^{BÀI 2. PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN. HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN}

Mở đầu: Một lạng thịt bò chứa 26 g protein, một lạng thịt cá chứa 22 g protein. Bác An dự định chỉ bổ sung 70 g protein từ thịt bò và thịt cá trong mỗi ngày.

Số lạng thịt bò và sống lạng thịt cá mà bác An ăn trong một ngày cần thỏa mãn điều kiện ràng buộc gì để đáp ứng nhu cầu bổ sung protein của bác An?

Giải nhanh:

26x + 22y  = 70. x, y ≥ 0 (số thịt không thể âm)

II. PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN

Hoạt động 1 trang 12 sgk toán 9 tập 1 cánh diều

Trong bài toán ở phần mở đầu, ta gọi x, y lần lượt là số lạng thịt bò, số lạng thịt cá mà bác An ăn trong mỗi ngày. Viết hệ thức liên hệ giữa x và y để đáp ứng nhu cầu bổ sung protein của bác An.

Giải nhanh:

26x + 22y = 70.

Luyện tập, vận dụng 1 trang 12 sgk toán 9 tập 1 cánh diều

Nêu hai ví dụ về phương trình bậc nhất hai ẩn

Giải nhanh:

3x + 2y = 10;

2x – 5y = 8.

Hoạt động 2 trang 13 sgk toán 9 tập 1 cánh diều

Cho phương trình bậc nhất hai ẩn x, y: 3x – 2y = 6 (1)

Tính giá trị của biểu thức ở vế trái của phương trình (1) tại x = 4; y = 3. Giá trị đó có bằng 6 hay không?

Giải nhanh:

6

Luyện tập, vận dụng 2 trang 13 sgk toán 9 tập 1 cánh diều

Nêu hai nghiệm của phương trình 6x – 5y = 11

Giải nhanh:

(1, – 1) và (

II. HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

Hoạt động 3 trang 16 sgk toán 9 tập 1 cánh diều

Hai bạn Dũng, Huy vào siêu thị mua vở và bút bi để ủng hộ các bạn học sinh vào vùng lũ lụt. Bạn Dũng mua 5 quyển vở và 3 chiếc bút bi với tổng số tiền phải trả là 39 000 đồng. Bạn Huy mua 6 quyển vở và 2 chiếc bút bi với tổng số tiền phải trả là 42 000 đồng. Giả sử giá của mỗi quyển vở là x đồng (x > 0), giá của mỗi chiếc bút bi là y đồng (y > 0).

a) Viết hai phương trình bậc nhất hai ẩn x, y lần lượt biểu thị tổng số tiền phải trả của bạn Dũng, bạn Huy. 

b) Cặp số (x ; y) = (6 000 ; 3000) có phải là nghiệm của từng phương trình bậc nhất đó hay không? Vì sao?

Giải nhanh:

a) Gọi x là giá tiền của 1 quyển vở (x > 0)

Gọi y là giá tiền của 1 chiếc bút bi (y > 0)

Dũng mua 5 quyển vở và 3 chiếc bút bi với tổng số tiền phải trả là 39000 

=> 5x + 3y = 39000 (1)

Huy mua 6 quyển vở và 2 chiếc bút bi với tổng số tiền phải trả là 42000 đồng.

=> 6x + 2y = 42000 (2)

b) Thay cặp số (x ; y) = (6000 ; 3000) vào phương trình (1)

5.6000 + 3.3000 = 39000

Cặp số (x ; y) = (6000 ; 3000) là nghiệm của phương trình (1)

Thay cặp số (x ; y) = (6000 ; 3000) vào phương trình (2)

6.6000 + 2.3000 = 42000

Cặp số (x ; y) = (6000 ; 3000) là nghiệm của phương trình (2)

Luyện tập, vận dụng 3 trang 16 sgk toán 9 tập 1 cánh diều

Cho ví dụ về hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

Giải nhanh:

Luyện tập, vận dụng 4 trang 17 sgk toán 9 tập 1 cánh diều

Cho hệ phương trình 

Kiểm tra xem cặp số nào sau đây là nghiệm của hệ phương trình đã cho:

a) (3 ; 3); 

b) (4 ; 2).

Giải nhanh:

a) Thay (3 ; 3) vào hệ phương trình 

= 

Vậy (3 ; 3) không phải là nghiệm của hệ phương trình đã cho

b) Thay (4 ; 2) vào hệ phương trình

=

Vậy (4 ; 2) là nghiệm của hệ phương trình đã cho.

