen nặng khoảng 450 kg.

Để biểu thị con voi nặng hơn cả con hổ và con tê giác đen, bạn Châu đã viết:

5000 > 200 + 450.

Hệ thức dạng 5000 > 200 + 450 gợi nên khái niệm gì trong toán học?

Giải rút gọn: 

Hệ thức dạng 5000 > 200 + 450 gợi nên khái niệm bất đẳng thức trong toán học.

I. NHẮC LẠI VỀ THỨ TỰ TRONG TẬP HỢP SỐ THỰC

Luyện tập, vận dụng 1 (trang 29):

So sánh:

b) .

Giải rút gọn: 

a)

b) .

Do

II. BẤT ĐẲNG THỨC

Hoạt động 1 (trang 29):

Viết hệ thức thể hiện số thực a lớn hơn số thực b.

Giải rút gọn: 

a > b

Luyện tập, vận dụng 2 (trang 30):

Hãy viết hai cặp bất đẳng thức cùng chiều.

Giải rút gọn: 

4 < 7 và 15 < 19.

Hoạt động 2 (trang 30):

Cho bất đẳng thức 15 > 14. Hãy so sánh hiệu 15 – 14 và 0.

Giải rút gọn: 

15 - 14 > 0

Luyện tập, vận dụng 3 (trang 30):

Cho a 2b. Chứng minh:

a)

b)

Giải rút gọn: 

a  

a)

b) Xét hiệu:

Vậy

Hoạt động 3 (trang 30):

Cho bất đẳng thức a > b và cho số thực c. 

a) Xác định dấu của hiệu: (a + c) – (b + c).

b) Hãy so sánh: a + c và b + c.

Giải rút gọn: 

a > b a – b > 0 hay b – a < 0

a) (a + c) – (b + c) = a - b > 0 

b) a > b a + c > b + c

Luyện tập, vận dụng 4 (trang 31):

Chứng minh:

a) ;

b)

Giải rút gọn: 

a) ;

b)

Hoạt động 4 (trang 31):

Cho bất đẳng thức a > b và số thực c > 0.

a) Xác định dấu của hiệu: ac – bc.

b) Hãy so sánh: ac và bc.

Giải rút gọn: 

a) ac – bc = (a – b)c

Mà a – b > 0, c > 0 (a – b)c > 0 ac – bc > 0.

b) Vì a > b và c > 0 nên ac > bc.

Luyện tập, vận dụng 5 (trang 31):

Cho a

Giải rút gọn: 

a b

5b – 2 5a – 2

Hoạt động 5 (trang 32):

Cho bất đẳng thức a > b và số thực c < 0.

a) Xác định dấu của hiệu: ac – bc.

b) Hãy so sánh: ac và bc.

Giải rút gọn: 

a) ac – bc = (a – b)c

Mà a – b > 0, c < 0 (a – b)c < 0 ac – bc < 0.

b) Vì a > b và c < 0 nên ac < bc.

Luyện tập, vận dụng 6 (trang 32):

Cho

Giải rút gọn: 

Do

Có: a – 1 < a + 1    

Hoạt động 6 (trang 32):

Cho các bất đẳng thức a > b và b > c.

a) Xác định dấu của các hiệu: a – b, b – c, a – c.

b) Hãy so sánh: a và c.

Giải rút gọn: 

a) a > b a – b > 0

b > c b – c > 0

a – c = (a – b) + (b – c) > 0

b) a > c

Luyện tập, vận dụng 7 (trang 32):

Cho a, b, c, d là các số thực dương thỏa mãn a > b và c > d. 

Chứng minh: ac > bd.

Giải rút gọn: 

a > b ac > bc      (1)

c > d bc > bd     (2)

Từ (1) và (2): ac > bd.

III. GIẢI BÀI TẬP CUỐI SÁCH

Bài 1 (trang 33):

Chứng minh:

a)

b) 26,2 < 2a +3,2 < 26,4 với 11,5 < a < 11,6.

Giải rút gọn: 

a)

b) Với 11,5 < a < 11,6

23 < 2a < 23,2 (nhân 2 vế với 2)

23 + 3,2 < 2a + 3,2 < 23,2 + 3,2 (cộng hai vế với 3,2)

Hay 26,2 < 2a + 3,2 < 26,4.

Bài 2 (trang 34):

Chứng minh: 

a) 2m + 4 > 2n + 3 với m > n;

b) – 3a + 5 > – 3b + 5 với a < b.

Giải rút gọn: 

a) m > n 2m > 2n 

Mà 4 > 3 

2m + 4 > 2n + 3

b) a < b và – 3 < 0 

– 3a > – 3b 

– 3a + 5 > – 3b + 5

Bài 3 (trang 34):

a) Cho a > b > 0. Chứng minh:

b) Áp dụng kết quả trên, hãy so sánh:

Giải rút gọn: 

a) Xét hiệu: 

a > b > 0 ab > 0 và b - a < 0

< 0 (đpcm)

b) Do

Hay

Bài 4 (trang 34):

Chứng minh:

Giải rút gọn: 

⇔

⇔

Bài 5 (trang 34):

Nồng độ cồn trong máu (tiếng Anh là Blood Alcohol Content, viết tắt BAC) được định nghĩa là tỷ lệ phần trăm lượng rượu (ethyl alcohol hoặc ethanol) trong máu của một người. Chẳng hạn, nồng độ cồn trong máu là 0,05% nghĩa là có 50 mg rượu trong 100 ml máu. Càng uống nhiều rượu thì nồng độ cồn trong máu càng cao và càng nguy hiểm khi tham gia giao thông. Nghị định 100/2019/NĐ-CP quy định mức xử phạt vi phạm hành chính đối với người điều khiển xe gắn máy uống rượu bia khi tham gia giao thông như sau:

Giả sử nồng độ cồn trong máu của một người sau khi uống rượu bia được tính theo công thức sau: y = 0,076 – 0,008t, trong đó y được tính theo đơn vị % và t là số giờ tính từ thời điểm uống rượu bia. Hỏi 3 giờ sau khi uống rượu bia, nếu người này điều khiển xe gắn máy tham gia giao thông thì sẽ bị xử phạt ở mức nào?

Giải rút gọn:  

Sau khi uống 3h thì nồng độ cồn trong máu người là: 0,076 – 0,008.3 = 0,052; tương ứng với 52 mg rượu / 100ml máu

Có: 50 < 52 < 80

Vậy người này sẽ bị xử phạt ở mức độ 2