BÀI 2. PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN. HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

Mở đầu: Một lạng thịt bò chứa 26 g protein, một lạng thịt cá chứa 22 g protein. Bác An dự định chỉ bổ sung 70 g protein từ thịt bò và thịt cá trong mỗi ngày. 

Số lạng thịt bò và số lạng thịt cá mà bác An ăn trong một ngày cần thỏa mãn điều kiện ràng buộc gì để đáp ứng nhu cầu bổ sung protein của bác An?

Đáp án chuẩn: 

Tổng số lượng protein mà bác An ăn trong một ngày là 26x + 22y (g protein)

Do đó, bất phương trình bậc nhất hai ẩn x, y để biểu diễn lượng protein cần thiết cho bác An trong một ngày là: 26x + 22y  = 70.

x, y ≥ 0 (số thịt không thể âm)

II. PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN

HĐ 1. Trong bài toán ở phần mở đầu, ta gọi x, y lần lượt là số lạng thịt bò, số lạng thịt cá mà bác An ăn trong mỗi ngày. Viết hệ thức liên hệ giữa x và y để đáp ứng nhu cầu bổ sung protein của bác An.

Đáp án chuẩn: 

26x + 22y = 70

Vận dụng 1. Nêu hai ví dụ về phương trình bậc nhất hai ẩn

Đáp án chuẩn: 

3x + 2y = 10; 2x – 5y = 8.

HĐ 2. Cho phương trình bậc nhất hai ẩn x, y: 3x – 2y = 6 (1)

Tính giá trị của biểu thức ở vế trái của phương trình (1) tại x = 4; y = 3. Giá trị đó có bằng 6 hay không?

Đáp án chuẩn: 

Giá trị sau khi thay bằng 6

Vận dụng 2. Nêu hai nghiệm của phương trình 6x – 5y = 11

Đáp án chuẩn: 

 (1, – 1);  (

II. HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

HĐ 3. Hai bạn Dũng, Huy vào siêu thị mua vở và bút bi để ủng hộ các bạn học sinh vào vùng lũ lụt. Bạn Dũng mua 5 quyển vở và 3 chiếc bút bi với tổng số tiền phải trả là 39 000 đồng. Bạn Huy mua 6 quyển vở và 2 chiếc bút bi với tổng số tiền phải trả là 42 000 đồng. Giả sử giá của mỗi quyển vở là x đồng (x > 0), giá của mỗi chiếc bút bi là y đồng (y > 0).

a) Viết hai phương trình bậc nhất hai ẩn x, y lần lượt biểu thị tổng số tiền phải trả của bạn Dũng, bạn Huy. 

b) Cặp số (x ; y) = (6 000 ; 3000) có phải là nghiệm của từng phương trình bậc nhất đó hay không? Vì sao?

Đáp án chuẩn: 

a) Dũng: 5x + 3y = 39000 (1)

Huy: 6x + 2y = 42000 (2)

b) Cặp số (x ; y) = (6000 ; 3000) là nghiệm của phương trình (1)

Cặp số (x ; y) = (6000 ; 3000) là nghiệm của phương trình (2)

Vận dụng 3. Cho ví dụ về hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

Đáp án chuẩn: 

Vận dụng 4. Cho hệ phương trình 

Kiểm tra xem cặp số nào sau đây là nghiệm của hệ phương trình đã cho:

a) (3 ; 3); 

b) (4 ; 2).

Đáp án chuẩn: 

a) (3 ; 3) không phải là nghiệm của hệ phương trình 

b) (4 ; 2) là nghiệm của hệ phương trình đã cho

III. GIẢI BÀI TẬP CUỐI SÁCH

Bài 1: Trong các cặp số (8 ; 1), (3 ; 6), (4 ; , cho biết cặp số nào là nghiệm của mỗi phương trình sau:

a) x – 2y = 6; 

b) x + y = 3.