III. GIẢI BÀI TẬP CUỐI SÁCH

Giải nhanh bài 1 trang 17 sgk toán 9 tập 1 cánh diều

Trong các cặp số (8 ; 1), (3 ; 6), (4 ; , cho biết cặp số nào là nghiệm của mỗi phương trình sau:

a) x – 2y = 6; 

b) x + y = 3.

Giải nhanh:

a) x – 2y = 6

• Với cặp số (8 ; 1)

Thay x = 8, y = 1 vào ta được: 8 – 2.1 = 6

  (8 ; 1) là nghiệm của phương trình x – 2y = 6

• Với cặp số (–3 ; 6)

Thay x = –3, y = 6 vào ta được: –3 – 2.6 = –15 6

  (–3 ; 6) không phải là nghiệm của phương trình x – 2y = 6

• Với cặp số (4 ; –1)

Thay x = 4, y = –1 vào ta được: 4 – 2.( –1) = 6

  (4 ; –1) là nghiệm của phương trình x – 2y = 6

• Với cặp số (0 ; 2)

Thay x = 0, y = 2 vào ta được: 0 – 2.2 = –4 6

  (0 ; 2) không phải là nghiệm của phương trình x – 2y = 6

b) x + y = 3

• Với cặp số (8 ; 1)

Thay x = 8, y = 1 vào ta được: 8 + 1 = 9

  (8 ; 1) không phải là nghiệm của phương trình x + y = 3

• Với cặp số (–3 ; 6)

Thay x = –3, y = 6 vào ta được: –3 + 6 = 3 

  (–3 ; 6) là nghiệm của phương trình x + y = 3

• Với cặp số (4 ; –1)

Thay x = 4, y = –1 vào ta được: 4 + (–1) = 3

  (4 ; –1) là nghiệm của phương trình x + y = 3

• Với cặp số (0 ; 2)

Thay x = 0, y = 2 vào ta được: 0 + 2 = 2 3

  (0 ; 2) không phải nghiệm của phương trình x + y = 3

Giải nhanh bài 2 trang 17 sgk toán 9 tập 1 cánh diều

Cho hệ phương trình

Trong các cặp số sau, cặp số nào là nghiệm của hệ phương trình đã cho?

a) (3 ;

b) (1 ; 0).

Giải nhanh:

a) Thay x = 3 và y = -1 vào từng phương trình của hệ đã cho, ta có:

3 + 2.(

Vậy cặp (3 ; 1) không phải là nghiệm của hệ phương trình đã cho

b) Thay x = 1 và y = 0 vào từng phương trình của hệ đã cho, ta có

1 + 2.0 = 1

3.1 – 2.0 = 3

Vậy cặp ( là nghiệm của hệ phương trình đã cho.

Giải nhanh bài 3 trang 17 sgk toán 9 tập 1 cánh diều

Nhân dịp tết Trung thu, một doanh nghiệp dự định sản xuất hai loại bánh: bánh nướng và bánh dẻo. Lượng đường cần cho mỗi chiếc bánh nướng, bánh dẻo lần lượt là 60g, 50g. Gọi x và y lần lượt là số lượng bánh nướng và bánh dẻo mà doanh nghiệp dự định sản xuất để lượng đường sản xuất bánh là 500 kg. Viết phương trình bậc nhất hai ẩn x, y và chỉ ra ba nghiệm của phương trình đó.

Giải nhanh:

Đổi đơn vị: 500kg = 500000g

Lượng đường cần cho mỗi chiếc bánh nướng là 60g

Lượng đường cần cho mỗi chiếc bánh dẻo là 50g

Ta có 60x + 50y = 500000

Hay 6x + 5y = 50000

Lưu ý: x, y là số chiếc bánh nướng và bánh dẻo nên x và y là số nguyên dương

y =

(Vì vậy để chọn x nguyên và là bội của 5 để y nguyên)

Chọn x = 5000 suy ra y = 4000 ta được cặp nghiệm (5000 ; 4000)

Chọn y = 4000 suy ra y = 5200 ta được cặp nghiệm (4000 ; 5200)

Chọn x = 6000 suy ra y = 2800 ta được cặp nghiệm (6000, 2800).

