BÀI 2: HÌNH NÓN

Mở đầu: Hình nón có những đặc điểm gì?

Giải nhanh:

Hình giống các nón có đáy là hình tròn

I/ HÌNH NÓN

Hoạt động 1 trang 98 toán 9 tập 2 cánh diều

Cắt một miếng bìa có dạng tam giác vuông AOC. Khi quay miếng bìa một vòng quanh đường thẳng cố định chứa cạnh AO (Hình 17a), miếng bìa đó tạo nên một hình như ở hình 17b. Hình đó có dạng hình gì?

Giải nhanh:

Hình nón.

Hoạt động 2 trang 99 toán 9 tập 2 cánh diều

a) Cắt một miếng bìa có dạng hình tròn với bán kính 3cm và tạo một đoạn dây mảnh không dãn có độ dài bằng chu vi của đường tròn bán kính 3cm(hình 19a).

b) Lấy một miếng bìa có dạng hình tròn với bán kính bằng 8cm; đánh dấu điểm C trên mép ngoài của hình tròn đó; gắn một đầu của đoạn dây ở hình 19a vào điểm C rồi cuốn đoạn dây xung quanh hình tròn và đánh dấu đầu mút cuối của sợi dây là điểm D trên mép ngoài của hình tròn; cắt ra từ miếng bìa tròn đó hình quạt tròn CAD(hình 19b)

c) Ghép và dán các miếng bìa vừa cắt ở câu a,b để được một hình nón.

Giải nhanh: 

Luyện tập, vận dụng 1 trang 100 toán 9 tập 2 cánh diều

Tạo lập một hình nón có bán kính đáy là 3cm chiều cao là 4cm.

Giải nhanh:

h=4cm

II. DIỆN TÍCH XUNG QUANH CỦA HÌNH NÓN 

Hoạt động 3 trang 100 toán 9 tập 2 cánh diều

Thực hiện các hoạt động sau:

a) Chuẩn bị một hình nón bằng giấy có bán kính đáy là r, chiều cao là h, và đường sinh là l( hình 21a)

b) Từ hình nón đó, cắt rời đáy và cắt dọc theo đường sinh AC rồi trải phẳng ra, ta được hình khai triển mặt xung quanh của hình nón là một hình quạt tròn CAD tâm A với bán kính bằng độ dài đường sinh và độ dài cung CD bằng độ dài đường tròn đáy của hình nón(hình 21b)

c) Tính diện tích hình quạt tròn CAD theo r và l.

Giải nhanh:

3,14.r.l

Luyện tập, vận dụng 2 trang 101 toán 9 tập 2 cánh diều

Một chiếc nón lá có dạng hình nón với đường kính đáy khoảng  44cm, chiều cao khoảng 20cm. Hỏi diện tích xung quanh của chiếc nón đó bằng bao nhiêu centimet vuông ?

Giải nhanh:

 Sxq = 3,14.22.=2052

III. THỂ TÍCH CỦA HÌNH NÓN

Hoạt động 4 trang 101 toán 9 tập 2 cánh diều

Cho hai dụng cụ đựng nước : một dụng cụ có dạng hình nón một dụng cụ có dạng hình trụ với chiều cao và bán kính đáy của hai dụng cụ bằng nhau

Đổ đầy nước vào dụng cục có dạng hình nón ròi đổ nước từ dụng cụ đó sang dụng cụ có dạng hình trụ(hình 22b). Ta cứ là như thế ba lần và quan sát thấy dụng cụ có dạng hình trụ vừa đầy nước. Từ đó,  hãy cho biết thể tích của dụng cụ có dạng hình trụ gấp bao nhiêu lần thể tích của dụng cụ có dạng hình nón.

Giải nhanh:

Thể tích của dụng cụ có dạng hình trụ gấp 3 lần thể tích của dụng cụ có dạng hình nón.

IV. GIẢI BÀI TẬP CUỐI SGK

Giải nhanh bài 1 trang 102 sgk toán 9 tập 2 cánh diều 

Trong những vật thể ở các hình 24a, 24b, 24c, vật thể ở hình nào có dạng hình nón? (trong đó, O là tâm của mặt đáy, r là bán kính đáy, h là chiều cao)?

Giải nhanh:

Hình 24a có dạng hình nón

Giải nhanh bài 2 trang 103 sgk toán 9 tập 2 cánh diều 

Cho tam giác cân ACD có O là trung điểm cạnh đáy CD. Xét hình nón được tạo ra khi quay tam giác vuông AOC một vòng xung quanh đường thẳng cố định chứa cạnh AO của tam giác vuông đó. Quan sát hình 25, hãy chỉ ra:

a) Đỉnh của hình nón

b) Hai bán kính đáy của hình nón

c) Chiều cao của hình nón

d) Hai đường sinh của hình nón

Giải chi  tiết:

a) A

b) OC;OD

c) AO

d) AC;AD

Giải nhanh bài 3 trang 103 sgk toán 9 tập 2 cánh diều 

Phần mái lá của một ngôi nhà có dạng hình nón(không có đáy) với đường kính đáy khoảng 12m và độ dài đường sinh khoảng 8, 5m (Hình 26). Chi phí để làm phần mái đó là 250 000 đồng/. Hỏi tổng chi phí để làm toàn bộ phần mái nhà đó là bao nhiêu đồng?

Giải nhanh:

Tổng chi phí làm mái nhà là: 

(3,14.6.8,5).250000 = 40 035 000 đồng

Giải nhanh bài 4 trang 103 sgk toán 9 tập 2 cánh diều 

Chú hề trên sân khấu thường có trang phục như hình 27a. Mũ của chú hề có dạng hình nón. Có thể mô phỏng cấu tạo, kích thước của chiếc mũ chú hề như hình 27b.

a) Để phủ kín mặt ngoài chiếc mũ của chú hề như hình 27b cần bao nhiêu centimet vuông giấy màu(không tính phần mép dán)?

b) Hỏi thể tích phần có dạng hình nón của chiếc mũ chú hề ở hình 27b bằng bao nhiêu centimet khối ?

Giải nhanh:

a)  Để phủ kín mặt ngoài chiếc mũ của chú hề như hình 27b cần:

3,14..30 = 942 giấy màu.

b) Thể tích phần có dạng hình nón của chiếc mũ chú hề ở hình 27b bằng:

.3,14.10.10. = 2959,97