BÀI 1. ĐƯỜNG TRÒN NGOẠI TIẾP TAM GIÁC. ĐƯỜNG TRÒN NỘI TIẾP TAM GIÁC

Mở đầu Trong thiết kế logo ở Hình 1, đường tròn đi qua ba đỉnh của tam giác. 

Đường tròn đi qua ba đỉnh của tam giác được gọi là gì ?

Đáp án chuẩn:

Đường tròn ngoại tiếp tam giác

I. ĐƯỜNG TRÒN NGOẠI TIẾP TAM GIÁC 

HĐ 1. Cho biết các đỉnh của tam giác ABC(Hình 2) có thuộc đường tròn (O) hay không?

Đáp án chuẩn:

Các đỉnh A, B, C của tam giác ABC có thuộc đường tròn (O)

Vận dụng 1. Quan sát Hình 4 và cho biết trong hai đường tròn (O) và (I), đường tròn nào ngoại tiếp tam giác ABC, đường tròn nào ngoại tiếp tam giác ABD?

Đáp án chuẩn:

Đường tròn (O) là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC 

Đường tron (I) là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD

HĐ 2. Cho tam giác ABC có O là giao điểm của ba đường trung trực (Hình 5).

a) Các đoạn thẳng OA,OB và OC có bằng nhau hay không?

b) Đặt R=OA. Đường tròn (O;R) có phải đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC không? Vì sao?

Đáp án chuẩn:

a) OA=OB=OC hay ba đoạn thẳng OA, OB và OC là bằng nhau.

b) Đường tròn (O;R) là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

HĐ 3. Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi O là trung điểm của BC(Hình 7). Đường tròn (O;OB) có phải là đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC hay không?

Đáp án chuẩn:

Đường tròn (O;OB) đi qua ba đỉnh của tam giác ABC nên đường tròn (O; OB) là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Vận dụng 2. Nêu cách sử dụng ê ke để xác định tâm của một đường tròn bất kì khi chưa biết tâm của nó.

Đáp án chuẩn:

Bước 1: Chọn một điểm bất kì trên đường tròn, ta gọi điểm đó là điểm M.

Bước 2: Đặt đỉnh vuông góc của ê ke trùng với điểm M, sau đó vạch một đường thẳng đi qua cạnh huyền của ê ke, đường thẳng này sẽ cắt đường tròn tại hai điểm A và B.

Bước 3: Giữ nguyên vị trí đỉnh vuông góc của ê ke tại M, xoay ê ke một goác 90 độ. Vạch một đường thẳng khác đi qua cạnh huyền của ê ke, đường thẳng này sẽ cắt đường tròn tại hai điểm C và D.

Bước 4: Giao điểm của hai đường thẳng AB và CD chính là tâm O của đường tròn.

HĐ 4. Cho tam giác đều ABC cạnh a, ba đường trung tuyến AM,BN,CP cắt nhau tại trọng tâm O(Hình 8).

a) AM,BN,CP có là các đường trung trực của tam giác ABC hay không?

b) Điểm O có là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC hay không?

c) Tính AM theo a.

d) Tính OA theo a.

Đáp án chuẩn: 

a) AB=AC, M là trung điểm của BC => AM là đường trung trực 

BA=BC, N là trung điểm của AC => BN là đường trung trực 

CA=CB, P là trung điểm của AB =>CP là đường trung trực của tam giác ABC

b) O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC vì (O) đi qua ba đỉnh của tam giác ABC.

c) AM =

d) AO

Vận dụng 3. Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O; 2cm). Tính AB.

Đáp án chuẩn: 

II. ĐƯỜNG TRÒN NỘI TIẾP TAM GIÁC 

HĐ 5. Cho tam giác ABC và đường tròn (I) ( Hình 9). Nêu vị trí tương đối của các đường thẳng AB,BC,CA với đường tròn (I).

Đáp án chuẩn: 

Đường thẳng AB,BC,CA tiếp xúc với đường tròn (I)

Vận dụng 4. Trong hình 11, đường tròn (I) là đường tròn nội tiếp những tam giác nào?

Giải chi  tiết: 

Đường tròn (I) là đường tròn nội tiếp tam giác ABC và tam giác DEC.

HĐ 6. Cho tam giác ABC có I là giao điểm của ba đường phân giác. Gọi M,N,P lần lượt là hình chiếu của I trên các cạnh BC, CA, AB (Hình 12).

a) So sánh các đoạn thẳng IM,IN và IP.

b) Đặt r = IM. Đường tròn (I;r) có phải là đường tròn nội tiếp tam giác ABC hay không? Vì sao?

Đáp án chuẩn:

a) IM=IN=IP

b) Đường tròn (I;r) là đường tròn nội tiếp tam giác ABC.

Vận dụng 5.  Cho tam giác đều ABC ngoại tiếp đường tròn (O;6) cm. Tính AB.

Đáp án chuẩn:

AB= 12

III. GIẢI BÀI TẬP CUỐI SGK

Bài 1: Trong các hình 15a,15b,15c,15d, ở hình nào ta có đường tròn (O) là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC? Ở hình nào ta có đường tròn (O) là đường tròn nội tiếp tam giác ABC? Vì sao?

Đáp án chuẩn:

Ở hình 15a, đường tròn (O) là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Ở hình 15d, đường tròn (O) nên đường tròn (O) là đường tròn nội tiếp tam giác ABC.

Bài 2: Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC vuông tại A, biết AB=5cm, AC = 12cm.·

Đáp án chuẩn:

6,5cm

Bài 3: Cho bán kính đường tròn nội tiếp tam giác đều bằng 4cm. Tính cạnh của tam giác đều đó.

Đáp án chuẩn:

r

Bài 4: Một chiếc máy quay ở đài truyền hình được đặt trên giá đỡ ba chân, các điểm tiếp xúc với mặt đất của ba chân lần lượt là ba đỉnh A,B,C của tam giác đều ABC( Hình 16). Tính khoảng cách giữa hai vị trí A và B, biết bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là 4dm.

Đáp án chuẩn:

Bài 5: Cho tam giác nhọn ABC(AB<AC) nội tiếp đường tròn (O) đường kính AD=2R. Gọi M là trung điểm cạnh BC và H là trực tâm của tam giác ABC. Chứng minh:

a) DB ⊥ AB và CD ⊥AC;

b) Tứ giác BHCD là hình bình hành;

c)

d) Ba điểm H,M,D thẳng hàng và AH=2OM;

Đáp án chuẩn:

a)  => DB ⊥ AB(dpcm)

=> CD ⊥AC(dpcm)

b) Có DC//HB; CH//BD   => Tứ giác BHCD là hình bình hành

c) Có .

Mà =(dpcm)

d) BHCD là hình bình hành, M là trung điểm của BC H,D,M thẳng hàng

Bài 6: Cho tứ giác ABCD có các tam giác ABC và ADC lần lượt ngoại tiếp các đưởng tròn (I) và (K) sao cho hai đường tròn này cùng tiếp xúc với đường thẳng AC tại điểm H thuộc đoạn thẳng AC. Giả sử đường tròn (I) tiếp xúc với cạnh AB tại M, đường tròn (K) tiếp xúc với cạnh AD tại N( hình 17). Chứng minh:

a) Ba điểm I,H, K thẳng hàng.

b) AM=AN.

c)

Đáp án chuẩn:

a) IH⊥AC; HK⊥AC => I,H,K thẳng hàng

b) AH = AM mà AH = AN => AM=AN

c)

Mà

=>=