Giải nhanh bài 4 trang 18 sgk toán 9 tập 1 cánh diều

Năm bạn Châu, Hà, Khang, Minh, Phong cùng đi mua sticker để trang trí vở. Có hai loại sticker: loại I giá 2 nghìn đồng/chiếc và loại II giá 3 nghìn đồng/chiếc. Mỗi bạn mua 1 chiếc và tổng số tiền năm bạn phải trả là 12 nghìn đồng. Gọi x và y lần lượt là số sticker loại I và loại II mà năm bạn đã mua.

a) Viết hệ phương trình bậc nhất hai ẩn x, y.

b) Cặp số (3 ; 2) có phải là nghiệm của hệ phương trình ở câu a hay không? Vì sao?

Giải nhanh:

a) Gọi x và y lần lượt là số sticker loại I và loại II mà năm bạn đã mua.

Năm bạn , mỗi bạn mua 1 chiếc nên ta có

x + y = 5 (chiếc)

Tổng số tiền 5 bạn phải trả là 12 nghìn đồng, nên ta có

2x + 3y = 12 (nghìn đồng)

Vậy x, y là nghiệm của hệ phương trình

b) Thay x = 3 và y = 2 vào từng phương trình của hệ, ta có:

3 + 2 = 5

2.3 + 3.2 = 12

 (3 ; 2) là nghiệm của hệ phương trình ở câu a).

Giải nhanh bài 5 trang 18 sgk toán 9 tập 1 cánh diều

Để chuẩn bị cho buổi liên hoan gia đình, bác Ngọc mua hai loại thực phẩm là thịt lợn và cá chép. Giá tiền thịt lợn là 130 nghìn đồng/kg, giá tiền cá chép là 50 nghìn đồng/kg. Bác Ngọc đã chi 295 nghìn để mua 3,5 kg hai loại thực phẩm trên. Gọi x và y lần lượt là số kilôgam thịt lợn và cá chép mà bác Ngọc đã mua.

a) Viết hệ phương trình bậc nhất hai ẩn x, y.

b) Cặp số (1,5 ; 2) có phải là nghiệm của hệ phương trình ở câu a hay không? Vì sao?

Giải nhanh:

a) Gọi x và y lần lượt số kilôgam thịt lợn và cá chép mà bác Ngọc đã mua. 

Số tiền mua thịt lợn là 130x (nghìn đồng)

Số tiền mua cá chép là 50y (nghìn đồng)

Bác Ngọc mua tổng cộng 3,5 kg hai loại thực phẩm trên, nên có:

x + y = 3,5 

Bác Ngọc đã chi 295 nghìn đồng mua thịt và cá, nên có: 

130x + 50y = 295 

Vậy x, y là nghiệm của hệ phương trình

b) Thay x = 1,5 và y = 2 vào từng phương trình trình, ta có

1,5 + 2 = 3,5

130.1,5 + 50.2 = 295

(1,5 ; 2) là nghiệm của hệ phương trình ở câu a).

Giải nhanh bài 6 trang 18 sgk toán 9 tập 1 cánh diều

Người ta cần sơn hai loại sản phẩm A, B bằng hai loại sơn: sơn xanh, sơn vàng. Lượng sơn để sơn mỗi loại sản phẩm đó được cho ở Bảng 1 (đơn vị: kg/1 sản phẩm).

Người ta dự định sử dụng 85 kg sơn xanh và 50 kg sơn vàng để sơn tất cả các sản phẩm của hai loại đó. Gọi x, y lần lượt là số sản phẩm loại A, số sản phẩm loại B được sơn. 

a) Viết hệ phương trình bậc nhất hai ẩn x, y.

b) Cặp số (100 ; 50) có phải là nghiệm của hệ phương trình ở câu a hay không? Vì sao?

Giải nhanh:

Gọi x, y lần lượt là số sản phẩm loại A, số sản phẩm loại B được sơn.

Sử dụng 85kg sơn xanh để sơn hai loại sản phẩm A, B nên ta có:

0,6x + 0,5y = 85

Sử dụng 50kg sơn vàng để sơn hai loại sản phẩm A, B nên ta có: 

0,3x + 0,4y = 50

Vậy x, y là nghiệm của hệ phương trình

b) Thay x = 100 và y = 50 vào từng phương trình của hệ, ta có:

0,6.100 + 0,5.50 = 85

0,3.100 + 0,4.50 = 50

(100 ; 50) là nghiệm của hệ phương trình ở câu a).