Đáp án chuẩn: 

a) (8 ; 1) là nghiệm của phương trình x – 2y = 6

(–3 ; 6) không phải là nghiệm của phương trình x – 2y = 6

(4 ; –1) là nghiệm của phương trình x – 2y = 6

(0 ; 2) không phải là nghiệm của phương trình x – 2y = 6

b) (8 ; 1) không phải là nghiệm của phương trình x + y = 3

(–3 ; 6) là nghiệm của phương trình x + y = 3

(4 ; –1) là nghiệm của phương trình x + y = 3

(0 ; 2) không phải nghiệm của phương trình x + y = 3

Bài 2: Cho hệ phương trình

Trong các cặp số sau, cặp số nào là nghiệm của hệ phương trình đã cho?

a) (3 ;

b) (1 ; 0).

Đáp án chuẩn: 

a) (3 ; 1) không phải là nghiệm của hệ phương trình 

b) ( là nghiệm của hệ phương trình 

Bài 3: Nhân dịp tết Trung thu, một doanh nghiệp dự định sản xuất hai loại bánh: bánh nướng và bánh dẻo. Lượng đường cần cho mỗi chiếc bánh nướng, bánh dẻo lần lượt là 60g, 50g. Gọi x và y lần lượt là số lượng bánh nướng và bánh dẻo mà doanh nghiệp dự định sản xuất để lượng đường sản xuất bánh là 500 kg. Viết phương trình bậc nhất hai ẩn x, y và chỉ ra ba nghiệm của phương trình đó.

Đáp án chuẩn: 

Phương trình: 6x + 5y = 50000

3 cặp nghiệm: (5000 ; 4000); (4000 ; 5200); (6000, 2800).

Bài 4: Năm bạn Châu, Hà, Khang, Minh, Phong cùng đi mua sticker để trang trí vở. Có hai loại sticker: loại I giá 2 nghìn đồng/chiếc và loại II giá 3 nghìn đồng/chiếc. Mỗi bạn mua 1 chiếc và tổng số tiền năm bạn phải trả là 12 nghìn đồng. Gọi x và y lần lượt là số sticker loại I và loại II mà năm bạn đã mua.

a) Viết hệ phương trình bậc nhất hai ẩn x, y.

b) Cặp số (3 ; 2) có phải là nghiệm của hệ phương trình ở câu a hay không? Vì sao?

Đáp án chuẩn: 

a)

b) (3 ; 2) là nghiệm của hệ phương trình ở câu a).

Bài 5: Để chuẩn bị cho buổi liên hoan gia đình, bác Ngọc mua hai loại thực phẩm là thịt lợn và cá chép. Giá tiền thịt lợn là 130 nghìn đồng/kg, giá tiền cá chép là 50 nghìn đồng/kg. Bác Ngọc đã chi 295 nghìn để mua 3,5 kg hai loại thực phẩm trên. Gọi x và y lần lượt là số kilôgam thịt lợn và cá chép mà bác Ngọc đã mua.

a) Viết hệ phương trình bậc nhất hai ẩn x, y.

b) Cặp số (1,5 ; 2) có phải là nghiệm của hệ phương trình ở câu a hay không? Vì sao?

Đáp án chuẩn: 

a)

b) (1,5 ; 2) là nghiệm của hệ phương trình ở câu a).

Bài 6: Người ta cần sơn hai loại sản phẩm A, B bằng hai loại sơn: sơn xanh, sơn vàng. Lượng sơn để sơn mỗi loại sản phẩm đó được cho ở Bảng 1 (đơn vị: kg/1 sản phẩm).

Người ta dự định sử dụng 85 kg sơn xanh và 50 kg sơn vàng để sơn tất cả các sản phẩm của hai loại đó. Gọi x, y lần lượt là số sản phẩm loại A, số sản phẩm loại B được sơn. 

a) Viết hệ phương trình bậc nhất hai ẩn x, y.

b) Cặp số (100 ; 50) có phải là nghiệm của hệ phương trình ở câu a hay không? Vì sao?

Đáp án chuẩn: 

a)

b) (100 ; 50) là nghiệm của hệ phương trình ở câu a).