BÀI 1. ĐƯỜNG TRÒN. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG TRÒN

Mở đầu: Mỗi bánh xe đạp ở Hình 1 gợi nên hình ảnh của một đường tròn.

Hai đường tròn đó có điểm chung hay không?

Đáp án chuẩn:

Giống nhau

I. KHÁI NIỆM ĐƯỜNG TRÒN

HĐ 1. Đồng hồ được mô tả ở Hình 2 có kim phút dài 12 cm. Khi kim phút quay một vòng thì đầu mút của kim phút vạch nên đường gì?

Đáp án chuẩn:

Đường tròn

Vận dụng 1. Hãy chỉ ra một số đồ vật trong thực tiễn gợi nên hình ảnh của đường tròn.

Đáp án chuẩn:

Cái mâm, cái bát, bánh xe đạp, đồng hồ,...

II. LIÊN HỆ GIỮA ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN

HĐ 2. Quan sát Hình 5,

a) So sánh MN và OM + ON.

b) So sánh MN và AB.

Đáp án chuẩn:

a) MN < OM + ON

b) MN < AB vì AB = OM + ON. 

Vận dụng 2. Cho tam giác nhọn ABC. Đường tròn tâm O đường kính BC cắt các cạnh AB và AC lần lượt tại M và N. Chứng minh MN < BC.

Đáp án chuẩn:

MN là dây cung của đường tròn => MN < BC.

III. TÍNH ĐỐI XỨNG CỦA ĐƯỜNG TRÒN

HĐ 3. Cho đường tròn (O; R).

a) Vẽ đường thẳng d đi qua tâm O cắt đường tròn tại A, B. So sánh OA và OB (Hình 7).

b) Giả sử M là một điểm tùy ý trên đường tròn (O; R). Trên tia đối cảu tia OM, ta lấy điểm N sao cho ON = OM. Điểm N có thuộc đường tròn (O; R) hay không?

Đáp án chuẩn:

a) OA = OB

b) Điểm N thuộc đường tròn (O; R).

HĐ 4. Cho đường tròn (O; R). Giả sử d là đường thẳng đi qua tâm O, M là một điểm tùy ý trên đường tròn (O; R) và M không thuộc d. Kẻ MH vuông góc với d tại H. Trên tia MH lấy điểm N sao cho H là trung điểm của MN (ta gọi điểm N là điểm đối xứng với điểm M qua đường thẳng d). Điểm N có thuộc đường tròn (O; R) hay không?

Đáp án chuẩn:

N cũng thuộc đường tròn (O; R)

Vận dụng 3. Bạn Hoa có một tờ giấy hình tròn. Nêu cách gấp giấy để xác định tâm của hình tròn đó.

Đáp án chuẩn:

Bước 1: Chọn một điểm bất kỳ trên đường viền của tờ giấy và đánh dấu là A.

Bước 2: Gập tờ giấy sao cho A trùng với một điểm khác trên đường viền, và đánh dấu điểm mới là A'.

Bước 3: Lặp lại bước 2 ít nhất hai lần nữa, chọn điểm trên đường viền đối diện và gập tờ giấy.

Bước 4: Tâm của tờ giấy là điểm giao của các đường gập. Nếu gập đủ nhiều lần, điểm giao này sẽ xác định gần đúng tâm của hình tròn.

IV. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG TRÒN

HĐ 5. Bạn Đan vẽ năm vòng tròn minh họa cho biểu tượng của Thế vận hội Olympic như ở Hình 10. Hình vẽ đó thể hiện những cặp đường tròn cắt nhau. Theo em, hai đường tròn cắt nhau thì chúng có bao nhiêu điểm chung?

Đáp án chuẩn:

2 điểm chung

Vận dụng 4. Cho hai đường tròn (O; 14 cm), (O’; 5 cm) với OO’ = 8 cm. Hỏi hai đường tròn đó có cắt nhau hay không?

Đáp án chuẩn:

2 đường tròn không cắt nhau

HĐ 6. Hình 12 mô tả các ống tròn xếp lên nhau và gợi nên hình ảnh các cặp đường tròn tiếp xúc nhau. Theo em, hai đường tròn tiếp xúc nhau thì chúng có bao nhiêu điểm chung?

