BÀI 2. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN

Mở đầu: Làm thế nào để giải phương trình trên?

Giải nhanh: 

Sử dụng phương trình bậc hai một ẩn để giải.

I. ĐỊNH NGHĨA

Hoạt động 1 trang 52 sgk toán 9 tập 2 cánh diều

a) Trong bài toán ở phần mở đầu, hãy viết biểu thức ở vế trái của phương trình về dạng đa thức theo lũy thừa với số mũ giảm dần của biến x.

b) Đối với đa thức đó, hãy xác định: bậc; hệ số của , hệ số của x và hệ số tự do.

Giải nhanh:

a)

b) Bậc 2

Hệ số của

Hệ số của x là -0,86

Hệ số tự do là 2.

Luyện tập, vận dụng 1 trang 52 sgk toán 9 tập 2 cánh diều

Cho hai ví dụ về: 

a) Phương trình bậc hai ẩn t;

b) Phương trình không phải là phương trình bậc hai một ẩn.

Giải nhanh:

a)

b)

II. Giải phương trình

Hoạt động 2 trang 53 sgk toán 9 tập 2 cánh diều

Giải các phương trình: 

Giải nhanh:

a) x = 2

b) x₁ = 4 và x₂ = -2 

c) Phương trình vô nghiệm.

Luyện tập, vận dụng 2 trang 53 sgk toán 9 tập 2 cánh diều

Giải phương trình:

Giải nhanh:

x₁ = +4 hoặc x₂ =

Hoạt động 3 trang 53 sgk toán 9 tập 2 cánh diều

Xét phương trình

Chia hai vế của phương trình (1) cho 2, ta được phương trình:

a) Tìm số thích hợp cho chỗ trống khi biến đổi phương trình (2) về dạng:

b) Từ đó, hãy giải phương trình (2)

c) Nêu các nghiệm của phương trình (1).

Giải nhanh:

a)

b) x₁ = 4 và x₂ = -2.

Luyện tập, vận dụng 3 trang 55 sgk toán 9 tập 2 cánh diều

Giải các phương trình

a)

b)

c)  

Giải nhanh:

a) Phương trình đã cho có các hệ số a = 3; b = -1; c = -0,5,

> 0.

Do nên phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt là:

x₁ =

x₂ =

b) Phương trình đã cho có các hệ số a = 4; b = 10, c = 15

< 0.

Phương trình đã cho vô nghiệm

c) Phương trình đã cho có các hệ số là a = -1, b = 1, c =

Do nên phương trình đã cho có nghiệm kép là:

x =

Hoạt động 4 trang 55 sgk toán 9 tập 2 cánh diều

Xét phương trình

a) Đặt

b) Xét tính có nghiệm và nêu công thức nghiệm (nếu có) của phương trình trong các trường hợp:

Giải nhanh:

a)

Hay

b) Nếu thì phương trình có hai nghiệm phân biệt

x₁ = x₂ =

Nếu thì phương trình có nghiệm kép x₁ = x₂ = .

Nếu thì phương trình vô nghiệm.

Luyện tập, vận dụng 4 trang 56 sgk toán 9 tập 2 cánh diều

Giải các phương trình:

a)

b)

c)

Giải nhanh:

a) x₁ = ;

x₂ = .

b) Phương trình có hệ số a = -3; b = 12; c = -35

Do b = 12 nên b’ = 6.

Ta có

Do nên phương trình đã cho vô nghiệm

c) Phương trình có hệ số a = -25; b = 30; c = -9.

Do b = 30 nên b’=15

Ta có

Do nên phương trình đã cho có nghiệm kép

x₁ = x₂ =

III. ỨNG DỤNG CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN

Luyện tập, vận dụng 5 trang 58 sgk toán 9 tập 2 cánh diều

Trong bài toán ở phần mở đầu, sau bao lâu thì quả bóng chạm đất?

Giải nhanh:

y =

Phương trình đã cho có hệ số a = -0,07; b = -0,86; c = 2.

Vì phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt

x₁ =

x₂ = (thỏa mãn)

IV. SỬ DỤNG MÁY TÍNH CẦM TAY ĐỂ TÌM NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN

Luyện tập, vận dụng 6 trang 59 sgk toán 9 tập 2 cánh diều

Sử dụng máy tính cầm tay tìm nghiệm của phương trình bậc hai một ẩn (làm tròn kết quả đến hàng phần mười):

Giải nhanh:

3,2 và -0,4.

