BÀI 5. ĐỘ DÀI CUNG TRÒN. DIỆN TÍCH HÌNH QUẠT TRÒN, DIỆN TÍCH HÌNH VÀNH KHUYÊN

Mở đầu: Hình phẳng được tô màu đỏ ở Hình 65 được gọi là hình gì và diện tích của hình đó được tính như thế nào?

Đáp án chuẩn:

- Hình phẳng được mô tả là hình quạt.

- Diện tích hình quạt:

I. ĐỘ DÀI CUNG TRÒN

HĐ 1. Lấy một vòng dây không dãn có dạng đường tròn (Hình 66a), cắt vòng dây và kéo thẳng vòng dây đó để nhận được sợi dây như ở Hình 66b.

Đo chiều dài sợi dây đó.

Đáp án chuẩn:

Ta nói chiều dài sợi dây bằng chu vi của đường tròn

- Chu vi của đường tròn đường kính d là C =

- Chu vi của đường tròn bán kính R là C =

Vận dụng 1. Tính chu vi của đường tròn bán kính 5 cm theo đơn vị centimét.

Đáp án chuẩn:

31,42 cm

HĐ 2. 

a) Đánh dấu hai điểm A, B trên một vòng dây không dãn có dạng đường tròn (Hình 67a), cắt cung AB của vòng dây và kéo thẳng cung đó để nhận được sợi dây như ở Hình 67b.

Đo chiều dài sợi dây đó.

b) Ta coi mỗi đường tròn bán kính R là một cung tròn có số đo 360^o. Chia đường tròn đó thành 360 phần bằng nhau, mỗi phần là cung tròn có số đo bằng 1^o; chu vi của đường tròn khi đó cũng được chia thành 360 phần bằng nhau. Tính theo R:

- Độ dài của cung tròn có số đo 1^o;

- Độ dài của cung tròn có số đo n^o.

Đáp án chuẩn:

a) Ta nói chiều dài sợi dây bằng độ dài của cung tròn AB.

b) ;  

Vận dụng 2. Một con lắc di chuyển từ vị trí A đến vị trí B (Hình 69). Tính độ dài quãng đường AB mà con lắc đó đã di chuyển, biết rằng sợi dây OA có độ dài bằng l và tia OA tạo với phương thẳng đứng góc .

Đáp án chuẩn:

II. DIỆN TÍCH HÌNH QUẠT TRÒN

HĐ 3. Vẽ đường tròn (O; 2cm) và các điểm A,B thỏa mãn OA < 2cm, OB = 2cm. Nêu nhận xét về vị trí của các điểm A, B so với đường tròn (O; 2 cm).

Đáp án chuẩn:

- Điểm B nằm trên đường tròn tâm O.

- Điểm A nằm bên trong đường tròn tâm O.

HĐ 4. Quan sát Hình 71, hãy cho biết phần hình tròn (O) tô màu xanh được giới hạn bởi hai bán kính và cung nào? 

Đáp án chuẩn:

bán kính OA, OB và cung AmB

Vận dụng 3. Cho hình quạt tròn COD giới hạn bởi hai bán kính OC, OD và cung CqD sao cho OC = CD (Hình 74). Hãy tìm số đo cung CqD ứng với hình quạt đó.

Đáp án chuẩn:

240^o

HĐ 5. Ta coi mỗi hình tròn bán kính R là một hình quạt có số đo 360^o. Tính diện tích hình quạt tâm O, bán kính R, biết số đo cung ứng với hình quạt đó là:

a) 1^o;                                b) n^o (Hình 75)

Đáp án chuẩn:

a)  

b)  

Vận dụng 4. Hình quạt tô màu đỏ ở Hình 65 có bán kính bằng 2 dm và góc ở tâm bằng 150^o.

a) Tính diện tích hình quạt đó.

b) Tính chiều dài cung tương ứng với hình quạt tròn đó.

Đáp án chuẩn:

a) dm 

b) dm 

III. DIỆN TÍCH HÌNH VÀNH KHUYÊN

HĐ 6.a) Hình 80 mô tả một phần bản vẽ của chi tiết máy. Hình đó giới hạn bởi mấy đường tròn cùng tâm?

b) Hãy vẽ một hình tương tự Hình 80 bằng cách vẽ các đường tròn (O; 2 cm) và (O; 3 cm). Tính hiệu diện tích hai đường tròn đó.

Đáp án chuẩn:

a) Hình bị giới hạn bởi hai đường tròn đồng tâm.

b) 

Hiệu diện tích hai đường tròn là: (cm²)

Vận dụng 5. Tính diện tích hình vành khuyên giới hạn bởi hai đường tròn cùng tâm có bán kính lần lượt là 2,5 cm; 2 cm.

Đáp án chuẩn:

(cm²)

IV. GIẢI BÀI TẬP CUỐI SGK 

Bài 1: Quan sát các hình 83, 84, 85, 86.

a) Tính diện tích phần được tô màu trong mỗi hình đó.

b) Tính độ dài cung tròn được tô màu xanh ở mỗi hình 83, 84.

Đáp án chuẩn:

a) - Diện tích phần tô màu trong Hình 83 là: (cm²)

- Diện tích phần tô màu trắng trong Hình 84 là: (cm²)

- Diện tích phần tô màu trong Hình 85 là: 1696,46 (cm²).

- Diện tích phần tô màu trong Hình 86 là: 1701,17 (cm²).

b) Hình 83:  

Hình 84:  

Bài 2: Hình 87 mô tả mặt cắt của một chiếc đèn led có dạng hai hình vành khuyên màu trắng với bán kính các đường tròn lần lượt là 15 cm, 18 cm, 21 cm, 24 cm. Tính diện tích hai hình vành khuyên đó.

Đáp án chuẩn:

cm²

Bài 3: Hình 88 mô tả mặt cắt của một khung gỗ có dạng ghép của năm hình: hai nửa hình tròn bán kính 2 cm (Hình 88a); hai hình chữ nhật kích thước 2 cm 8 cm (Hình 88b); một phần tư hình vành khuyên giới hạn bởi hai đường tròn có bán kính lần lượt là 4 cm và 6 cm (Hình 88c). Tính diện tích của mặt cắt của khung gỗ đó.

Đáp án chuẩn:

(cm²)

Bài 4: Khi đóng đáy thuyền cho những con thuyền vượt biển, người Vikings sử dụng hai loại nêm: nêm góc và nêm cong (lần lượt tô màu xanh, màu đỏ trong Hình 89). Mặt cắt ABCD của nêm góc có dạng hai tam giác  vuông OAE, ODE bằng nhau với cạnh huyền chung và bỏ đi hình quạt tròn OBC (Hình 90), được làm từ những thân cây mọc thẳng. Mặt cắt MNPQ của nêm cong có dạng một phần của hình vành khuyên (Hình 91), được làm từ những thân cây cong. Kích thước của nêm cong được cho như ở Hình 91.

a) Diện tích của nêm cong là bao nhiêu centimet vuông (lấy 1 ft = 30,48 cm, 1 in = 2,54 cm và làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

b) Cần phải biết những kích thước vào của nêm góc để tính được diện tích của nêm đó?

Đáp án chuẩn:

a) (cm²)

b) Muốn tính diện tích nêm góc, cần phải biết:

- Độ dài AE, OB

- Số đo góc BOC