Đáp án chuẩn:

Hai đường tròn tiếp xúc nhau có 1 điểm chung.       

Vận dụng 5. Cho hai đường tròn (O; 2,5 cm) và (O’; 4,5 cm). Tìm độ dài đoạn thẳng OO’, biết hai đường tròn đó tiếp xúc nhau.

Đáp án chuẩn:

Tiếp xúc ngoài: OO’ = 7 cm

Tiếp xúc trong: OO’ = 2 cm

HĐ 7. Hình 14 mô tả hai bánh xe rời nhau, gợi nên hình ảnh hai đường tròn không giao nhau. Theo em, hai đường tròn không giao nhau thì có bao nhiêu điểm chung?

Đáp án chuẩn:

Hai đường tròn không giao nhau thì không có điểm chung.

Vận dụng 6. Cho hai đường tròn (O; 11,5 cm) và (O’; 6,5 cm). Biết rằng OO’ = 4 cm. Xét vị trí tương đối của hai đường tròn đó.

Đáp án chuẩn:

Đường tròn (O; 11,5 cm) đựng đường tròn (O’; 6,5 cm).

V. GIẢI BÀI TẬP CUỐI SGK 

Bài 1: Trong Hình 16, có ba đường tròn với các đường kính lần lượt là AB, AC, CD. Hãy sắp xếp độ dài ba đoạn thẳng AB, AC, CD theo thứ tự tăng dần và giải thích kết quả tìm được.

Đáp án chuẩn:

CD, AC, AB

Bài 2: Xác định vị trí tương đối của hai đường tròn (O) và (O’) trong mỗi hình 17a, 17b, 17c, 17d:

Đáp án chuẩn:

Hình 17a: không cắt nhau

Hình 17b: tiếp xúc nhau

Hình 17c: không giao nhau

Hình 17d: cắt nhau

Bài 3: Cho đoạn thẳng MN và đường thẳng a là đường trung trực của đoạn thẳng MN. Điểm O thuộc đường thẳng a. 

a) Vẽ đường tròn tâm O bán kính R = OM.

b) Chứng minh điểm N thuộc đường tròn (O; R).

Đáp án chuẩn:

a) 

b) Vì a là đường trung trực của MN => OM = ON = R=> N thuộc đường tròn (O; R).

Bài 4: Cho đường tròn (O; R) và dây AB = R. Tính số đo góc AOB.

Đáp án chuẩn:

Bài 5: Chiếc đồng hồ trang trí ở Hình 18 gợi nên vị trí tương đối của các đường tròn. Quan sát Hình 18 và chỉ ra một cặp đường tròn:

a) Cắt nhau;

b) Tiếp xúc ngoài;

c) Tiếp xúc trong;

d) Không giao nhau.

Đáp án chuẩn:

a) Đường tròn màu tím cắt đường tròn màu vàng kim loại bao bên ngoài

b) Đường tròn màu cam đặc tiếp xúc ngoài với đường tròn màu xanh lá cây rỗng

c) Đồng hồ tiếp xúc trong với viền màu vàng rỗng kim loại

d) Đường tròn màu đỏ và đường tròn màu màu xanh đặc không giao nhau.

Bài 6: Cho đường tròn (O; R) và dây AB khác đường kính. Gọi M là trung điểm của AB. 

a) Đường thẳng OM có phải là đường trung trực của đoạn thẳng AB hay không? Vì sao?

b) Tính khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng AB. Biết R = 5 cm, AB = 8 cm.

Đáp án chuẩn: 

a)

OM là đường trung trực của đoạn thẳng AB

b) OM

Bài 7: Cho hai đường tròn cùng tâm (O; R), (O; r) với R > r. Các điểm A, B thuộc đường tròn (O; R), các điểm A’, B’ thuộc đường tròn (O; r) sao cho O, A, A’ thẳng hàng; O, B, B’ thẳng hàng và điểm O không thuộc đường thẳng AB. Chứng minh:

a)

b) AB // A’B’.

Đáp án chuẩn:

a) Ta có =

b) AB // A’B’