BÀI 3. ỨNG DỤNG CỦA TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN

Mở đầu: Hình 28 minh họa một máy bay cất cánh từ vị trí A trên đường băng của sân bay và bay theo đường thẳng AB tạo với phương nằm ngang AC một góc là 20 Sau 5 giây, máy bay ở độ cao BC = 110 m.

Có thể tính quãng đường AB bằng cách nào?

Giải nhanh:

321,62 m

I. ƯỚC LƯỢNG KHOẢNG CÁCH

Luyện tập, vận dụng 1 trang 89 sgk toán 9 tập 1 cánh diều

Hãy giải bài toán ở phần mở đầu và tính khoảng cách AB trong Hình 29b (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm của mét)

Giải nhanh:

Ở phần mở đầu: sin 20

Ở hình 29b:

sin =

II. ƯỚC LƯỢNG CHIỀU CAO

Luyện tập, vận dụng 2 trang 90 sgk toán 9 tập 1 cánh diều

Mặt cắt đứng của khung thép có dạng tam giác cân ABC với = 23, AB = 4 m (Hình 33). Tính độ dài đoạn thẳng BC (làm tròn kết quả đến hàng phần mười của mét).

Giải nhanh:

Xét ABH vuông ở H

cos B = cos 23

Vì mặt đứng của khung thép có dạng tam giác cân

Nên BH = HC = 3,7 (m)

Độ dài đoạn thẳng BC = BH + HC = 3,7 + 3,7 = 7,4 (m)

III. GIẢI BÀI TẬP CUỐI SGK

Giải nhanh bài 1 trang 90 sgk toán 9 tập 1 cánh diều

Hình 35 mô tả ba vị trí A, B, C là ba đỉnh của một tam giác vuông và không đo được trực tiếp các khoảng cách từ C đến A và từ C đến B. Biết AB = 50 m, = 40. Tính các khoảng cách CA và CB (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của mét).

Giải nhanh:

Xét ABC vuông tại A

Ta có: cos

tan

Giải nhanh bài 2 trang 91 sgk toán 9 tập 1 cánh diều

Để ước lượng chiều cao của một cây trong sân trường, bạn Hoàng đứng ở sân trường (theo phương thẳng đứng), mắt bạn Hoàng đặt tại vị trí C cách mặt đất một khoảng CB = DH = 1,64 m và cách cây một khoảng CD = BH = 6m. Tính chiều cao AH của cây (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm của mét), biết góc nhìn ACD bằng 38 minh họa như ở Hình 36.

Giải nhanh:

Theo hình vẽ ta có: tan 38

AH = AD + DH = 4,69 + 1,64 = 6,33 (m)

Vậy chiều cao của cây là 6,33 (m).

Giải nhanh bài 3 trang 91 sgk toán 9 tập 1 cánh diều

Người ta cần ước lượng khoảng cách từ vị trí O đến khu đất có dạng hình thang MNPQ nhưng không thể đo được trực tiếp, khoảng cách đó được tính bằng khoảng cách từ O đến đường thẳng MN. Người ta chọn vị trí A ở đáy MN và đo được OA = 18 m, = 44 (Hình 37). Tính khoảng cách từ vị trí O đến khu đất (làm tròn kết quả đến hàng phần mười của mét).

Giải nhanh:

Vị trí O đến khu đất bằng: sin44

Giải nhanh bài 4 trang 91 sgk toán 9 tập 1 cánh diều

Một mảnh gỗ có dạng hình chữ nhật ABCD với đường chéo AC = 8 dm. Do bảo quản không tốt nên mảnh gỗ bị hỏng phía hai đỉnh B và D. Biết = 64 (Hình 38), Người ta cần biết độ dài các đoạn thẳng AB và AD để khôi phục lại mảnh gỗ ban đầu. Độ dài các đoạn thẳng AB và AD bằng bao nhiêu decimét (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?

Giải nhanh:

sin

AD = BC = 7,2 (m)

cos 64

Giải nhanh bài 5 trang 91 sgk toán 9 tập 1 cánh diều

Trên mặt biển, khi khoảng cách AB từ ca nô đến chân tháp hải đăng là 250 m, một người đứng trên tháp hải đăng đó, đặt mắt tại vị trí C và nhìn về phía ca nô theo phương CA tạo với phương nằm ngang Cx một góc là (Hình 39). Tính chiều cao của tháp hải đăng (làm tròn kết quả đến hàng phần mười của mét), biết AB//Cx và độ cao từ tầm mắt của người đó đến đỉnh tháp hải đăng là 3,2 m. 

Giải nhanh:

Vì AB//Cx nên = (sole trong)

tan

Chiều cao của tháp hải đăng là: 156,2 + 3,2 = 159,4 (m).