BÀI 2. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN

Mở đầu: Làm thế nào để giải phương trình trên?

Đáp án chuẩn:

Sử dụng phương trình bậc hai một ẩn để giải

I. ĐỊNH NGHĨA

HĐ 1. 

a) Trong bài toán ở phần mở đầu, hãy viết biểu thức ở vế trái của phương trình về dạng đa thức theo lũy thừa với số mũ giảm dần của biến x.

b) Đối với đa thức đó, hãy xác định: bậc; hệ số của , hệ số của x và hệ số tự do.

Đáp án chuẩn:

a)

b) Bậc 2; Hệ số của ; Hệ số của x là -0,86; Hệ số tự do là 2.

Vận dụng 1. Cho hai ví dụ về: 

a) Phương trình bậc hai ẩn t;

b) Phương trình không phải là phương trình bậc hai một ẩn.

Đáp án chuẩn:

a) ;

b) ;

II. Giải phương trình

HĐ 2. Giải các phương trình: 

Đáp án chuẩn:

a) x = 2

b) x₁ = 4 và x₂ = -2 

c) vô nghiệm

Vận dụng 2. Giải phương trình:

Đáp án chuẩn:

x₁ = +4 hoặc x₂ =

HĐ 3. Xét phương trình

Chia hai vế của phương trình (1) cho 2, ta được phương trình:

a) Tìm số thích hợp cho chỗ trống khi biến đổi phương trình (2) về dạng:

b) Từ đó, hãy giải phương trình (2)

c) Nêu các nghiệm của phương trình (1).

Đáp án chuẩn:

a)

b) x₁ = 4; x₂ = -2

Vận dụng 3. Giải các phương trình

a)

b)

c)  

Đáp án chuẩn:

a) x₁ ; x₂

b) vô nghiệm

c) x

HĐ 4. Xét phương trình

a) Đặt

b) Xét tính có nghiệm và nêu công thức nghiệm (nếu có) của phương trình trong các trường hợp:

Đáp án chuẩn:

a) =>

b) Nếu thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:  x₁ = x₂ =

Nếu thì phương trình có nghiệm kép x₁ = x₂ =

Nếu thì phương trình vô nghiệm

Vận dụng 4. Giải các phương trình:

a)

b)

c)

Đáp án chuẩn:

a) x₁ ; x₂

b) vô nghiệm

c) x₁ = x₂

III. ỨNG DỤNG CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN

Vận dụng 5. Trong bài toán ở phần mở đầu, sau bao lâu thì quả bóng chạm đất?

Đáp án chuẩn:

2s

IV. SỬ DỤNG MÁY TÍNH CẦM TAY ĐỂ TÌM NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN

Vận dụng 6. Sử dụng máy tính cầm tay tìm nghiệm của phương trình bậc hai một ẩn (làm tròn kết quả đến hàng phần mười):

Đáp án chuẩn:

3,2 và -0,4.

V. GIẢI BÀI TẬP CUỐI SGK

Bài 1: Trong những phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc hai một ẩn? Đối với những phương trình bậc hai một ẩn đó, xác định hệ số a của , hệ số b của x, hệ số tự do c.

a)

b)

c)

Đáp án chuẩn:

a) a = 0,5; b = -5; c =

b) a = 0

c) a = -1, b = và c = 0

Bài 2: Chứng minh rằng: Nếu ac < 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt. Điều ngược lại này có đúng hay không? Vì sao?

Đáp án chuẩn:

Ngược lại thì không đúng

Bài 3: Giải các phương trình

a)

b)

c)

d)

e)

g)

Đáp án chuẩn:

a) x₁ x₂

b) x₁ ; x₂

c) x₁ = x₂ 

d) vô nghiệm

e) x₁ ; x₂

g) x₁ ; x₂

Bài 4: Ra đa của một máy bay trực thăng theo dõi chuyển động của một ô tô trong 10 phút, phát hiện rằng tốc độ v (km/h) của ô tô thay đổi phụ thuộc vào thời gian t (phút) bởi công thức v = (Nguồn: Toán 9 – tập 2, NXB Giáo dục Việt Nam, năm 2020)

a) Tính tốc độ của ô tô khi t = 5.

b) Tính giá trị của t khi tốc độ ô tô bằng 120 km/h (theo đơn vị phút và làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Đáp án chuẩn:

a) (km/h)

b)  9 phút.

Bài 5: Một nhà máy chuyên sản xuất một loại sản phẩm. Năm 2019 nhà máy sản xuất được 5000 sản phẩm. Do ảnh hưởng của dịch bệnh nên sản lượng của nhà máy trong các năm 2020 và 2021 đều giảm: Số lượng sản phẩm thực tế sản xuất được của năm 2020 giảm x% so với số lượng sản phẩm sản xuất được của năm 2019; Số lượng sản phẩm thực tế sản xuất được của năm 2021 giảm x% so với số lượng sản phẩm thực tế sản xuất được của năm 2020. Biết rằng số lượng sản phẩm thực tế sản xuất được của năm 2021 giảm 51% so với số lượng sản phẩm sản xuất được của năm 2019. Tìm x.

Đáp án chuẩn:

Bài 6: Mảnh đất của bác An có dạng hình chữ nhật với chiều dài hơn chiều rộng 10 m. Ở mỗi góc của mảnh đất, bác An đã dành một phần đất có dạng tam giác vuông cân với cạnh góc vuông bằng chiều rộng của mảnh đất để trồng hoa (Hình 8). Tính chiều rộng mảnh đất đó, biết diện tích còn lại của mảnh đất không tính phần đất trồng hoa là 408 m² _.

Đáp án chuẩn:

16 (m)