BÀI 4. GÓC Ở TÂM. GÓC NỘI TIẾP

Mở đầu: Bác Ngọc dự định làm khung sắt cho khuôn cả sổ ngôi nhà có dạng đường tròn như Hình 44. Hai thanh chắn cửa sổ gợi nên một góc có đỉnh thuộc đường tròn và hai cạnh chứa hai dây cung của đường tròn đó.

Góc có đặc điểm như vậy trong toán học gọi là góc gì?

Giải rút gọn:

Góc nội tiếp

I. GÓC Ở TÂM

Hoạt động 1 (trang 111) 

Cho đường tròn (O). Hãy vẽ góc xOy có đỉnh là tâm O của đường tròn đó.

Giải rút gọn:

Luyện tập, vận dụng 1 (trang 111) 

Trong Hình 47, coi mỗi khung đồng hồ là một đường tròn, kim giờ, kim phút là các tia. Số đo góc ở tâm trong mỗi hình 47a, 47b, 47c, 47d là bao nhiêu?

Giải rút gọn:

47a: 60

47b: 90

47c: 150

47d: 180

II. CUNG, SỐ ĐO CỦA CUNG

Hoạt động 2 (trang 112)

Quan sát góc ở tâm AOB (khác góc bẹt) ở Hình 48, cho biết trong hai phần đường tròn được tô màu xanh và màu đỏ, phần nào nằm bên trong, phần nào nằm bên ngoài góc AOB.

Giải rút gọn:

Phần màu đỏ nằm bên ngoài

Phần màu xanh nằm bên trong góc

Luyện tập, vận dụng 2 (trang 114)

Trong Hình 53, tìm số đo cua các góc ở tâm:

Giải rút gọn:

sđ . 

⇒ = 54

sđ AD =

⇒ = 144

III. GÓC NỘI TIẾP

Hoạt động 3 (trang 115)

Trong Hình 55, đỉnh của góc AIB có thuộc đường tròn hay không? Hai cạnh của góc chứa hai dây cung nào của đường tròn?

Giải rút gọn:

Đỉnh của thuộc đường tròn.

Hai cạnh của góc chứa hai dây cung IA và IB.

Luyện tập, vận dụng 3 (trang 115):

Hãy vẽ một đường tròn và hai góc nội tiếp trong đường tròn đó.

Giải rút gọn:

Hoạt động 4 (trang 115)

Cho góc AIB nội tiếp đường tròn tâm O đường kính IK sao cho tâm O nằm trong góc đó (Hình 57).

a) Các cặp góc và , và có bằng nhau hay không?

b) Tính các tổng + , +.

c) Tính các tổng + , + .

d) So sánh và 2, và 2, và 2.

Giải rút gọn:

a)

=

b)

c)

  +

+

d)

  = 2 (1)

= 2 (2)

Cộng hai vế (1) và (2): = 2  

Luyện tập, vận dụng 4 (trang 116) 

Cho đường tròn (O; R) và dây cung AB = R. Điểm C thuộc cung lớn AB, C khác A và B. Tính số đo góc ACB.

Giải rút gọn:

có: AB = AO = BO = R

⇒

(O) có: góc nội tiếp ACB và góc ở tâm AOB cùng chắn cung

⇒ = .

Hoạt động 5 (trang 116)

Quan sát Hình 60 và nêu mối liên hệ giữa:

a) và sđ

b) và sđ

c) và

Giải rút gọn:

a) = sđ

b) = sđ

c) = (= sđ )

Luyện tập, vận dụng 5 (trang 117) 

Trong Hình 61, gọi I là giao điểm của AD và BC. Chứng minh IA.ID = IB.IC.

Giải rút gọn:

Xét và có:

⇒ ᔕ  

⇒ IC.IB=ID.IA 

IV. GIẢI BÀI TẬP CUỐI SGK 

Bài 1 (trang 117)

Quan sát Hình 62, hãy cho biết:

a) 6 góc ở tâm có hai cạnh lần lượt chứa hai điểm trong bốn điểm A, B, C, D;

b) 4 góc nội tiếp có hai cạnh lần lượt chứa ba điểm trong bốn điểm A, B, C, D.

Giải rút gọn:

a)

b)

Bài 2 (trang 117)

Cho đường tròn (O; R) và dây AB sao cho . Giả sử M, N lần lượt là các điểm thuộc cung lớn AB và cung nhỏ AB ( M, N khác A và B).

a) Tính độ dài đoạn thẳng AB theo R.

b) Tính số đo các góc ANB và AMB.

Giải rút gọn:

a) AOB vuông tại O:  

b) (O) có: góc nội tiếp AMB và góc ở tâm AOB cùng chắn cung AB nhỏ

⇒ = .

=

Bài 3 (trang 117) 

Trong Hình 63, cho biết AB = OA.

a) Tính số đo góc AOB.

b) Tính số đo cung nhỏ AB và cung lớn AB của (O).

c) Tính số đo góc MIN.

d) Tính số đo cung nhỏ MN và cung lớn MN của (I).

e) Tính số đo góc MKN.

Giải rút gọn:

a) OAB có: AB = OA; OA = OB = R

OAB đều  

b) = sđ AB nhỏ = 60^o ( là góc ở tâm chắn cung AB nhỏ)

sđ AB lớn = 300^o.

c) = sđ AB nhỏ ( là góc nội tiếp chắn cung AB nhỏ)

.

d) = sđ MN nhỏ = 30^o.

sđ MN lớn = 330^o.

e) sđ MN nhỏ ( là góc nội tiếp chắn cung MN nhỏ)

Bài 4 (trang 117)

Biểu đồ hình quạt tròn ở Hình 64 biểu diễn các thành phần của một chai nước ép hoa quả (tính theo tỉ số phần trăm). Hãy cho biết các cung tương ứng với phần biểu diễn thành phần việt quất, táo, mật ong lần lượt có số đo là bao nhiêu.

Giải rút gọn:

 Số đo cung chắn phần mật ong: 36^o.

 Số đo cung chắn phần táo: 108^o.

Số đo cung chắn phần việt quất: 216^o.

Bài 5 (trang 117)

Cho hai đường tròn (O), (I) cắt nhau tại hai điểm A, B. Kẻ các đoạn thẳng AC, AD lần lượt là các đường kính của hai đường tròn (O), (I). Chứng minh ba điểm B, C, D thẳng hàng.

Giải rút gọn:

Xét (O) có: là góc nội tiếp chắn đường kính AC

Xét (I) có: là góc nội tiếp chắn đường kính AD

C, B, D thẳng hàng.

Bài 6 (trang 117) 

Hãy sử dụng compa và thước thẳng để vẽ tam giác ABC vuông tại A và giải thích cách làm.

Giải rút gọn:

+) Bước 1: Vẽ đường tròn, xác định tâm đường tròn, kẻ đường kính BC.

+) Bước 2: Chọn một điểm bất kỳ trên đường tròn kí hiệu là A (A khác B, C)

Được ABC vuông tại A
Giải thích: góc nội tiếp chắn nửa đường tròn có số đo góc bằng 90^o.