BÀI 1. BẤT ĐẲNG THỨC

Mở đầu: Tìm hiểu trên Internet, bạn Châu được biết một con voi nặng khoảng 5000 kg, một con hổ nặng khoảng 200 kg, một con tê giác đen nặng khoảng 450 kg.

Để biểu thị con voi nặng hơn cả con hổ và con tê giác đen, bạn Châu đã viết:

5000 > 200 + 450.

Hệ thức dạng 5000 > 200 + 450 gợi nên khái niệm gì trong toán học?

Đáp án chuẩn:

Hệ thức dạng 5000 > 200 + 450 gợi nên khái niệm bất đẳng thức trong toán học

I. NHẮC LẠI VỀ THỨ TỰ TRONG TẬP HỢP SỐ THỰC

Vận dụng 1. So sánh:

b) .

Đáp án chuẩn:

a)

b)

II. BẤT ĐẲNG THỨC

HĐ 1. Viết hệ thức thể hiện số thực a lớn hơn số thực b.

Đáp án chuẩn:

a > b

Vận dụng 2. Hãy viết hai cặp bất đẳng thức cùng chiều.

Đáp án chuẩn:

4 < 7 và 15 < 19

HĐ 2. Cho bất đẳng thức 15 > 14. Hãy so sánh hiệu 15 – 14 và 0.

Đáp án chuẩn:

15 – 14 > 0

Vận dụng 3: Cho a 2b. Chứng minh:

a)

b)

Đáp án chuẩn:

a)

b) Xét hiệu:

HĐ 3. Cho bất đẳng thức a > b và cho số thực c. 

a) Xác định dấu của hiệu: (a + c) – (b + c).

b) Hãy so sánh: a + c và b + c.

Đáp án chuẩn:

a) dương

b) a + c > b + c

Vận dụng 4. Chứng minh:

a) ;

b)

Đáp án chuẩn:

a) Do ;

b) =>

HĐ 4. Cho bất đẳng thức a > b và số thực c > 0.

a) Xác định dấu của hiệu: ac – bc.

b) Hãy so sánh: ac và bc.

Đáp án chuẩn:

a) Hiệu ac – bc = (a – b)c > 0 

b) Vì a > b và c > 0 nên ac > bc.

Vận dụng 5. Cho a

Đáp án chuẩn:

Do a b nên 5b – 2 5a – 2

HĐ 5. Cho bất đẳng thức a > b và số thực c < 0.

a) Xác định dấu của hiệu: ac – bc.

b) Hãy so sánh: ac và bc.

Đáp án chuẩn:

a) ac – bc < 0.

b) ac < bc.

Vận dụng 6. Cho

Đáp án chuẩn:

Có: =>  

HĐ 6. Cho các bất đẳng thức a > b và b > c.

a) Xác định dấu của các hiệu: a – b, b – c, a – c.

b) Hãy so sánh: a và c.

Đáp án chuẩn:

a) a – b > 0; b – c > 0; a – c > 0

b) a > c

Vận dụng 7. Cho a, b, c, d là các số thực dương thỏa mãn a > b và c > d. 

Chứng minh: ac > bd.

Đáp án chuẩn:

Có: ac > bc; bc > bd => ac > bd.

III. GIẢI BÀI TẬP CUỐI SÁCH

Bài 1: Chứng minh:

a)

b) 26,2 < 2a +3,2 < 26,4 với 11,5 < a < 11,6.

Đáp án chuẩn:

a) Vì

b) Với 11,5 < a < 11,6 => 23 < 2a < 23,2  => 23 + 3,2 < 2a + 3,2 < 23,2 + 3,2

Bài 2: Chứng minh 

a) 2m + 4 > 2n + 3 với m > n;

b) – 3a + 5 > – 3b + 5 với a < b.

Đáp án chuẩn: 

a) 2m + 4 > 2n + 4 mà 2n + 4 > 2n + 3 => 2m + 4 > 2n + 3

b) – 3a > – 3b => – 3a + 5 > – 3b + 5

Bài 3: a) Cho a > b > 0. Chứng minh:

b) Áp dụng kết quả trên, hãy so sánh:

Đáp án chuẩn:

a) Bởi vì a > b > 0, 

Giả sử =>  

Rút gọn ta được: 

b < a hay a > b (đúng với giả thiết ban đầu) 

Vậy

b) .

Bài 4: Chứng minh:

Đáp án chuẩn:

⬄ ⬄

Bài 5: Nồng độ cồn trong máu (tiếng Anh là Blood Alcohol Content, viết tắt BAC) được định nghĩa là tỉ lệ phần trăm lượng rượu (ethyl alcohol hoặc ethanol) trong máu của một người. Chẳng hạn, nồng độ cồn trong máu là 0,05% nghĩa là có 50 mg rượu trong 100 ml máu. Càng uống nhiều rượu thì nồng độ cồn trong máu càng cao và càng nguy hiểm khi tham gia giao thông. Nghị định 100/2019/NĐ-CP quy định mức xử phạt vi phạm hành chính đối với người điều khiển xe gắn máy uống rượu bia khi tham gia giao thông như sau:

Giả sử nồng độ cồn trong máu của một người sau khi uống rượu bia được tính theo công thức sau: y = 0,076 – 0,008t, trong đó y được tính theo đơn vị % và t là số giờ tính từ thời điểm uống rượu bia. Hỏi 3 giờ sau khi uống rượu bia, nếu người này điều khiển xe gắn máy tham gia giao thông thì sẽ bị xử phạt ở mức nào?

Đáp án chuẩn:

mức độ 2