BÀI 4. GÓC Ở TÂM. GÓC NỘI TIẾP

Mở đầu: Bác Ngọc dự định làm khung sắt cho khuôn cả sổ ngôi nhà có dạng đường tròn như Hình 44. Hai thanh chắn cửa sổ gợi nên một góc có đỉnh thuộc đường tròn và hai cạnh chứa hai dây cung của đường tròn đó.

Góc có đặc điểm như vậy trong toán học gọi là góc gì?

Đáp án chuẩn: 

Góc nội tiếp

I. GÓC Ở TÂM

HĐ 1. Cho đường tròn (O). Hãy vẽ góc xOy có đỉnh là tâm O của đường tròn đó.

Đáp án chuẩn: 

Vận dụng 1. Trong Hình 47, coi mỗi khung đồng hồ là một đường tròn, kim giờ, kim phút là các tia. Số đo góc ở tâm trong mỗi hình 47a, 47b, 47c, 47d là bao nhiêu?

Đáp án chuẩn: 

47a là 60; 47b là 90; 47c là 150; 47d là 180

II. CUNG. SỐ ĐO CỦA CUNG

HĐ 2. Quan sát góc ở tâm AOB (khác góc bẹt) ở Hình 48, cho biết trong hai phần đường tròn được tô màu xanh và màu đỏ, phần nào nằm bên trong, phần nào nằm bên ngoài góc AOB.

Đáp án chuẩn: 

Phần màu đỏ nằm bên ngoài góc AOB. Phần màu xanh nằm bên trong góc AOB

Vận dụng 2. Trong Hình 53, tìm số đo cua các góc ở tâm:

Đáp án chuẩn: 

= 54; = 144

III. GÓC NỘI TIẾP

HĐ 3. Trong Hình 55, đỉnh của góc AIB có thuộc đường tròn hay không? Hai cạnh của góc chứa hai dây cung nào của đường tròn?

Đáp án chuẩn: 

Đỉnh của góc AIB thuộc đường tròn. Hai cạnh của góc chưa hai dây cung IA và IB

Vận dụng 3. Hãy vẽ một đường tròn và hai góc nội tiếp trong đường tròn đó.

Đáp án chuẩn: 

HĐ 4. Cho góc AIB nội tiếp đường tròn tâm O đường kính IK sao cho tâm O nằm trong góc đó (Hình 57).

a) Các cặp góc và , và có bằng nhau hay không?

b) Tính các tổng + , +.

c) Tính các tổng + , + .

d) So sánh và 2, và 2, và 2.

Đáp án chuẩn: 

a) = ;

b) ;  

c) + ; +

d) = 2( + ) = 2 (đpcm)

Vận dụng 4. Cho đường tròn (O; R) và dây cung AB = R. Điểm C thuộc cung lớn AB, C khác A và B. Tính số đo góc ACB.

Đáp án chuẩn: 

HĐ 5. Quan sát Hình 60 và nêu mối liên hệ giữa:

a) và sđ

b) và sđ

c) và

Đáp án chuẩn: 

a) = sđ

b) = sđ

c) = sđ

Vận dụng 5. Trong Hình 61, gọi I là giao điểm của AD và BC. Chứng minh IA.ID = IB.IC

Đáp án chuẩn: 

đồng dạng (g-g) => => IC.IB=ID.IA (đpcm)

IV. GIẢI BÀI TẬP CUỐI SGK 

Bài 1: Quan sát Hình 62, hãy cho biết:

a) 6 góc ở tâm có hai cạnh lần lượt chứa hai điểm trong bốn điểm A, B, C, D;

b) 4 góc nội tiếp có hai cạnh lần lượt chứa ba điểm trong bốn điểm A, B, C, D.

Đáp án chuẩn: 

a)

b)

Bài 2: Cho đường tròn (O; R) và dây AB sao cho . Giả sử M, N lần lượt là các điểm thuộc cung lớn AB và cung nhỏ AB ( M, N khác A và B).

a) Tính độ dài đoạn thẳng AB theo R.

b) Tính số đo các góc ANB và AMB.

Đáp án chuẩn: 

a)  

b);  

Bài 3: Trong Hình 63, cho biết AB = OA.

a) Tính số đo góc AOB.

b) Tính số đo cung nhỏ AB và cung lớn AB của (O).

c) Tính số đo góc MIN.

d) Tính số đo cung nhỏ MN và cung lớn MN của (I).

e) Tính số đo góc MKN.

Đáp án chuẩn: 

a)  

b) Số đo cung AB nhỏ = 60^o; Số đo cung AB lớn = 300^o

c) .

d) Số đo cung MN nhỏ = 30^o; Số đo cung NM lớn = 330^o

e)

Bài 4: Biểu đồ hình quạt tròn ở Hình 64 biểu diễn các thành phần của một chai nước ép hoa quả (tính theo tỉ số phần trăm). Hãy cho biết các cung tương ứng với phần biểu diễn thành phần việt quất, táo, mật ong lần lượt có số đo là bao nhiêu.

Đáp án chuẩn: 

- Số đo cung chắn phần mật ong là 36^o

- Số đo cung chắn phần táo là 108^o

- Số đo cung chắn phần việt quất là 216^o

Bài 5: Cho hai đường tròn (O), (I) cắt nhau tại hai điểm A, B. Kẻ các đoạn thẳng AC, AD lần lượt là các đường kính của hai đường tròn (O), (I). Chứng minh ba điểm B, C, D thẳng hàng.

Đáp án chuẩn: 

Chứng minh:  

C, B, D thẳng hàng

Bài 6: Hãy sử dụng compa và thước thẳng để vẽ tam giác ABC vuông tại A và giải thích cách làm.

Đáp án chuẩn: 

- Bước 1: Vẽ đường tròn, xác định tâm đường tròn.

- Bước 2: Kẻ đường kính BC.

- Bước 3: Chọn một điểm bất kỳ trên đường tròn kí hiệu là A ( A khác B, C)