V. GIẢI BÀI TẬP CUỐI SGK

Giải nhanh bài 1 trang 59 sgk toán 9 tập 2 cánh diều

Trong những phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc hai một ẩn? Đối với những phương trìh bậc hai một ẩn đó, xác định hệ số a của , hệ số b của x, hệ số tự do c.

a)

b)

c)

Giải nhanh:

a) Phương trình bậc hai ẩn x và có a = 0,5; b = -5; c =

b) Không phải là phương trình bậc hai một ẩn vì a = 0.

c) Phương trình bậc hai ẩn x và có a = -1, b = và c = 0.

Giải nhanh bài 2 trang 59 sgk toán 9 tập 2 cánh diều

Chứng minh rằng: Nếu ac < 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt. Điều ngược lại này có đúng hay không? Vì sao?

Giải nhanh:

Phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt

Ngược lại thì không đúng

Giải nhanh bài 3 trang 59 sgk toán 9 tập 2 cánh diều

Giải các phương trình

a)

b)

c)

d)

e)

g)

Giải nhanh:

a)

Vì nên phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt

x₁ =

x₂ =

b)

Vì nên phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt

x₁ =

x₂ =

c)

Vì nên phương trình đã cho có nghiệm phân kép

x₁ = x₂ =

d)

Vì nên phương trình đã cho vô nghiệm

e)

Vì nên phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt

x₁ =

x₂ =

g)

Vì nên phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt

x₁ =

x₂ =

Giải nhanh bài 4 trang 60 sgk toán 9 tập 2 cánh diều

Ra đa của một máy bay trực thăng theo dõi chuyển động của một ô tô trong 10 phút, phát hiện rằng tốc độ v (km/h) của ô tô thay đổi phụ thuộc vào thời gian t (phút) bởi công thức v = (Nguồn: Toán 9 – tập 2, NXB Giáo dục Việt Nam, năm 2020)

a) Tính tốc độ của ô tô khi t = 5.

b) Tính giá trị của t khi tốc độ ô tô bằng 120 km/h (theo đơn vị phút và làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Giải nhanh:

a) Khi t = 5

v = (km/h)

b) v =

Giải phương trình được thời gian cần tìm là 9 phút. 

Giải nhanh bài 5 trang 60 sgk toán 9 tập 2 cánh diều

Một nhà máy chuyên sản xuất một loại sản phẩm. Năm 2019 nhà máy sản xuất được 5000 sản phẩm. Do ảnh hưởng của dịch bệnh nên sản lượng của nhà máy trong các năm 2020 và 2021 đều giảm: Số lượng sản phẩm thực tế sản xuất được của năm 2020 giảm x% so với số lượng sản phẩm sản xuất được của năm 2019; Số lượng sản phẩm thực tế sản xuất được của năm 2021 giảm x% so với số lượng sản phẩm thực tế sản xuất được của năm 2020. Biết rằng số lượng sản phẩm thực tế sản xuất được của năm 2021 giảm 51% so với số lượng sản phẩm sản xuất được của năm 2019. Tìm x.

Giải nhanh:

Từ các thông tin trên, ta có

(100

(100

49% của 5000 = sản lượng năm 2021 (giảm 51% là còn 49%)

Sản lượng năm 2021:

Phân tích câu: 

(100

2450 = (100 – x)%. Năm 2020

Mà Năm 2020 = (100

2450 =

Vậy

Giải nhanh bài 6 trang 60 sgk toán 9 tập 2 cánh diều

Mảnh đất của bác An có dạng hình chữ nhật với chiều dài hơn chiều rộng 10 m. Ở mỗi góc của mảnh đất, bác An đã dành một phần đất có dạng tam giác vuông cân với cạnh góc vuông bằng chiều rộng của mảnh đất để trồng hoa (Hình 8). Tính chiều rộng mảnh đất đó, biết diện tích còn lại của mảnh đất không tính phần đất trồng hoa là 408 m² _.

Giải nhanh:

Chiều rộng hình chữ nhật là x (m)

Chiều dài hình chữ nhật là x + 10 (m)

Diện tích hình chữ nhật x.(x+10)

Tam giác vuông cân có cạnh góc vuông là

Diện tích 4 tam giác vuông ở các góc là:

  (m²)

Diện tích phần còn lại là:

  x = 16.

Vậy chiều rộng hình chữ nhật là 16 (m).